【導(dǎo)讀】一項(xiàng)是符合題目要求的.A．5×107B．5×10﹣7C．×10﹣6D．5×10﹣6. 4．（3分）計(jì)算3﹣5a3?5．（3分）如圖，點(diǎn)A、B、C、D在⊙O上，∠AOC=140°，點(diǎn)B是的中點(diǎn)，則∠D的度數(shù)。A．70°B．55°C．°D．35°7．（3分）如圖，將線段AB繞點(diǎn)P按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90°，得到線段A'B'，其中點(diǎn)A、B. 9．（3分）已知甲、乙兩組數(shù)據(jù)的折線圖如圖，設(shè)甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2、S乙2，13．（3分）如圖，Rt△ABC，∠B=90°，∠C=30°，O為AC上一點(diǎn)，OA=2，以O(shè)為圓心，以。參加文明禮儀宣傳活動(dòng)．他們想通過做游戲來決定參加哪個(gè)活動(dòng)，于是小明設(shè)計(jì)了一個(gè)游戲，共有名同學(xué)參與問卷調(diào)查；21．（8分）已知：如圖，平行四邊形ABCD，對角線AC與BD相交于點(diǎn)E，點(diǎn)G為AD的中點(diǎn)，求這種產(chǎn)品第一年的利潤W1（萬元）與售價(jià)x（元/件）滿足的函數(shù)關(guān)系式；第二年，該公司將第一年的利潤20萬元再次投入研發(fā)，如圖①，當(dāng)m=1，n=1時(shí)，橫放木棒為1×（1+1）條，縱放木棒為（1+1）×1條，共需4

　　

【正文】 應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意， 26 學(xué)會構(gòu)建方程或函數(shù)解決問題，屬于中考?？碱}型． 23．（ 10分）問題提出：用若干相同的一個(gè)單位長度的細(xì)直木棒，按照如圖 1方式搭建一個(gè)長方體框架 ，探究所用木棒條數(shù)的規(guī)律． 問題探究： 我們先從簡單的問題開始探究，從中找出解決問題的方法． 探究一 用若干木棒來搭建橫長是 m，縱長是 n的矩形框架（ m、 n是正整數(shù)），需要木棒的條數(shù)． 如圖 ① ，當(dāng) m=1， n=1 時(shí)，橫放木棒為 1 （ 1+1）條，縱放木棒為（ 1+1） 1 條，共需 4條； 如圖 ② ，當(dāng) m=2， n=1 時(shí)，橫放木棒為 2 （ 1+1）條，縱放木棒為（ 2+1） 1 條，共需 7條； 如圖 ③ ，當(dāng) m=2， n=2時(shí)，橫放木棒為 2 （ 2+1））條，縱放木棒為（ 2+1） 2條，共需 12條；如圖 ④ ，當(dāng) m=3， n=1時(shí)，橫放木 棒為 3 （ 1+1）條，縱放木棒為（ 3+1） 1條，共需10條； 如圖 ⑤ ，當(dāng) m=3， n=2 時(shí)，橫放木棒為 3 （ 2+1）條，縱放木棒為（ 3+1） 2條，共需 17條． 問題（一）：當(dāng) m=4， n=2時(shí)，共需木棒 22 條． 問題（二）：當(dāng)矩形框架橫長是 m，縱長是 n時(shí)，橫放的木棒為 m（ n+1） 條， 縱放的木棒為 n（ m+1） 條． 探究二 用若干木棒來搭建橫長是 m，縱長是 n，高是 s的長方體框架（ m、 n、 s是正整數(shù)），需要木 27 棒的條數(shù)． 如圖 ⑥ ，當(dāng) m=3， n=2， s=1時(shí)，橫放與縱放木棒之和為 [3 （ 2+1） +（ 3+1） 2] （ 1+1）=34條，豎放木棒為（ 3+1） （ 2+1） 1=12條，共需 46條； 如圖 ⑦ ，當(dāng) m=3， n=2， s=2時(shí)，橫放與縱放木棒之和為 [3 （ 2+1） +（ 3+1） 2] （ 2+1）=51條，豎放木棒為（ 3+1） （ 2+1） 2=24條，共需 75條； 如圖 ⑧ ，當(dāng) m=3， n=2， s=3時(shí)，橫放與縱放木棒之和為 [3 （ 2+1） +（ 3+1） 2] （ 3+1）=68條，豎放木棒為（ 3+1） （ 2+1） 3=36條，共需 104條． 問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是 m，縱長是 n，高是 s時(shí)，橫放與縱放 木棒條數(shù)之和為 [m（ n+1） +n（ m+1） ]（ s+1） 條，豎放木棒條數(shù)為 （ m+1）（ n+1） s 條． 