山東省德州市樂(lè)陵市20xx屆中考數(shù)學(xué)模擬試題三含解析(編輯修改稿)
2025-01-05 04:26 本頁(yè)面
【文章內(nèi)容簡(jiǎn)介】 的關(guān)鍵． 9．已知點(diǎn) P（ a+1， 2a﹣ 3）關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則 a的取值范圍是（ ） A． a＜﹣ 1 B．﹣ 1＜ a＜ C．﹣ ＜ a＜ 1 D． a＞ 【考點(diǎn)】 關(guān)于 x軸、 y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)；一元一次不等式組的應(yīng)用． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 根據(jù) “ 關(guān)于 x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù) ” ，再根據(jù)各象限內(nèi)的點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)列出不等式組求解即可． 【解答】 解： ∵ 點(diǎn) P（ a+1， 2a﹣ 3）關(guān)于 x軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限， ∴ 點(diǎn) P在第四象限， ∴ ， 解不等式 ① 得， a＞﹣ 1， 解不等式 ② 得， a＜ ， 所以，不等式組的解集是﹣ 1＜ a＜ ． 故選： B． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了關(guān)于 x軸、 y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，以及各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，判斷出點(diǎn) P在 第四象限是解題的關(guān)鍵． 10．拋物線 y=ax2+bx+c的圖象如圖， OA=OC，則（ ） A． ac+1=b B． ab+1=c C． bc+1=a D．以上都不是 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系． 【分析】 由 OA=OC可以得到點(diǎn) A、 C的坐標(biāo)為（﹣ c， 0），（ 0， c），把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=ax2+bx+c得 ac2﹣ bc+c=0， c（ ac﹣ b+1） =0，然后即可推出 ac+1=b． 【解答】 解： ∵OA=OC ， ∴ 點(diǎn) A、 C的坐標(biāo)為（﹣ c， 0），（ 0， c）， ∴ 把點(diǎn) A的坐標(biāo)代入 y=ax2+bx+c得， ac2﹣ bc+c=0， ∴c （ ac﹣ b+1） =0， ∵c≠0 ∴ac ﹣ b+1=0， ∴ac+1=b ． 故選 A． 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了點(diǎn)與函數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想． 11．如圖所示，矩形 ABCD中， AB=4， BC= ，點(diǎn) E是折線段 A﹣ D﹣ C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn) E與點(diǎn) A 不重合），點(diǎn) P是點(diǎn) A 關(guān)于 BE 的對(duì)稱點(diǎn)．使 △PCB 為等腰三角形的點(diǎn) E 的位置共有（ ） A． 2個(gè) B． 3個(gè) C． 4個(gè) D． 5個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定． 【專題】 壓軸題；分類討論． 【分析】 根據(jù)題意，結(jié)合圖形，分情況討論： ① BP為底邊； ②BP 為等腰三角形一腰長(zhǎng)． 【解答】 解： ①BP 為等腰三角形一腰長(zhǎng)時(shí)，符合點(diǎn) E的位置有 2個(gè)，是 BC的垂直平分線與以 B為圓心 BA為半徑的圓的交點(diǎn)即是點(diǎn) P； ②BP 為底邊時(shí)， C為頂點(diǎn)時(shí)，符合點(diǎn) E 的位置有 2個(gè)，是以 B 為圓心 BA為半徑的圓與以 C為圓心 BC為半徑的圓的交點(diǎn)即是點(diǎn) P； ③ 以 PC為底邊， B為頂點(diǎn)時(shí)，這樣的等腰三角形不存在，因?yàn)橐?B為圓心 BA為半徑的圓與以 B為圓心 BC為半徑的圓沒(méi)有交點(diǎn)． 故選： C． 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查等腰三角形的判定，需對(duì)知識(shí)進(jìn)行推理論證、運(yùn)算及探究． 