【文章內(nèi)容簡介】 =50176。 ，所以 ∠A=40176。 ． 【解答】 解： ∵⊙O 是 △ABC 外接圓， AB 是直徑， ∴∠ACB=90176。 ， ∴∠A+∠B=90176。 ， ∵OB=OC ， ∴∠B=∠BCO ， ∵∠BOC=80176。 ， ∴∠B=∠BCO=50176。 ∴∠A=40176。 ． 【點評】 此題目考查了圓周角定理的推論：直徑所對的圓周角是直角．并且解題時注意題目中的隱含條件，即圓的半徑處處相等． 11．一個口袋有 15個白球和若 干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小明為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下的方法：從袋中一次摸出 10個球，求出白球數(shù)與 10的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復上述過程 5次，得到的白球數(shù)與 10的比值分別是 ， ， ， ，根據(jù)上述數(shù)據(jù)，小明估計口袋中大約有 35 個黑球． 【考點】 利用頻率估計概率． 【分析】 首先計算 5次比值的平均數(shù)，即估計總體中白球所占的百分比．根據(jù)已知部分求全體，用除法即可求得總數(shù)，從中去掉白球，即為所求． 【解答】 解： ∵ （ ++++） 247。5= ， ∴ 口袋中球的總數(shù)為： 15247。=50 ， ∴ 口袋中共有黑球： 50﹣ 15=35． 即口袋中大約有 35個黑球． 故答案為 35． 【點評】 本題考查了利用頻率估計概率，關(guān)鍵是根據(jù)白球的頻率得到相應(yīng)的等量關(guān)系求得球的總個數(shù)． 12．某車間有甲乙兩個小組，甲組的工作效率比乙組高 25%，因此甲組加工 2020 個零件所用的時間比乙組加工 1800個零件所用的時間還少 30分鐘．若設(shè)乙組每小時加工 x個零件．根據(jù)題意，可列出方程 ﹣ = ． 【考點】 由實際問題抽象出分式方程． 【分析】 首先設(shè)乙組每 小時加工 x 個零件，則甲組每小時加工（ 1+25%） x 個零件，根據(jù)題意可得乙組加工 180個零件所用的時間﹣甲組加工 200個零件所用的時間 =30分鐘，根據(jù)等量關(guān)系，列出方程即可． 【解答】 解：設(shè)乙組每小時加工 x個零件，由題意得： ﹣ = ． 故答案為： ﹣ =． 【點評】 此題主要考查了由實際問題抽象出分式方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程． 13．如圖，在 △ABC 中， ∠C=45176。 ， DE 垂直平分 AB 于點 E，交 BC于點 D； FG 垂直平分 AC于點 G，交 BC于點 F，連接 AD， AF．若 AC=3 cm， BC=12cm，則 DF= 4 cm． 【考點】 線段垂直平分線的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到 FA=FC， DA=DB，根據(jù)直角三角形的判定得到∠AFC=90176。 ，設(shè) DF=x，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案． 【解答】 解： ∵FG 垂直平分 AC， ∴FA=FC ， ∴∠FAC=∠C=45176。 ， ∴∠AFC=90176。 ，又 FA=FC， ∴FA=FC=3 ， ∵DE 垂直平分 AB， ∴DA=DB ， 設(shè) DF=x，則 DA=DB=9﹣ x， 由勾股定理得（ 9﹣ x） 2=x2+32， 解得， x=4， 故答案為： 4． 【點評】 本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)和勾股定理，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離相等是解題的關(guān)鍵． 14．如圖， n+1 個邊長為 2 的等邊三角形有一條邊在同一直線上，設(shè) △B 2D1C1的面積為 S1，△B 3D2C2的面積為 S2， ? ， △B n+1DnCn的面積為 Sn，則 S2= ； Sn= ．