【正文】 形狀． 【解答】 解： ∵AE=BF=CG ，且等邊 △ABC 的邊長為 2， ∴BE=CF=AG=2 ﹣ x； ∴△AEG≌△BEF≌△CFG ． 在 △AEG 中， AE=x， AG=2﹣ x， ∵S △AEG = AEAGsinA= x（ 2﹣ x）； ∴y=S △ABC ﹣ 3S△AEG = ﹣ 3 x（ 2﹣ x） = （ x2﹣ x+1）． ∴ 其圖象為二次函數，且開口向上． 故選 C． 【點評】 本題考查動點問題的函數圖象，解答本題的關鍵是求出 y與 x的函數關系式，另外要求能根據函數解析式判斷函數圖象的形狀． 8．關于 x的不等式組 只有 4個整數解，則 a的取值范圍是（ ） A．﹣ 5≤a≤ ﹣ B．﹣ 5≤a ＜﹣ C．﹣ 5＜ a≤ ﹣ D．﹣ 5＜ a＜﹣ 【考點】 一元一次不等式組的整數解． 【專題】 計算題；壓軸題． 【分析】 首先確定不等式組的解集，先利用含 a的式子表示，根據整數解的個數就可以確定有哪些整數解，根據解的情況可以得到關 于 a的不等式，從而求出 a的范圍． 【解答】 解：不等式組的解集是 2﹣ 3a＜ x＜ 21， 因為不等式組只有 4個整數解，則這 4個解是 20， 19， 18， 17． 所以可以得到 16≤2 ﹣ 3a＜ 17， 解得﹣ 5＜ a≤ ﹣ ． 故選： C． 【點評】 正確解出不等式組的解集，正確確定 2﹣ 3a的范圍，是解決本題的關鍵．求不等式組的解集，應遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間找，大大小小解不了． 9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ a， 0）， B（ 0， b），如果將線段 AB繞點 B 順時針旋轉 90176。+ （ π ﹣ ） 0 （ 2）先化簡： 1﹣ 247。 ，將 △ ADC繞點 A順時針旋轉 90176。 山東省德州市樂陵市 2021 屆中考數學模擬試題二 一、選擇題：本大題共 12小題，在每小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把正確的選項選出來．每小題 3分，選錯、不選或選出的答案超過一個均記零分． 1．計算﹣ 的結果是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ 9 D． 9 2．如圖，該組合體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 3．下列說法正確的是（ ） A．一個游戲的中獎概率是 ，則做 10次這樣的游戲一定會中獎 B．為了解全國中學生的心理健康情況，應該采用普查的方式 C．一組數據 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10的眾數和中位數都是 8 D．若甲組數據的方差 S2 甲 =，乙組數據的方差 S2 乙 =，則乙組數據比甲組數據穩(wěn)定 4．如圖，圖中的圖形是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 5．小明在復習 “ 二次函數 ” ，他在 “ 百度 ” 搜索引擎中輸入 “ 二次函數 ” ，能搜索到與之相關的結果個數約為 12 500 0000，這個數用科學記數法表示為（ ） A． 10 7 B． 10 8 C． 10 9 D． 10 10 6．一天晚飯 后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離 S（米）與散步時間 t（分）之間的函數關系，下面的描述符合他們散步情景的是（ ） A．從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書就回家了 B．從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了 C．從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了 D．從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家書店，看了一會兒書，繼續(xù)向前走了一段， 18分鐘 后開始返回 7．