二、填空題 12．分解因式： a3﹣ ab2= a（ a+b）（ a﹣ b） ． 【考點(diǎn)】 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用． 【專題】 因式分解． 【分析】 觀察原式 a3﹣ ab2，找到公因式 a，提出公因式后發(fā)現(xiàn) a2﹣ b2是平方差公式，利用平方差公式繼續(xù)分解可得． 【解答】 解： a3﹣ ab2=a（ a2﹣ b2） =a（ a+b）（ a﹣ b）． 【點(diǎn)評(píng)】 本題是一道典型的中考題型的因式分解：先提取公因式，然后再應(yīng)用一次公式． 本題考點(diǎn)：因式分解（提取公因式法、應(yīng)用公式法）． 13．計(jì)算： |4|+ ﹣（ ﹣ 1） 0﹣ cos45176。= 3 ． 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算，第三項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，第四項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，計(jì)算即可得到結(jié)果． 【解答】 解：原式 =4+2﹣ 1﹣ 2 =4+2﹣ 1﹣ 2=3． 故答案為： 3 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 14．我們把兩個(gè)三角形的重心之間的距離叫做重心距，在同一個(gè)平面內(nèi)有兩個(gè)邊長(zhǎng)相等的等邊三角形，如果當(dāng)它們的一邊重合時(shí)，重心距為 2，那么當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)，重心距為 4 ． 【考點(diǎn)】 三角形的重心；等邊三角形的性質(zhì)． 【專題】 新定義． 【分析】 先設(shè)等邊三角形的中線長(zhǎng)為 a，再根據(jù)三角形重心的性質(zhì)求出 a的值，進(jìn)而可得出 結(jié)論． 【解答】 解：設(shè)等邊三角形的中線長(zhǎng)為 a， 則其重心到對(duì)邊的距離為： a， ∵ 它們的一邊重合時(shí)（圖 1），重心距為 2， ∴ a=2，解得 a=3， ∴ 當(dāng)它們的一對(duì)角成對(duì)頂角時(shí)（圖 2）重心距 = a= 3=4 ． 故答案為： 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是三角形重心的性質(zhì)及等邊三角形的性質(zhì)，即三角形的重心到頂點(diǎn)的距離與重心到對(duì)邊中點(diǎn)的距離之比為 2： 1． 15．如圖，雙曲線 y= （ k＞ 0）與 ⊙O 在第一象限內(nèi)交于 P、 Q兩點(diǎn)，分別過(guò) P、 Q兩點(diǎn)向 x軸和 y軸作垂線．已知點(diǎn) P坐標(biāo)為（ 1， 3），則圖中陰影部分的面積為 4 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)綜合題． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 由于 ⊙O 和 y= （ k＞ 0）都關(guān)于 y=x對(duì)稱，于是易求 Q點(diǎn)坐標(biāo)是（ 3， 1），那么陰影面積等于兩個(gè)面積相等矩形的面積減去 2個(gè)邊長(zhǎng)是 1的正方形的面積． 【解答】 解： ∵⊙O 在第一象限關(guān)于 y=x對(duì)稱， y= （ k＞ 0）也關(guān)于 y=x對(duì)稱， P點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 3）， ∴Q 點(diǎn)的坐標(biāo)是（ 3， 1）， ∴S 陰影 =13+13 ﹣ 211=4 ． 故答案是 4． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是知道反比例函數(shù)在 k＞ 0 時(shí)關(guān)于 y=x對(duì)稱． 16．某校從參加計(jì)算機(jī)測(cè)試的學(xué)生中抽取了 60 名學(xué)生的成績(jī)（ 40～ 100 分）進(jìn)行分析，并將其分成了六段后繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖（其中 70～ 80段因故看不清），若 60分以上（含 60分）為及格，試根據(jù)圖中信息來(lái)估計(jì)這次測(cè)試的及格率約為 75% ． 【考點(diǎn)】 頻數(shù)（率）分布直方圖；用樣本估計(jì)總體． 【專題】 計(jì) 算題． 【分析】 先根據(jù)頻率分布直方圖，利用頻數(shù) = 組距，求出每一
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