【導(dǎo)讀】A．×10﹣7B．×10﹣6C．25×10﹣7D．×10﹣5. 10．如圖，⊙O是△ABC外接圓，AB是直徑，若∠BOC=80°，則∠A等于°．。袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：從袋中一次摸出10個(gè)球，求出白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過程5次，得到的白球數(shù)與10的比值分別是，13．如圖，在△ABC中，∠C=45°，DE垂直平分AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D；FG垂直平分AC. 14．如圖，n+1個(gè)邊長為2的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè)△B2D1C1的面積為S1，△B3D2C2的面積為S2，?，△Bn+1DnCn的面積為Sn，則S2=；Sn=．（用。請(qǐng)說明理由；若不公平，請(qǐng)你修改規(guī)則使該游戲?qū)﹄p方公平．。的夾角，使其由45°改為30°．但要保證貨物著地點(diǎn)C的左側(cè)留出2米的通道，試判斷貨。20．如圖，在水平地面點(diǎn)A處有一網(wǎng)球發(fā)射器向空中發(fā)射網(wǎng)球，網(wǎng)球飛行路線是一條拋物線，計(jì)算：拼成的大正方形的面積是a2+b2，邊長為；24．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，DC=6cm，AD=4cm，BC=20cm，∠C=60°．點(diǎn)P從點(diǎn)A

　　

【正文】 式； （ 3）臨近旅游旺季，該商店要在不超過 14天的時(shí)間內(nèi)，將 140個(gè)原料全部 加工完后進(jìn)行銷售，并要使售后或利潤最大，則應(yīng)該如何安排加工的時(shí)間？能獲得的最大利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 （ 1）設(shè)該店加工半成品 x個(gè)，則加工成品（ 140﹣ x）個(gè)，根據(jù)用 12天剛好加工完這批原料，列出方程解答即可； （ 2）利用總利潤 =加工半成品的利潤 +加工成品的利潤列出函數(shù)解析式即可； （ 3）根據(jù)（ 2）中求得的解析式，求出自變量的取值范圍，利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決． 【解答】 解：（ 1）設(shè)該店加工半成品 x個(gè)，則加工成品（ 140﹣ x）個(gè)，由題意得 + =12 解得： x=120 則 140﹣ x=20 答：該店加工半成品 120個(gè)，加工成品 20個(gè)． （ 2）由題意得 銷售這批工藝品的利潤 y與加工成品的天數(shù) a（天）之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式為 y=205a+10（ 140﹣ 5a） =50a+1400． （ 3）由題意： a+ ≤14 解得 a≤7 ， ∵y=50a+1400 ， ∴k=50 ＞ 0， y隨 a的增大而增大， ∴a=7 時(shí)， y最大值 =507+1400=1750 元． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查一元一次方程、一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是理解總利潤，每個(gè)產(chǎn)品的利潤，產(chǎn)品的數(shù)量之間的關(guān)系，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的增減性解決問題，屬于 中考?？碱}型． 23．【問題提出】如何把 n個(gè)邊長為 1的小正方形，剪拼成一個(gè)大正方形？ 【探究一】若 n是完全平方數(shù)，我們不用剪切小正方形，可直接將小正方形拼成個(gè)大正方形． 請(qǐng)你用 9個(gè)邊長為 1的小正方形拼成一個(gè)大正方形．（如圖正方形） 【探究二】若 n= 13 等，這些數(shù)，都可以用兩個(gè)正整數(shù)平方和的算術(shù)平方根來表示，如： 2= ； 5= ． 解決方法：以 n=5為例 （ 1）計(jì)算：拼成的大正方形的面積是 5，邊長為 ； （ 2）剪切：如圖 1，將 5個(gè)小正方形按如圖所示分成 5部分，虛線為剪切線； （ 3）拼圖： 以圖 1中的虛線為邊，拼成一個(gè)邊長為 的大正方形，如圖 2． 請(qǐng)你仿照上面的研究方式，用 13個(gè)邊長為 1的小正方形剪拼成一個(gè)大正方形． （ 1）計(jì)算：拼成的大正方形的面積是 13，邊長為 ； （ 2）剪切：請(qǐng)畫出剪切的圖形； （ 3）拼圖：請(qǐng)畫出拼成的圖形； 【問題拓展】如圖 3，給你兩個(gè)大小不相等的正方形 ABCD和 EFGH，設(shè)正方形 ABCD的邊長為a，正方形 EFGH的邊長為 b． 請(qǐng)你仿照上面的研究方式，把它剪拼成一個(gè)大正方形． （ 1）計(jì)算：拼成的大正方形的面積是 a2+b2，邊長為 ； （ 2）剪切：請(qǐng)?jiān)趫D 3中完成； （ 3）拼圖：請(qǐng)畫出拼成的圖形． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 探究一：由大正方形的面積計(jì)算出邊長，從而可畫出圖形； 探究二：將 13正正方形分割為 1個(gè)邊長為 1的正方形和 4個(gè)兩直角邊分別為 2和 3的直角三角形即可； 探究三：將兩個(gè)正方形分割為 1 個(gè)邊長為（ a﹣ b）的正方形和 4 個(gè)兩直角邊分別為 a 和 b的直角三角形即可． 【解答】 解：探究一： ∵9 個(gè)邊長為 1的正方形的面積為 9， ∴ 所拼成的正方形的邊長為 3． 