【文章內容簡介】 ＜﹣ 【考點】 一元一次不等式組的整數(shù)解． 【專題】 計算題；壓軸題． 【分析】 首先確定不等式組的解集，先利用含 a的式子表示，根據(jù)整數(shù)解的個數(shù)就可以確定有哪些整數(shù)解，根據(jù)解的情況可以得到關 于 a的不等式，從而求出 a的范圍． 【解答】 解：不等式組的解集是 2﹣ 3a＜ x＜ 21， 因為不等式組只有 4個整數(shù)解，則這 4個解是 20， 19， 18， 17． 所以可以得到 16≤2 ﹣ 3a＜ 17， 解得﹣ 5＜ a≤ ﹣ ． 故選： C． 【點評】 正確解出不等式組的解集，正確確定 2﹣ 3a的范圍，是解決本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ a， 0）， B（ 0， b），如果將線段 AB繞點 B 順時針旋轉 90176。 至 CB，那么點 C的坐 標是（ ） A．（﹣ b， b+a） B．（﹣ b， b﹣ a） C．（﹣ a， b﹣ a） D．（ b， b﹣ a） 【考點】 坐標與圖形變化 旋轉；旋轉的性質． 【專題】 計算題． 【分析】 過點 C作 CD⊥y 軸于點 D，根據(jù)旋轉的性質可以證明 ∠CBD=∠BAO ，然后證明 △ABO 與 △BCD 全等，根據(jù)全等三角形對應邊相等可得 BD、 CD的長度，然后求出 OD的長度，最后根據(jù)點 C在第二象限寫出坐標即可． 【解答】 解：如圖，過點 C作 CD⊥y 軸于點 D， ∵∠CBD+∠ABO=90176。 ， ∠ABO+∠BAO=90176。 ， ∴∠CBD=∠BAO ， 在 △ABO 與 △BCD 中， ， ∴△ABO≌△BCD （ AAS）， ∴CD=OB ， BD=AO， ∵ 點 A（ a， 0）， B（ 0， b）， ∴CD=b ， BD=a， ∴OD=OB ﹣ BD=b﹣ a， 又 ∵ 點 C在第二象限， ∴ 點 C的坐標是（﹣ b， b﹣ a）． 故選 B． 【點評】 本題主要考查了旋轉的性質，坐標與圖形的關系，作出輔助線利用全等三角形求出BD、 CD的長度是解題的關鍵． 10．如圖，將 ∠AOB 放置在 55 的正方形網格中，則 sin∠AOB 的值是（ ） A． B． C． D． 【考點】 銳角三角 函數(shù)的定義；勾股定理． 【專題】 網格型． 【分析】 在直角 △OAC 中，利用勾股定理求得 OA的長，然后根據(jù)正弦的定義即可求解． 【解答】 解：在直角 △OAC 中， OC=2， AC=3， 則 OA= = = ， 則 sin∠AOB= = = ． 故選 D． 【點評】 本題考查銳角三角函數(shù)的定義及運用：在直角三角形中，銳角的正弦為對邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對邊比鄰邊． 11．由于受 H7N9禽流感的影響，今年 4月份雞的價格兩次大幅下降．由原來每斤 12元連續(xù)兩次降價 a%后售價下調到每斤 5元，下列所列方 程中正確的是（ ） A． 12（ 1+a%） 2=5 B． 12（ 1﹣ a%） 2=5 C． 12（ 1﹣ 2a%） =5 D． 12（ 1﹣ a2%） =5 【考點】 由實際問題抽象出一元二次方程． 【專題】 增長率問題． 【分析】 可先表示出第一次降價后的價格，那么第一次降價后的價格 （ 1﹣降低的百分率）=5，把相應數(shù)值代入即可求解． 【解答】 解：第一次降價后的價格為 12（ 1﹣ a%），兩次連續(xù)降價后售價在第一次降價后的價格的基礎上降低 a%， 為 12（ 1﹣ a%）（ 1﹣ a%），則列出的方程是 12（ 1﹣ a%） 2=5， 故選 B． 【點評】 考查 求平均變化率的方法．若設變化前的量為 a，變化后的量為 b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數(shù)量關系為 a（ 1177。x ） 2=b． 12．如圖是二次函數(shù) y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為 x=﹣ 1，且過點（﹣ 3， 0）．下列說法： ①abc ＜ 0； ②2a ﹣ b=0； ③4a+2b+c ＜ 0； ④ 若（﹣ 5， y1），（ ， y2）是拋物線上兩點，則 y1＞ y2．其中說法正確的有（ ）個． