【正文】 ， ∠CMN+∠CNM=90176。交 AE于點(diǎn) O，由折線法及點(diǎn) E是 BC的中點(diǎn)， ∴EB=EB′=EC ， ∴∠EBB′=∠EB′B ， ∠ECB′=∠EB′C ； 又 ∵△BB39。 ， ∴OF= = =5 ∵FA⊥OA ， OF⊥AC ， ∴AC=2AE ， △OAF 的面積 = AF?OA= OF?AE， ∴34=5AE ， 解得： AE= ， ∴AC=2AE= ． 【點(diǎn)評】 本題考查了切線的判定、全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、垂徑定理以及三角形面積的計(jì)算；熟練 掌握切線的判定，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵． 19．現(xiàn)有一張矩形紙片 ABCD（如圖），其中 AB=4cm， BC=6cm，點(diǎn) E是 BC的中點(diǎn)．將紙片沿直線 AE折疊，點(diǎn) B落在四邊形 AECD內(nèi)，記為點(diǎn) B′ ，過 E作 EF垂直 B′C ，交 B′C 于 F． （ 1）求 AE、 EF的位置關(guān)系； （ 2）求線段 B′C 的長，并求 △B′EC 的面積． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）． 【分析】 （ 1）由折線法及點(diǎn) E 是 BC 的中點(diǎn)，可證得 △B39。=200176。 ，點(diǎn) P 從點(diǎn) A 出發(fā)沿線路 AB→BD 做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) Q 從點(diǎn) D 同時(shí)出發(fā)沿線路 DC→CB→BA 做勻速運(yùn)動(dòng)．已知點(diǎn) P， Q 運(yùn)動(dòng)的速度分別為2cm/秒和 ，經(jīng)過 12秒后， P、 Q分別到達(dá) M、 N兩點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) P、 Q再分別從 M、 N同時(shí)沿原路返回，點(diǎn) P的速度不變，點(diǎn) Q的速度改為 vcm/秒，經(jīng)過 3秒后， P、 Q分別到達(dá) E、F兩點(diǎn)，若 △BEF 與 △AMN 相似，則 v的值為 1或 3或 6 ． 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；菱 形的性質(zhì)． 【專題】 動(dòng)點(diǎn)型． 【分析】 易得 △ABD 是等邊三角形，經(jīng)過 12秒后， P、 Q分別到達(dá) M、 N兩點(diǎn)，則 AP， BF都可以求出，就可以判斷 N， F 的位置，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，判斷 △AMN 的形狀；然后根據(jù) △BEF 與 △AMN 相似得到 △BEF 為直角三角形，就可以求出 SQ的長，已知時(shí)間，就可以求出速度． 【解答】 解： ∵∠A=60176?！?）． 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 仰角俯角問題；解直角三角形的應(yīng)用 坡度坡角問題． 【分析】 （ 1）根據(jù)俯角以及坡度的定義即可求解； （ 2）在直角 △PHB 中，根據(jù)三角函數(shù)即可求得 PB 的長，然后在直角 △PBA 中利用三角函數(shù) 即可求解． 【解答】 解：（ 1） ∵tan∠ABC=1 ： ， ∴∠ABC=30176。 ， ∵∠BAD+∠ABD=90176。10′ D． 81176?！?， cos37176。18 ′ B． 50176。58 ′ C． 30176?！?）． 13．已知反比例函數(shù) y= 在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點(diǎn) A、 E 分別引 y 軸與 x軸的垂線，交于點(diǎn) C，且與 y軸與 x軸分別交于點(diǎn) M、 B．連接 OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D，且 = ，連接 OA， OE，如果 △ AOC的面積是 15，則 △ ADC與 △ BOE的面積和為 ． 14．如圖，菱形 ABCD 的邊長為 12cm， ∠ A=60176。8′ 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；三角形的外角性質(zhì)． 【分析】 先由兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得出 ∠D=∠B=50176。 ∴ ∠CBD=∠BAD ， ∵∠BAD=∠CEB ， ∴∠CEB=∠CBD ， 故 ① 正確． （ 2） ∵∠C=∠C ， ∠CEB=∠CBD ， ∴△EBC∽△BDC ， ∴ = ， 故 ② 正確， （ 3） ∵∠EBD=∠BDF=90176。 ； （ 2）由題意得： ∠PBH=60176。 ， AD=AB=12， ∴△ABD 為等邊三角形， 故 BD=12， 又 ∵V P=2cm/s ∴S P=VPt=212=24 （ cm）， ∴P 點(diǎn)到達(dá) D點(diǎn)，即 M與 D重合 vQ=12=30 （ cm）， ∴N 點(diǎn)在 AB之中點(diǎn)，即 AN=BN=6（ cm）， ∴∠AND=90176。 ． 8 ﹣ 15﹣ 22﹣ 9﹣ 6﹣ 3=72﹣ 15﹣ 22﹣ 9﹣ 6﹣ 3=17． 補(bǔ)全表格如下． ②∵ 設(shè)每月每戶用水量為 xm3的居民調(diào)價(jià)后用水費(fèi)用的增長幅度不超過 50%， 當(dāng) x≤15 時(shí)，水費(fèi)的增長幅度為 100% ＜ 50%， 當(dāng) x＞ 15時(shí)，則 ≤50 ， 解得： x≤20 ． ∵ 從調(diào)查數(shù)據(jù)看，每月的用水量不超過 20m3的居民有 54戶， ∴ =75%， 又 ∵ 調(diào)查是隨機(jī)抽取， ∴ 該小區(qū)有 75%的居民用水 費(fèi)用的增長幅度不超過 50%． 【點(diǎn)評】 本題考查了條形和扇形統(tǒng)計(jì)圖以及解一元一次不等式，解題的關(guān)鍵是： ① 由樣本中某項(xiàng)數(shù)據(jù)得出樣本數(shù)； ② 結(jié)合表一得出關(guān)于 x的一元一次不等式．本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題，解決該類型的題目需要熟悉各種統(tǒng)計(jì)表． 18．如圖， △ABC 內(nèi)接于 ⊙O ， AB是直徑， ⊙O 的切線 PC交 BA的延長線于點(diǎn) P， OF∥BC ，交AC于點(diǎn) E，交 PC于點(diǎn) F，連接 AF． （ 1）求證： AF是 ⊙O 的切線； （ 2）已知 ⊙O 的半徑為 4， AF=3，求線段 AC的長． 【考點(diǎn)】 切線的判定與性質(zhì)；勾股定理；相似三角形的判定 與性質(zhì)． 【分析】 （ 1）連接 OC，先證出 ∠3=∠2 ，由 SAS證明 △OAF≌△OCF ，得對應(yīng)角相等 ∠OAF=∠OCF ，再根據(jù)切線的性質(zhì)得出 ∠OCF=90176。EC 是等腰三角形，再有條件證明∠AEF=90176。C 三內(nèi)角之和為 180176。 ， ∴∠OMD=∠MNC ， 又 ∵∠D=∠C=90176。 ， ∵∠OMD+∠CMN=90176。 ， 即 AE⊥EF ； （ 2）連接 BB39。 ， ∴FA⊥OA ， ∴AF 是 ⊙O 的切線； （ 2） ∵⊙O 的半徑為 4， AF=3， ∠OAF=90176。 ﹣ 120176。 ． 在直角 △PHB 中， PB= = =20 ． 在直角 △PBA 中， AB=PB?tan∠APB=20 ≈ （米）． 故答案為 30， ． 【點(diǎn)評】 本題主要考查了俯角的問題，坡度的定義，解直角三角形，難度適中．正確利用三角函數(shù)是解題的關(guān)鍵． 13．已知反比例函數(shù) y= 在第二象限內(nèi)的圖象如圖，經(jīng)過圖象上兩點(diǎn) A、 E 分別引 y 軸與 x軸的垂線，交于 點(diǎn) C，且與 y軸與 x軸分別交于點(diǎn) M、 B．連接 OC交反比例函數(shù)圖象于點(diǎn) D，且 = ，連接 OA， OE，如果 △AOC 的面積是 15，則 △ADC 與 △BOE 的面積和為 17 ． 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義． 【分析】 連結(jié) AD，過 D 點(diǎn)作 DG∥CM ，根據(jù)等高的三角形的面積與底成正比，可得 △ACD 的面積是 5，再根據(jù)平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)可得 △ODF 的面積是 ，根據(jù)等量關(guān)系可得四邊形 AMGF 的面積 = ，再根據(jù)平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)可得△AOM 的面積，根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義 可得 △BOE 的面積，依此即可求解． 【解答】 解：連結(jié) AD，過 D點(diǎn)作 DG∥CM ． ∵ = ， △AOC 的面積是 15， ∴CD ： CO=1： 3， OG： OM=2： 3， ∴△ACD 的面積是 5， △ODF 的面積是 15 = ， ∴ 四邊形 AMGF的面積 = ， ∴△BOE 的面積 =△AOM 的面積 = =12， ∴△ADC 與 △BOE 的面積和為 5+12=17． 故答案為： 17． 【點(diǎn)評】 考查了反比例函數(shù)系數(shù) k的幾何意義，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等高的三角形的面積與底成正比，平行線分線段成比例和相似三角形的性質(zhì)，反比例函 數(shù)系數(shù) k的幾何意義，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度． 14．如圖，菱形 ABCD 的邊長為 12cm， ∠A=60176?！?， cos37176。 時(shí)， BF與圓相切， 此時(shí) △BO′D≌△FBE ， EF=BD=2， ∴F 點(diǎn)