所拼圖形如圖所示： 探究二：（ 1） = ； （ 2）如圖所示： （ 3）拼成的圖形如圖所示： 探究三：（ 1）計(jì)算：拼成的大正方形的面積是 a2+b2，邊長為 ； （ 2）如圖 4所示： （ 3）拼成的圖形如圖 5所示： 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查的是四邊形的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了正方形的性質(zhì)，正方形的面積公式、勾股定理，能夠?qū)⑺o圖形分割為 1個(gè)正方形和 4個(gè)直角三角形是解題的關(guān)鍵． 24．如圖，在梯形 ABCD 中， AD∥BC ， DC=6cm， AD=4cm， BC=20cm， ∠C=60176。 ．點(diǎn) P 從點(diǎn) A出發(fā)沿折線 AD→DC 方向向點(diǎn) C勻速運(yùn)動(dòng)，速度為 1cm/s；點(diǎn) Q從點(diǎn) B出發(fā)，沿 BC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)， 速度為 2cm/s， P、 Q同時(shí)出發(fā)，且其中任意一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)，另一點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn) P、 Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t（ s）． （ 1）當(dāng)點(diǎn) P在 AD上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（ 1）， DE⊥CD ，是否存在某一時(shí)刻 t，使四邊形 PQED是平行四邊形？若存在，求出 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 2）當(dāng)點(diǎn) P在 DC上運(yùn)動(dòng)時(shí)，如圖（ 2），設(shè) △PQC 的面積為 S，試求出 S與 t的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）是否存在某一時(shí)刻 t，使 △PQC 的面積是梯形 ABCD的面積的 ？若存在，求出 t的值；若不存在，請(qǐng)說明理由； （ 4）在（ 2）的條件下，設(shè) PQ的長為 xcm，試確 定 S與 x之間的關(guān)系式． 【考點(diǎn)】 四邊形綜合題． 【分析】 （ 1）求出 CE長度，根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行且相等，建立等量關(guān)系： PD=QE，根據(jù)題意建立方程求解即可； （ 2）過點(diǎn) P作 PM⊥BC ，用 t表示出 CP， CQ， PM，進(jìn)一步表示三角形面積即可； （ 3）分情況表示出三角形 PQC的面積，求出梯形面積，根據(jù)題意建立方程即可求解； （ 4）求出 x與 t的關(guān)系，代入（ 2）中關(guān)系式即可求解． 【解答】 解：（ 1）不存在，理由如下： ∵DE⊥CD ， ∠C=60176。 ， DC=6cm， ∴∠CED=30176。 ， ∴CE=2CD=12 ， 設(shè) 點(diǎn) P、 Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是 t（ s）， PD=4﹣ t， QE=BC﹣ CE﹣ BQ=20﹣ 12﹣ 2t=8﹣ 2t， 使四邊形 PQED是平行四邊形， 有 PD=QE， ∴4 ﹣ t=8﹣ 2t， 解得： t=4，此時(shí)點(diǎn) P與點(diǎn) D重合，不能構(gòu)成平行四邊形； （ 2）如圖 ② 由題意可求： PC=10﹣ t， QC=20﹣ 2t， 過點(diǎn) P作 PM⊥BC ， ∵∠C=60176。 ， ∴ =sin60176。= ， 可求 PM= （ 10﹣ t）， ∴S= （ 20﹣ 2t） （ 10﹣ t） = t2﹣ + ； （ 3）如圖 3 過點(diǎn) D作 DN⊥BC ， 由 DC=6， ∠DCB=60176。 ，可求： DN= ， ∴ 梯形 ABCD的面積為：（ 4+20） 247。2= ， 當(dāng) t≤4 時(shí)， QC=20﹣ 2t， 此時(shí)， △PQC 的面積為：（ 20﹣ 2t） 247。2 ， 由題意得：（ 20﹣ 2t） 247。2= ， 解得： t= （舍去）； 當(dāng) 4＜ t≤10 時(shí)， 由（ 2）知， △PQC 的面積為： t2﹣ + ， 由題意： t2﹣ + = ， 解得： t=6，或 t=14（舍去）， 所以當(dāng) t=6時(shí)， △PQC 的面積是梯形 ABCD的面積的 ； （ 4）如圖 ② 由（ 2）知： PC=10﹣ t， QC=20﹣ 2t， 過點(diǎn) P作 PM⊥BC ， ∵∠C=60176。 ， ∴ =sin60176。= ， PM= （ 10﹣ t）， 可求： CM= （ 10﹣ t）， QM=QC﹣ CM= （ 10﹣ t）， 由勾股定理可求： PQ= （ 10﹣ t）， 當(dāng) PQ=x時(shí)， （ 10﹣ t） =x，解得： t=10﹣ ， ∴S= （ 20﹣ 2t） （ 10﹣ t） = ， 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考察四邊形的綜合問題，會(huì)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)研究點(diǎn)的存在問題，會(huì)用變量表示三角形面積，會(huì)運(yùn)用方程解決相關(guān)問題是解題的關(guān)鍵．