山東省德州市樂陵市20xx屆中考數(shù)學模擬試題三（含解析）(文件)
【正文】 ∠BAO=60176。 ﹣ 60176。 = 247。 ， ∴∠ODE=90176。= ∴ 小穎設計方案中四塊綠地的總面積為 5248 ﹣ 522 ﹣ 482+ （ ） 2=2299平方米． 【點評】 本題考查了一元二次方程的應用，特別是圖形的面積問題更是近幾年中考中考查一元二次方程的應用的主要題型． 23．如圖所示，拋物線 y=ax2+bx+c 經(jīng)過原點 O，與 x軸交于另一點 N，直線 y=kx+4 與兩坐標軸分別交于 A、 D兩點，與拋物線交于 B（ 1， m）、 C（ 2， 2）兩點． （ 1）求直線與拋物線的解析式； （ 2）若拋物線在 x軸上方的 部分有一動點 P（ x， y），設 ∠PON=α ，求當 △PON 的面積最大時 tanα 的值； （ 3）若動點 P保持（ 2）中的運動路線，問是否存在點 P，使得 △POA 的面積等于 △PON 面積的 ？若存在，請求出點 P的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 壓軸題． 【分析】 （ 1）根據(jù) C點的坐標可確定直線 AD的解析式，進而可求出 B點坐標，將 B、 C、 O三點坐標代入拋物線中，即可求得此二次函數(shù)的解析式； （ 2）此題的關鍵是求出 P 點的坐標； △PON 中， ON的長為定值，若 △PON 的面積最大，那么 P點離 ON的距離最遠，即 P點為拋物線的頂點，根據(jù)（ 1）所得的拋物線解析式即可求得P點的坐標，進而可求出 α 的正切值； （ 3）設出點 P的橫坐標，根據(jù)拋物線的解析式可表示出 P點的縱坐標；根據(jù)直線 AD和拋物線的解析式可求出 A、 N 的坐標；以 ON 為底， P 點縱坐標為高可得到 △OPN 的面積，以 OA為底， P點橫坐標為高可得到 △OAP 的面積，根據(jù)題目給出的 △POA 和 △PON 的面積關系即可求出 P點的橫坐標，進而可求出 P點的坐標． 【解答】 解：（ 1）將點 C（ 2， 2）代入直線 y=kx+4，可得 k=﹣ 1 所以直線的解析式為 y=﹣ x+4 當 x=1時， y=3， 所以 B點的坐標為（ 1， 3） 將 B、 C、 O三點的坐標分別代入拋物線 y=ax2+bx+c， 可得 解得 ， 所以所求的拋物線為 y=﹣ 2x2+5x． （ 2）因為 ON的長是一定值， 所以當點 P為拋物線的頂點時， △PON 的面積最大， 又該拋物線的頂點坐標為（ ），此時 tan∠PON= ． （ 3）存在； 把 x=0代入直線 y=﹣ x+4得 y=4，所以點 A（ 0， 4） 把 y=0代入拋物線 y=﹣ 2x2+5x 得 x=0或 x= ，所以點 N（ ， 0） 設動點 P坐標為（ x， y）， 其中 y=﹣ 2x2+5x （ 0＜ x＜ ） 則得： S△OAP = |OA|?x=2x S△ONP = |ON|?y= ?（﹣ 2x2+5x） = （﹣ 2x2+5x） 由 S△OAP = S△ONP ， 即 2x= ? （﹣ 2x2+5x） 解得 x=0或 x=1，舍去 x=0 得 x=1，由此得 y=3 所以得點 P存在，其坐標為（ 1， 3）． 【點評】 此題考查了一次函數(shù)與二次函數(shù)解析式的確定、函數(shù)圖象與坐標軸交點坐標的求法、圖形面積的求法等知識，主要考查學生數(shù)形結合的數(shù)學思想方法． 。 ， ∴∠ADI=60176。 ， ∵AE=a ， ED=b， DC=c， ∴CE=AE=a ， 在 Rt△DCE 中， CE2=CD2+DE2， ∴a 、 b、 c三者之間的數(shù)量關系式為： a2=b2+c2． 【點評】 此題考查了矩形的性質、折疊的性質、菱形的判定以及勾股定理等知識．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結合思想的應用，注意折疊中的對 應關系． 20．在一個口袋中有 4 個完全相同的小球，把它們分別標上 4．小明先隨機地摸出一個小球，小強再隨機的摸出一個小球．記小明摸出球的標號為 x，小強摸出的球標號為y．小明和小強在此基礎上共同協(xié)商一個游戲規(guī)則：當 x＞ y時小明獲勝，否則小強獲勝． ① 若小明摸出的球不放回，求小明獲勝的概率． ② 若小明摸出的球放回后小強再隨機摸球，問他們制定的游戲規(guī)則公平嗎？請說明理由． 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明獲勝的情況，繼而 利用概率公式即可求得答案，注意此題屬于不放回實驗； （ 2）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與小明、小強獲勝的情況，繼而利用概率公式求得其概率，比較概率，則可得到他們制定的游戲規(guī)則是否公平，注意此題屬于放回實驗． 【解答】 解： ① 畫樹狀圖得： ∵ 共有 12種等可能的結果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4，2），（ 4， 3）共 6種情況， ∴ 小明獲勝的概率為： = ； （ 2）畫樹狀圖得： ∵ 共有 16種等可能的結果，小明獲勝的有（ 2， 1），（ 3， 1） ，（ 3， 2），（ 4， 1），（ 4，2），（ 4， 3）共 6種情況， ∴P （小明獲勝） = = ， P（小強獲勝） = ， ∵P （小明獲勝） ≠P （小強獲勝）， ∴ 他們制定的游戲規(guī)則不公平． 【點評】 本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 21．如圖，在 △ABC 中， AB=BC，以 AB為直徑的 ⊙O 交 AC于點 D，過 D作直線 DE垂直 BC于F，且交 BA的延長線于點 E． （ 1）求證：直線 DE 是 ⊙O 的切線； （ 2）若 cos∠BAC= ， ⊙O 的半徑為 6，求線段 CD的 長． 【考點】 切線的判定；圓周角定理；解直角三角形． 【專題】 計算題． 【分析】 （ 1）連接 BD、 OD，由 AB為圓 O的直徑，利用直徑所對的圓周角為直角得到 BD與AC垂直，又 BA=BC，利用等腰三角形的三線合一性質得到 D為 AC的中點，又 O為 AB的中點，可得出 OD為三角形 ABC的中位線，利用三角形中位線定理得到 OD與 BC平行，由 EF垂直于BC，得到 EF垂直于 OD，可得出 EF為圓 O的切線； （ 2）由圓的半徑為 6，求出直徑 AB 為 12，在直角三角形 ABD 中，由 cos∠BAC 的值及 AB的長，
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