【正文】 （ 3） 法一： ∵ 10a?? ?? ， ∴ 拋物線開口向下 . ∴ 當(dāng) 30≤ x≤ 40時， w≥ 2022． ∵ x≤ 32， ∴ 當(dāng) 30≤ x≤ 32時， w≥ 2022． 設(shè)成本為 P（元），由題意，得： 20( 10 500)Px? ? ? 200 10000x?? ? ∵ 200k?? ?? ， A D B E F O C M 第 21 題圖 法二： ∵ 10a?? ?? ， ∴ 拋物線開口向下 . ∴ 當(dāng) 30≤ x≤ 40 時， w≥ 2022． ∵ x≤ 32， ∴ 30≤ x≤ 32 時， w≥ 2022． ∵ 10 500yx?? ? ， 10 0k?? ? ， ∴ y 隨 x 的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x = 32 時， y 最小 ＝ 180. ∵ 當(dāng)進(jìn)價一定時，銷售量越小， 成本越小， ∴ 20 180 3600?? （元） . 合并自： (奧數(shù) )、 (中考 )、 (高考 )、 (作文 )、(英語 )、 (幼教 )、 、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 ∴ P隨 x 的增大而減小 . ∴ 當(dāng) x = 32時， P 最小 ＝ 3600. 答：想要每月獲得的利潤不低于 2022 元，每月的成本最少為 3600元 ． 10分 23． （本小題滿分 10分） 解： 3個； 1分 驗(yàn)證 2： 在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有 a個正三角形和 b個正六邊形的內(nèi)角可以拼 成一個周角．根據(jù)題意，可得方程： 60 120 360ab??． 整理得： 26ab??， 可以找到兩組適合方程的正整數(shù)解為 22ab?????和 41ab?????． 3分 結(jié)論 2：鑲嵌平面時，在一個頂點(diǎn)周圍圍繞著 2個正三角形和 2個正六邊形的內(nèi)角或 者圍繞著 4個正三角形和 1個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時 用正三角形和正六邊形兩種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌． 5分 猜想 3：是否可以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合進(jìn)行平面鑲 嵌？ 6分 驗(yàn)證 3：在鑲嵌平面時，設(shè)圍繞某一點(diǎn)有 m個正三角形、 n個正方形和 c個正六邊形 的內(nèi)角可以拼成一個周角 . 根據(jù)題意，可得方程： 60 90 120 360m n c? ? ?， 整理得： 2 3 4 12m n c? ? ? ， 可以找到 惟一 一組適合方程的正整數(shù)解為 121mnc????????. 8分 結(jié)論 3：鑲嵌平面時，在一個頂點(diǎn)周圍圍繞著 1個正三角形、 2個正方形和 1個正六邊形的內(nèi)角可以拼成一個周角，所以同時用正三角形、正方形和正六邊形三種正多邊形組合可以進(jìn)行平面鑲嵌 . （說明：本題答案不惟一，符合要求即可 .） 10分 24． （本小題滿分 12分） 解： （ 1） ∵ 點(diǎn) A在線段 PQ的垂直平分線上 ， ∴ AP = AQ. ∵ ∠ DEF = 45176。 ， ∠ ACB = 90176。 ， ∠ DEF＋ ∠ ACB＋ ∠ EQC = 180176。 ， ∴ ∠ EQC = 45176。 . ∴ ∠ DEF =∠ EQC. ∴ CE = CQ. 由題意知： CE = t， BP =2 t， ∴ CQ = t. ∴ AQ = 8－ t. 在 Rt△ ABC中，由勾股定理得： AB = 10 cm . 則 AP = 10－ 2 t. ∴ 10－ 2 t = 8－ t. 解得： t = 2. 答：當(dāng) t = 2 s時， 點(diǎn) A在線段 PQ的垂直平分線上 . 4分 （ 2）過 P作 PM BE? ，交 BE于 M， Q A D B C F E P M 合并自： (奧數(shù) )、 (中考 )、 (高考 )、 (作文 )、(英語 )、 (幼教 )、 、 中國最大的教育門戶網(wǎng)站 ∴ 90BMP? ? ? . 在 Rt△ ABC和 Rt△ BPM中， sin AC PMBAB BP??， ∴ 82 10PMt ? . ∴ PM = 85t. ∵ BC = 6 cm， CE = t， ∴ BE = 6－ t. ∴ y = S△ ABC－ S△ BPE =12BCAC?－ 12BE PM?= 1 682??－ ? ?186 t t25? ? ? = 24 24 2455tt?? = ? ?24 84355t??. ∵ 4 05a??， ∴ 拋物線開口向上 . ∴ 當(dāng) t = 3時， y 最小 =845. 答：當(dāng) t = 3s時，四邊形 APEC的面積最小，最小面積為 845cm2. 8分 （ 3） 假設(shè) 存在某一時刻 t，使點(diǎn) P、 Q、 F三點(diǎn)在同一條直線上 . 過 P作 PN AC? ，交 AC于 N， ∴ 90AN P AC B PN Q? ? ? ? ? ? ?. ∵ PAN BAC? ?? ， ∴ △ PAN ∽ △ BAC. ∴ PN AP ANBC AB AC??. ∴ 10 26 10 8PN t AN???. ∴ 665PN t??， 885AN t??. ∵ NQ = AQ－ AN， ∴ NQ = 8－ t－ ( 885t?) = 35t． ∵ ∠ ACB = 90176。 ， B、 C（ E）、 F在同一條直線上， ∴ ∠ QCF = 90176。 ， ∠ QCF = ∠ PNQ. ∵ ∠ FQC = ∠ PQN， ∴ △ QCF∽ △ QNP . ∴ PN NQFC CQ? . ∴ 636 559 tttt? ?? . ∵ 0 t? ???? ∴ 66 3595tt? ?? 解得： t = 1. 答： 當(dāng) t = 1s，點(diǎn) P、 Q、 F 三 點(diǎn)在同一條直線上 . 12分 C E A D B F 圖（ 3） P Q N