山東省青島市中考模擬數(shù)學(xué)試題含答案-資料下載頁(yè)
2025-01-09 23:40本頁(yè)面
【正文】 ∴ 四邊形 A′DCB 是平行四邊形， ∴BC=A′D=2 ， 過(guò) B作 BM⊥AC 于 M， ∵AB=4 ， ∠BAC=30176。 ， ∴BM= AB=2=BC， 即 C和 M重合， ∴∠ACB=90176。 ， 由勾股定理得： AC= =2 ， ∴△ABC 的面積是 BCAC= 22 =2 ； ② 如圖 2， ∵S △ACD =S△BCD ． 10 ∴AD=BD= AB， ∵ 沿 CD折疊 A 和 A′ 重合， ∴AD=A′D= AB= 4=2， ∵△A′CD 與 △ABC 重合部分的面積等于 △ABC 面積的 ， ∴S △DOC = S△ABC = S△BDC = S△ADC = S△A′DC ， ∴DO=OA′ ， BO=CO， ∴ 四邊形 A′DCB 是平行四邊形， ∴BD=A′C=2 ， 過(guò) C作 CQ⊥A′D 于 Q， ∵A′C=2 ， ∠DA′C=∠BAC=30176。 ， ∴CQ= A′C=1 ， ∴S △ABC =2S△ADC =2S△A′DC =2 A′DCQ=2 21=2 ； 即 △ABC 的面積是 2 或 2 ． 24. （本小題滿分 12分） 解：（ 1） 如圖 ， ∵ 在 Rt△ ABC 中， ∠ C=90176。 ， AC=4cm， BC=3cm． ∴ 根據(jù)勾股定理，得 22AC BC? =5cm． 當(dāng) PN⊥ BC時(shí)， Rt△ PBN∽ Rt△ ABC 此時(shí) BCBNBABP? ,即 3t35t2 ? ，解得 t=1115 答：當(dāng) t＝ 1115 s時(shí)， PN⊥ BC. （ 2）過(guò)點(diǎn) P 作 PH⊥ BC于點(diǎn) H， 作 PF⊥ AC 于點(diǎn) F， 則 PH∥ AC， PF∥ BC. ∴ PH BPAC BA? ，即 245PH t? ， ∴ PH=85 t， 同理 BH= t56 . ∴ PF=CH=3 t56 . ?PBNS△ 21 （ 3t） 85 t= 2t54t512 F 11 ?PAMS△ 21 (4t)（ 3 t56 ） = 6t1039t53 2 ? ?CMNS△ 21 ?t?t=21 2t ∴ y= ABCS△ PBNS△ PAMS△ CMNS△ =6（ 2t54t512 ） （ 6t1039t53 2 ? ） 21 2t = t23t103 2 ? 答： y 與 t 之間的函數(shù)關(guān)系式是 y= t23t103 2 ? （ 3）假設(shè)存在某一時(shí)刻 t，使 △ PMN的面積是 Rt△ ABC面積的 51 , 此時(shí) t23t103 2 ? =51 ?6 解方程得 4t1t 21 ?? ， ∵ 0＜ t＜ ，∴ 4t2? 不合題意，舍去，取 1t1? 答：當(dāng) 1t? 時(shí)，△ PMN 的面積是 Rt△ ABC 面積的 51 . （ 4） 以 A， P， M 為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC相似，分兩種情況： ① 當(dāng) △ AMP∽△ ABC時(shí)， AP AMAC AB? ，即 5 2 445tt??? ， 解得 t=32 ； ② 當(dāng) △ APM∽△ ABC時(shí)， AM APAC AB? ，即 4 5 245tt??? ， 解得 t=0（不合題意，舍去）； 綜上所述，當(dāng) t=32 時(shí)，以 A、 P、 M為頂點(diǎn)的三角形與 △ ABC 相似 此時(shí) CN=CM=32 ，∴ MN=32 2 , AM=25 ,AP=2， PM=32 , P A M 12 過(guò)點(diǎn) P 作 PQ⊥ BC于點(diǎn) Q， 由 △ PBQ∽△ ABC,得 PQ=512 ,BQ=59 , ∴ NQ=BQBN=59 32 =103 , ∴ PN2= 2022 710 058 522 ??? PQNQ , 在△ PMN 中， ?? 22 MNPM 42741849 ?? ≠ PN2 ∴由勾股定理的逆定理可知， △ PMN 不是 Rt三角形 .
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