【正文】 ﹣ α ； （ 2）存在，如在圖 1中直線 A0H垂直且平分的線段 A2B1，由于 △A 0A1A2與 △A 0B1B2是全等的等邊三角形，推得 A2H=B1H，則點(diǎn) H在線段 A2B1的垂直平分線上；由 A0A2=A0B1，則點(diǎn) A0 在線段A2B1的垂直平分線上，從而得出直線 A0H垂直且平分的線段 A2B1 （ 3）規(guī)律：當(dāng) n為奇數(shù)時(shí)， θ n= ﹣ α ；當(dāng) n為偶數(shù) 時(shí)， θ n=α ． 【解答】 解：（ 1） 60176。 ﹣ α ， θ 4= α ， θ 5= 36176。 ，又由 CD=CB， OB=OD，易證得 ∠ODC=∠ABC=90176。 后得到 △AFB ， ∴△ABF≌△ACD ， ∴∠BAF=∠CAD ， AF=AD， BF=CD， ∴∠EAF=∠BAF+∠BAE=∠CAD+∠BAE=∠BAC ﹣ ∠DAE=90176。 至 CB，那么點(diǎn) C的坐 標(biāo)是（ ） A．（﹣ b， b+a） B．（﹣ b， b﹣ a） C．（﹣ a， b﹣ a） D．（ b， b﹣ a） 【考點(diǎn)】 坐標(biāo)與圖形變化 旋轉(zhuǎn)；旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【專題】 計(jì)算題． 【分析】 過點(diǎn) C作 CD⊥y 軸于點(diǎn) D，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以證明 ∠CBD=∠BAO ，然后證明 △ABO 與 △BCD 全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得 BD、 CD的長度，然后求出 OD的長度，最后根據(jù)點(diǎn) C在第二象限寫出坐標(biāo)即可． 【解答】 解：如圖，過點(diǎn) C作 CD⊥y 軸于點(diǎn) D， ∵∠CBD+∠ABO=90176。 山東省德州市樂陵市 2021 屆中考數(shù)學(xué)模擬試題二 一、選擇題：本大題共 12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把正確的選項(xiàng)選出來．每小題 3分，選錯(cuò)、不選或選出的答案超過一個(gè)均記零分． 1．計(jì)算﹣ 的結(jié)果是（ ） A．﹣ 3 B． 3 C．﹣ 9 D． 9 2．如圖，該組合體的俯視圖是（ ） A． B． C． D． 3．下列說法正確的是（ ） A．一個(gè)游戲的中獎(jiǎng)概率是 ，則做 10次這樣的游戲一定會(huì)中獎(jiǎng) B．為了解全國中學(xué)生的心理健康情況，應(yīng)該采用普查的方式 C．一組數(shù)據(jù) 6， 8， 7， 8， 8， 9， 10的眾數(shù)和中位數(shù)都是 8 D．若甲組數(shù)據(jù)的方差 S2 甲 =，乙組數(shù)據(jù)的方差 S2 乙 =，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定 4．如圖，圖中的圖形是常見的安全標(biāo)記，其中是軸對稱圖形的是（ ） A． B． C． D． 5．小明在復(fù)習(xí) “ 二次函數(shù) ” ，他在 “ 百度 ” 搜索引擎中輸入 “ 二次函數(shù) ” ，能搜索到與之相關(guān)的結(jié)果個(gè)數(shù)約為 12 500 0000，這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ） A． 10 7 B． 10 8 C． 10 9 D． 10 10 6．一天晚飯 后，小明陪媽媽從家里出去散步，如圖描述了他們散步過程中離家的距離 S（米）與散步時(shí)間 t（分）之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描述符合他們散步情景的是（ ） A．從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書就回家了 B．從家出發(fā)，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了 C．從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了 D．從家出發(fā)，散了一會(huì)兒步，到了一家書店，看了一會(huì)兒書，繼續(xù)向前走了一段， 18分鐘 后開始返回 7．如圖，已知等邊三角形 ABC的邊長為 2， E、 F、 G分別是邊 AB、 BC、 CA的點(diǎn)，且 AE=BF=CG，設(shè) △ EFG的面積為 y， AE的長為 x，則 y與 x的函數(shù)圖象大致是（ ） A． B． C． D． 8．關(guān)于 x的不等式組 只有 4個(gè)整數(shù)解，則 a的取值范圍是（ ） A．﹣ 5≤a≤ ﹣ B．﹣ 5≤a ＜﹣ C．﹣ 5＜ a≤ ﹣ D．﹣ 5＜ a＜﹣ 9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ a， 0）， B（ 0， b），如果將線段 AB繞點(diǎn) B 順時(shí)針旋轉(zhuǎn) 90176。 ， ∠ABO+∠BAO=90176。 ﹣ 45176。 ，即可證得 CD為 ⊙O 的切線； （ 2）在 Rt△OBF 中， ∠ABD=30176。 ﹣ α ； θ 6= α ， （ 2）圖 1中，連接 A0H時(shí)，在不添加其他輔助線的情況下，直線 A0H是否垂直平分線段 A2B1？ 答： 是 ；請說明你的理由； 歸納與猜想 設(shè)正 n邊形 A0A1A2?A n﹣ 1與正 n邊形 A0B1B2?B n﹣ 1重合（其中， A1與 B1重合），現(xiàn)將正 n邊形A0B1B2?B n﹣ 1繞頂點(diǎn) A0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) α （ ）． （ 3）設(shè) θ n與上述 “θ 3， θ 4， ?” 的意義一樣，請直接寫出 θ n的度數(shù)． 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等邊三角形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角； 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）由正三角形的性質(zhì)得 α+θ 3=60176。 ﹣ α ， α ， 36176。 ﹣ α=36176。 ， ∴S 陰影 =S 扇形 OBD﹣ S△BOD = ﹣ 2 1= π ﹣ ． 【點(diǎn)評】 此題考查了切線的判定與性質(zhì)、垂徑定理以及扇形的面積．此題難度適中，注意掌握輔助線的作法，注意數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用． 21．如圖， △ABC 各頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為： A（﹣ 4， 4）， B（﹣ 1， 2）， C（﹣ 5， 1）． （ 1）畫出 △ABC 關(guān)于原點(diǎn) O為中心對稱的 △A 1B1Cl； （ 2）以 O為位似中心，在 x軸下 方將 △ABC 放大為原來的 2倍形成 △A 2B2C2； （ 3）請寫出下列各點(diǎn)坐標(biāo) A2： （ 8，﹣ 8） ， B2： （ 2，﹣ 4） ， C2： （ 10，﹣ 2） ； （ 4）觀察圖形，若 △A lBlCl中存在點(diǎn) P1（﹣ m，﹣ n），則在 △A 2B2C2中對應(yīng)點(diǎn) P2的坐標(biāo)為： （﹣ 2m，﹣ 2n） ． 【考點(diǎn)】 作圖 位似變換；作圖 旋轉(zhuǎn)變換． 【分析】 （ 1）利用關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的性質(zhì)得出各對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)而得出答案； （ 2）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案； （ 3）利用（ 2）中所畫圖形得出各點(diǎn)坐標(biāo)即可； （ 4）利用位似圖形 的性質(zhì)得出 P2的坐標(biāo)． 【解答】 解：（ 1）如圖所示： △A 1B1Cl，即為所求； （ 2）如圖所示： △A 2B2C2，即為所求； （ 3） A2：（ 8，﹣ 8）， B2：（ 2，﹣ 4）， C2：（ 10，﹣ 2）； （ 4） ∵△ABC 與 △A 1B1Cl，關(guān)于原點(diǎn) O對稱，將 △ABC 放大為原來的 2倍形成 △A 2B2C2， ∴△A lBlCl與 △A 2B2C2關(guān)于原點(diǎn)位似， ∵△A lBlCl中存在點(diǎn) P1（﹣ m，﹣ n），則在 △A 2B2C2中對應(yīng)點(diǎn) P2的坐標(biāo)為：（﹣ 2m，﹣ 2n）． 故答案為：（﹣ 2m，﹣ 2n）． 【點(diǎn)評】 此題主要考查了 位似變換以及關(guān)于原點(diǎn)對稱圖形的性質(zhì)，得出對應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)是解題關(guān)鍵． 22．做服裝生意的王老板經(jīng)營甲、乙兩個(gè)店鋪，每個(gè)店鋪在同一段時(shí)間內(nèi)都能售出 A、 B 兩種款式的服裝合計(jì) 30 件，并且每售出一件 A 款式和 B 款式服裝，甲店鋪獲利潤分別為 30元和 35元，乙店鋪獲利潤分別為 26元和 36元．某日，王老板進(jìn) A款式服裝 36件， B款式服裝 24件，并將這批服裝分配給兩個(gè)店鋪各 30件． （ 1）怎樣將這 60 件服裝分配給兩個(gè)店鋪，能使兩個(gè)店鋪在銷售完這批服裝后所獲利潤相同？ （ 2）怎樣分配這 60件服裝能保證在甲店鋪獲利潤不小于 950元的 前提下，王老板獲利的總利潤最大？最大的總利潤是多少？ 【考點(diǎn)】 一次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 設(shè) A 款式服裝分配到甲店鋪為 x 件，則分配到乙店鋪為（ 36﹣ x）件； B款式分配到甲店鋪為（ 30﹣ x）件，分配到乙店鋪為（ x﹣ 6）件，總利潤為 y元，依題意可得到一個(gè)等式和一個(gè)不等式，可求解． 【解答】 解：（ 1）設(shè) A款式服裝分配到甲店鋪為 x件，則分配到乙店鋪為（ 36﹣ x）件； B款式分配到甲店鋪為（ 30﹣ x）件，分配到乙店鋪為（ x﹣ 6）件． 根據(jù)題意得： 30x+35 （ 30﹣ x） =26 （ 36﹣ x） +36（