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系． 【分析】 根據(jù)開口方向確定 a的符號，根據(jù)拋物線與 y軸的交點確定 c的符號，根據(jù)對稱軸確定 b的符號，判斷 ①② ； x=2時， y＞ 0，判斷 ③ ；根據(jù)函數(shù)增減性，判斷 ④ ． 【解答】 解： ① 拋物線開口向上， a＞ 0，物線與 y軸交于負半軸， c＜ 0，﹣ =﹣ 1， b＞ 0，∴abc ＜ 0， ① 正確； ② ﹣ =﹣ 1， 2a﹣ b=0， ② 正確； ③x=2 時， y＞ 0， 4a+2b+c＞ 0， ③ 不正確； ④∵ 對稱軸是直線 x=﹣ 1，所以 x=﹣ 5和 x=3時， y值相等， ∴y 1＞ y2， ④ 正確 故選： C． 【點評】 本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，掌握二次函數(shù)的性質、靈活運用數(shù)形結合思想是解題的關鍵．重點把握拋物線的 對稱性． 二、填空題：本大題共 5小題，共 20分，只要求填寫最后結果，每小題 4分． 13．分解因式： 3a2﹣ 12ab+12b2= 3（ a﹣ 2b） 2 ． 【考點】 提公因式法與公式法的綜合運用． 【分析】 先提取公因式 3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解即可求得答案． 【解答】 解： 3a2﹣ 12ab+12b2=3（ a2﹣ 4ab+4b2） =3（ a﹣ 2b） 2． 故答案為： 3（ a﹣ 2b） 2． 【點評】 本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解的知識．一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解 ，注意因式分解要徹底． 14．冬天的雪是我們的樂園，一次下雪后，小伙伴們堆了一大雪人，準備給雪人制作一個底面半徑為 9cm，母線長為 30cm 的圓錐形禮帽，則這個圓錐形禮帽的側面積為 270π cm2．（結果保留 π ） 【考點】 圓錐的計算． 【分析】 圓錐的側面積 =π 底面半徑 母線長，把相關數(shù)值代入計算即可． 【解答】 解：圓錐形禮帽的側面積 =π930=270πcm 2． 故答案為： 270π ． 【點評】 考查圓錐的計算；掌握圓錐的側面積計算公式是解決本題的關鍵． 15．現(xiàn)定義運算 “★” ，對于任意實數(shù) a、 b， 都有 a★b=a 2﹣ 3a+b，如： 3★5=3 2﹣ 33+5 ，若 x★2=6 ，則實數(shù) x的值是 ﹣ 1或 4 ． 【考點】 解一元二次方程 因式分解法． 【專題】 壓軸題；新定義． 【分析】 根據(jù)題中的新定義將所求式子轉化為一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到 x的值． 【解答】 解：根據(jù)題中的新定義將 x★2=6 變形得： x2﹣ 3x+2=6，即 x2﹣ 3x﹣ 4=0， 因式分解得：（ x﹣ 4）（ x+1） =0， 解得： x1=4， x2=﹣ 1， 則實數(shù) x的值是﹣ 1或 4． 故答案為：﹣ 1或 4 【點評】 此題考查了解一元二次方程﹣因式分解法 ，利用此方法解方程時，首先將方程右邊化為 0，左邊變?yōu)榉e的形式，然后根據(jù)兩數(shù)相乘積為 0，兩因式中至少有一個為 0轉化為兩個一元一次方程來求解． 16．如圖，在 Rt△ABC 中， AB=AC， D， E是斜邊 BC上兩點，且 ∠DAE=45176。 ，將 △ADC 繞點 A順時針旋轉 90176。 后，得到 △AFB ，連結 EF．則 ∠EAF= 45176。 ． 【考點】 旋轉的性質． 【分析】 根據(jù)旋轉變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得 △ABF 和 △ACD 全等，根據(jù)全等三角形對應角相等可得 ∠BAF=∠CAD ，然后求出 ∠EAF=45176。 ． 【解答 】 解： ∵△ADC 繞 A順時針旋轉 90176。 后得到 △AFB ， ∴△ABF≌△ACD ， ∴∠BAF=∠CAD ， AF=AD， BF=CD， ∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD