【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 =50176。 ，所以 ∠A=40176。 ． 【解答】 解： ∵⊙O 是 △ABC 外接圓， AB 是直徑， ∴∠ACB=90176。 ， ∴∠A+∠B=90176。 ， ∵OB=OC ， ∴∠B=∠BCO ， ∵∠BOC=80176。 ， ∴∠B=∠BCO=50176。 ∴∠A=40176。 ． 【點(diǎn)評(píng)】 此題目考查了圓周角定理的推論：直徑所對(duì)的圓周角是直角．并且解題時(shí)注意題目中的隱含條件，即圓的半徑處處相等． 11．一個(gè)口袋有 15個(gè)白球和若 干個(gè)黑球，在不允許將球倒出來(lái)數(shù)的前提下，小明為估計(jì)口袋中黑球的個(gè)數(shù)，采用了如下的方法：從袋中一次摸出 10個(gè)球，求出白球數(shù)與 10的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過(guò)程 5次，得到的白球數(shù)與 10的比值分別是 ， ， ， ，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計(jì)口袋中大約有 35 個(gè)黑球． 【考點(diǎn)】 利用頻率估計(jì)概率． 【分析】 首先計(jì)算 5次比值的平均數(shù)，即估計(jì)總體中白球所占的百分比．根據(jù)已知部分求全體，用除法即可求得總數(shù)，從中去掉白球，即為所求． 【解答】 解： ∵ （ ++++） 247。5= ， ∴ 口袋中球的總數(shù)為： 15247。=50 ， ∴ 口袋中共有黑球： 50﹣ 15=35． 即口袋中大約有 35個(gè)黑球． 故答案為 35． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了利用頻率估計(jì)概率，關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系求得球的總個(gè)數(shù)． 12．某車間有甲乙兩個(gè)小組，甲組的工作效率比乙組高 25%，因此甲組加工 2020 個(gè)零件所用的時(shí)間比乙組加工 1800個(gè)零件所用的時(shí)間還少 30分鐘．若設(shè)乙組每小時(shí)加工 x個(gè)零件．根據(jù)題意，可列出方程 ﹣ = ． 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程． 【分析】 首先設(shè)乙組每 小時(shí)加工 x 個(gè)零件，則甲組每小時(shí)加工（ 1+25%） x 個(gè)零件，根據(jù)題意可得乙組加工 180個(gè)零件所用的時(shí)間﹣甲組加工 200個(gè)零件所用的時(shí)間 =30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可． 【解答】 解：設(shè)乙組每小時(shí)加工 x個(gè)零件，由題意得： ﹣ = ． 故答案為： ﹣ =． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 13．如圖，在 △ABC 中， ∠C=45176。 ， DE 垂直平分 AB 于點(diǎn) E，交 BC于點(diǎn) D； FG 垂直平分 AC于點(diǎn) G，交 BC于點(diǎn) F，連接 AD， AF．若 AC=3 cm， BC=12cm，則 DF= 4 cm． 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 FA=FC， DA=DB，根據(jù)直角三角形的判定得到∠AFC=90176。 ，設(shè) DF=x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【解答】 解： ∵FG 垂直平分 AC， ∴FA=FC ， ∴∠FAC=∠C=45176。 ， ∴∠AFC=90176。 ，又 FA=FC， ∴FA=FC=3 ， ∵DE 垂直平分 AB， ∴DA=DB ， 設(shè) DF=x，則 DA=DB=9﹣ x， 由勾股定理得（ 9﹣ x） 2=x2+32， 解得， x=4， 故答案為： 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵． 14．如圖， n+1 個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè) △B 2D1C1的面積為 S1，△B 3D2C2的面積為 S2， ? ， △B n+1DnCn的面積為 Sn，則 S2= ； Sn= ．（用含 n的式子表示） 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題；規(guī)律型． 【分析】 由三角形的相似性可求得 S S S4的值，則 Sn的值也可用含 n的式子表示出來(lái)． 【解答】 解：由于各三角形為等邊三角形，且各邊長(zhǎng)為 2，過(guò)各三角形的頂點(diǎn) B B B3?向?qū)呑鞔咕€，垂足為 M M M3， ∵△AB 1C1是等邊三角形， ∴AD 1=AC1?sin60176。=2 = ， ∵△B 1C1B2也是等邊三角形， ∴C 1B1是 ∠AC 1B2的角平分線， ∴AD 1=B2D1= ， 故 S1=S△B2C1A ﹣ S△AC1D1 = 2 ﹣ 2 = ； S2=S△B3C2A ﹣ S△AC2D2 = 4 ﹣ 4 =2 ﹣ = ； 作 AB∥B 1C1，使 AB=AB1，連接 BB1，則 B2， B3， ?B n在一條直線上． ∵B n Cn∥AB ， ∴ = = ， ∴B nDn= ?AB= ， 則 DnCn=2﹣ BnDn=2﹣ = ． △B nCnBn+1是邊長(zhǎng)是 2的等邊三角形，因而面積是： ． △B n+1DnCn面積為 Sn= ? = ? = ． 即第 n個(gè)圖形的面積 Sn= ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，題目新穎，同學(xué)們要好好掌握． 三、作圖題（共 1小題，滿分 4分） 15．已知：線段 a， ∠α ． 求作： △ABC ，使 AB=AC=a， ∠B=∠α ． 【考點(diǎn)】 作圖 — 復(fù)雜作圖． 【專題】 作圖題． 【分析】 首先作 ∠ABC=α ，進(jìn)而以 B為圓心 a的長(zhǎng)為半徑畫弧，再以 A為圓心 a為半徑畫弧即可得出 C的位置． 【解答】 解：如圖所示： △ABC 即為所求． 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關(guān)鍵． 四、解答題（共 9小題，滿分 74分） 16．（ 1）化簡(jiǎn)： 247。 （ x﹣ ） （ 2）已知關(guān)于 x的一元一次不等式 2x﹣ 6＞ a的解集為 x＞﹣ 1，求 a的值． 【考點(diǎn)】 分式的混合運(yùn)算；解一元一次不等式． 【分析】 （ 1）首 先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，然后把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化成乘法運(yùn)算，進(jìn)行約分化簡(jiǎn)； （ 2）先求解不等式，再根據(jù)已知條件即可得出答案． 【解答】 解：（ 1） 247。 （ x﹣ ） = 247。 = = ； （ 2） 2x﹣ 6＞ a， 2x＞ 6+ a， x＞ 3+ a， ∵ 解集為 x＞﹣ 1， ∴3+ a=﹣ 1， 解得 a=﹣ 24． 【點(diǎn)評(píng)】 考查了分式的混合運(yùn)算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．同時(shí)考查了解一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)． 17．某學(xué)校為了解該校學(xué)生的課余活動(dòng)情況，抽樣調(diào)查了 部分同學(xué)，將所得數(shù)據(jù)處理后，制 成折線統(tǒng)計(jì)圖（部分）和扇形統(tǒng)計(jì)圖（部分）如下： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了 200 名學(xué)生． （ 2）補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖； （ 3）該校共有 2200名學(xué)生，估計(jì)該校學(xué)生中愛(ài)好閱讀的人數(shù)大約是多少？ 【考點(diǎn)】 折線統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖． 【分析】 （ 1）由 “ 其他 ” 的人數(shù)和所占百分?jǐn)?shù)，求出全部調(diào)查人數(shù)； （ 2）先由 “ 體育 ” 所占百分?jǐn)?shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù)，進(jìn)一步求出閱讀的人數(shù)，補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖； （ 3）利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可解答． 【解答】 解：（ 1） 40247。20%=200 （人） 答：一共調(diào)查了 200名學(xué)生； （ 2） 20030%=60 （人） 200﹣（ 60+30+20+40） =200﹣ 150 =50（人） 補(bǔ)全頻數(shù)分布折線圖如下： ； （ 3） 2200 =550（人）． 答：估計(jì)該校學(xué)生中愛(ài)好閱讀的人數(shù)大約是 55 人． 【