如圖，已知等邊三角形 ABC的邊長為 2， E、 F、 G分別是邊 AB、 BC、 CA的點，且 AE=BF=CG，設 △ EFG的面積為 y， AE的長為 x，則 y與 x的函數圖象大致是（ ） A． B． C． D． 8．關于 x的不等式組 只有 4個整數解，則 a的取值范圍是（ ） A．﹣ 5≤a≤ ﹣ B．﹣ 5≤a ＜﹣ C．﹣ 5＜ a≤ ﹣ D．﹣ 5＜ a＜﹣ 9．如圖，在平面直角坐標系中，已知點 A（ a， 0）， B（ 0， b），如果將線段 AB繞點 B 順時針旋轉 90176。 至 CB，那么點 C的坐標是（ ） A．（﹣ b， b+a） B．（﹣ b， b﹣ a） C．（﹣ a， b﹣ a） D．（ b， b﹣ a） 10．如 圖，將 ∠ AOB放置在 55 的正方形網格中，則 sin∠ AOB的值是（ ） A． B． C． D． 11．由于受 H7N9禽流感的影響，今年 4月份雞的價格兩次大幅下降．由原來每斤 12元連續(xù)兩次降價 a%后售價下調到每斤 5元，下列所列方程中正確的是（ ） A． 12（ 1+a%） 2=5 B． 12（ 1﹣ a%） 2=5 C． 12（ 1﹣ 2a%） =5 D． 12（ 1﹣ a2%） =5 12．如圖是二次函數 y=ax2+bx+c圖象的一部分，其對稱軸為 x=﹣ 1，且過點（﹣ 3， 0）．下 列說法： ① abc＜ 0； ② 2a﹣ b=0； ③ 4a+2b+c＜ 0； ④ 若（﹣ 5， y1），（ ， y2）是拋物線上兩點，則 y1＞ y2．其中說法正確的有（ ）個． A． 1 B． 2 C． 3 D． 4 二、填空題：本大題共 5小題，共 20分，只要求填寫最后結果，每小題 4分． 13．分解因式： 3a2﹣ 12ab+12b2= ． 14．冬天的雪是我們的樂園，一次下雪后，小伙伴們堆了一大雪人，準備給雪人制作一個底面半徑為 9cm，母線長為 30cm 的圓錐形禮帽，則這個圓錐形禮帽的側面積為 cm2．（結果保留 π ） 15．現(xiàn)定義運算 “ ★ ” ，對 于任意實數 a、 b，都有 a★ b=a2﹣ 3a+b，如： 3★ 5=32﹣ 33+5 ，若 x★ 2=6，則實數 x的值是 ． 16．如圖，在 Rt△ ABC中， AB=AC， D， E是斜邊 BC上兩點，且 ∠ DAE=45176。 后，得到 △ AFB，連結 EF．則 ∠ EAF= ． 17．我們知道，一元二次方程 x2=﹣ 1沒有實數根，即不存在一個實數的平方等于﹣ 1．若我們規(guī)定一個新數 “i” ，使其滿足 i2=﹣ 1（即方程 x2=﹣ 1有一個根為 i）．并且進一步規(guī)定：一切實數可以與新數進行四則運算，且原 有運算律和運算法則仍然成立，于是有 i1=i， i2=﹣ 1， i3=i2?i=（﹣ 1） ?i=﹣ i， i4=（ i2） 2=（﹣ 1） 2=1，從而對于任意正整數 n，我們可以得到 i4n+1=i4n?i=（ i4） n?i=i，同理可得 i4n+2=﹣ 1， i4n+3=﹣ i， i4n=1．那么 i+i2+i3+i4+?+i 2021+i2021的值為 ． 三、解答題：本大題共 7小題，共 64分．解答要寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟． 18．先化簡，再求值： （ 1）計算：（﹣ ） ﹣ 2+ ﹣ 3tan30176。 ，然后從﹣ 2≤a≤2 的范圍內選取一個合適的整數作為 a的值代入求值． 19．為了解學生的藝術特長發(fā)展情況，某校音樂組決定圍繞 “ 在舞蹈、樂器、聲樂、戲曲、其它活動項目中，你最喜歡哪一項活動（ 2021?雅安）如圖， AB是 ⊙O 的直徑， BC 為 ⊙O 的切線， D為 ⊙O 上的一點， CD=CB，延長 CD交 BA的延長線于點 E． （ 1）求證： CD為 ⊙O 的切線； （ 2）若 BD的弦心距 OF=1， ∠ABD=30176。 至 CB，那么點 C的坐 標是（ ） A．（﹣ b， b+a） B．（﹣ b， b﹣ a） C．（﹣ a， b﹣ a） D．（ b， b﹣ a） 【考點】 坐標與圖形變化 旋轉；旋轉的性質． 【專題】 計算題． 【分析】 過點 C作 CD⊥y 軸于點 D，根據旋轉的性質可以證明 ∠CBD=∠BAO ，然后證明 △ABO 與 △BCD 全等，根據全等三角形對應邊相等可得 BD、 CD的長度，然后求出 OD的長度，最后根據點 C在第二象限寫出坐