（用含 n的式子表示） 【考點】 相似三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】 壓軸題；規(guī)律型． 【分析】 由三角形的相似性可求得 S S S4的值，則 Sn的值也可用含 n的式子表示出來． 【解答】 解：由于各三角形為等邊三角形，且各邊長為 2，過各三角形的頂點 B B B3?向?qū)呑鞔咕€，垂足為 M M M3， ∵△AB 1C1是等邊三角形， ∴AD 1=AC1?sin60176。=2 = ， ∵△B 1C1B2也是等邊三角形， ∴C 1B1是 ∠AC 1B2的角平分線， ∴AD 1=B2D1= ， 故 S1=S△B2C1A ﹣ S△AC1D1 = 2 ﹣ 2 = ； S2=S△B3C2A ﹣ S△AC2D2 = 4 ﹣ 4 =2 ﹣ = ； 作 AB∥B 1C1，使 AB=AB1，連接 BB1，則 B2， B3， ?B n在一條直線上． ∵B n Cn∥AB ， ∴ = = ， ∴B nDn= ?AB= ， 則 DnCn=2﹣ BnDn=2﹣ = ． △B nCnBn+1是邊長是 2的等邊三角形，因而面積是： ． △B n+1DnCn面積為 Sn= ? = ? = ． 即第 n個圖形的面積 Sn= ． 【點評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)，題目新穎，同學們要好好掌握． 三、作圖題（共 1小題，滿分 4分） 15．已知：線段 a， ∠α ． 求作： △ABC ，使 AB=AC=a， ∠B=∠α ． 【考點】 作圖 — 復雜作圖． 【專題】 作圖題． 【分析】 首先作 ∠ABC=α ，進而以 B為圓心 a的長為半徑畫弧，再以 A為圓心 a為半徑畫弧即可得出 C的位置． 【解答】 解：如圖所示： △ABC 即為所求． 【點評】 此題主要考查了復雜作圖，得出正確的作圖順序是解題關(guān)鍵． 四、解答題（共 9小題，滿分 74分） 16．（ 1）化簡： 247。 （ x﹣ ） （ 2）已知關(guān)于 x的一元一次不等式 2x﹣ 6＞ a的解集為 x＞﹣ 1，求 a的值． 【考點】 分式的混合運算；解一元一次不等式． 【分析】 （ 1）首 先把括號里的式子進行通分，然后把除法運算轉(zhuǎn)化成乘法運算，進行約分化簡； （ 2）先求解不等式，再根據(jù)已知條件即可得出答案． 【解答】 解：（ 1） 247。 （ x﹣ ） = 247。 = = ； （ 2） 2x﹣ 6＞ a， 2x＞ 6+ a， x＞ 3+ a， ∵ 解集為 x＞﹣ 1， ∴3+ a=﹣ 1， 解得 a=﹣ 24． 【點評】 考查了分式的混合運算，通分、因式分解和約分是解答的關(guān)鍵．同時考查了解一元一次不等式，屬于基礎(chǔ)題，關(guān)鍵是掌握不等式的基本性質(zhì)． 17．某學校為了解該校學生的課余活動情況，抽樣調(diào)查了 部分同學，將所得數(shù)據(jù)處理后，制 成折線統(tǒng)計圖（部分）和扇形統(tǒng)計圖（部分）如下： （ 1）在這次研究中，一共調(diào)查了 200 名學生． （ 2）補全頻數(shù)分布折線圖； （ 3）該校共有 2200名學生，估計該校學生中愛好閱讀的人數(shù)大約是多少？ 【考點】 折線統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖． 【分析】 （ 1）由 “ 其他 ” 的人數(shù)和所占百分數(shù)，求出全部調(diào)查人數(shù)； （ 2）先由 “ 體育 ” 所占百分數(shù)和全部調(diào)查人數(shù)求出體育的人數(shù)，進一步求出閱讀的人數(shù)，補全頻數(shù)分布折線圖； （ 3）利用樣本估計總體的方法計算即可解答． 【解答】 解：（ 1） 40247。20%=200 （人） 答：一共調(diào)查了 200名學生； （ 2） 20030%=60 （人） 200﹣（ 60+30+20+40） =200﹣ 150 =50（人） 補全頻數(shù)分布折線圖如下： ； （ 3） 2200 =550（人）． 答：估計該校學生中愛好閱讀的人數(shù)大約是 55 人． 【