實(shí)際應(yīng)用：現(xiàn)在按探究二的搭建方式搭建一個(gè)縱長是 高是 4的長方體框架，總共使用了170條木棒，則這個(gè)長方體框架的橫長是 4 ． 拓展應(yīng)用：若按照如圖 2 方式搭建一個(gè)底面邊長是 10，高是 5的正三棱柱框架，需要木棒 1320 條． 【分析】從特殊到一般探究規(guī)律后利用規(guī)律即可解決問題； 【解答】解：問題（一）：當(dāng) m=4， n=2時(shí)，橫放木棒為 4 （ 2+1）條，縱放木棒為（ 4+1） 2條，共需 22條； 問題（二） ：當(dāng)矩形框架橫長是 m，縱長是 n時(shí)，橫放的木棒為 m（ n+1）條，縱放的木棒為n（ m+1）條； 問題（三）：當(dāng)長方體框架的橫長是 m，縱長是 n，高是 s時(shí)，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為 [m（ n+1） +n（ m+1） ]（ s+1）條，豎放木棒條數(shù)為（ m+1）（ n+1） s條． 實(shí)際應(yīng)用：這個(gè)長方體框架的橫長是 s，則： [3m+2（ m+1） ] 5+（ m+1） 3 4=170，解得m=4， 拓展應(yīng)用：若按照如圖 2 方式搭建一個(gè)底面邊長是 10，高是 5的正三棱柱框架，橫放與縱放木棒條數(shù)之和為 165 6=990條，豎放木棒條數(shù)為 60 5=330條需要木棒 1320條． 故答案為 22， m（ n+1）， n（ m+1）， [m（ n+1） +n（ m+1） ]（ s+1），（ m+1）（ n+1） s， 4， 1320； 28 【點(diǎn)評】本題考查規(guī)律型﹣圖形變化類問題，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)會用分類討論的思想解決問題，屬于中考填空題中的壓軸題． 24．（ 12 分）已知：如圖，四邊形 ABCD， AB∥ DC， CB⊥ AB， AB=16cm， BC=6cm， CD=8cm，動(dòng)點(diǎn) P從點(diǎn) D開始沿 DA邊勻速運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn) Q從點(diǎn) A開始沿 AB邊勻速運(yùn)動(dòng)，它們的運(yùn)動(dòng)速度均為 2cm/s．點(diǎn) P和點(diǎn) Q同時(shí)出發(fā)，以 QA、 QP為邊作平行四邊形 AQPE，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t（ s），0＜ t＜ 5． 根據(jù)題意解答下列問題： （ 1）用含 t的代數(shù)式表示 AP； （ 2）設(shè)四邊形 CPQB的面積為 S（ cm2），求 S與 t的函數(shù)關(guān)系式； （ 3）當(dāng) QP⊥ BD時(shí)，求 t的值； （ 4）在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在某一時(shí)刻 t，使點(diǎn) E 在 ∠ ABD 的平分線上？若存在，求出 t的值；若不存在，請說明理由． 【分析】（ 1）如圖作 DH⊥ AB于 H則四邊形 DHBC是矩形，利用勾股定理求出 AD的長即可解決問題； （ 2）作 PN⊥ AB于 N．連接 PB，根據(jù) S=S△ PQB+S△ BCP， 計(jì)算即可； （ 3）當(dāng) PQ⊥ BD 時(shí)， ∠ PQN+∠ DBA=90176。 ， ∠ QPN+∠ PQN=90176。 ，推出 ∠ QPN=∠ DBA，推出 tan∠ QPN= = ，由此構(gòu)建方程即可解解題問題； （ 4）存在．連接 BE交 DH于 K，作 KM⊥ BD于 M．當(dāng) BE平分 ∠ ABD時(shí)， △ KBH≌△ KBM，推出KH=KM， BH=BM=8，設(shè) KH=KM=x，在 Rt△ DKM中，（ 6﹣ x） 2=22+x2，解得 x= ，作 EF⊥ AB于 F，則 △ AEF≌△ QPN，推出 EF=PN= （ 10﹣ 2t）， AF=QN= （ 10﹣ 2t）﹣ 2t，推出 BF=16﹣ [ （ 10﹣ 2t）﹣ 2t]，由 KH∥ EF，可得 = ，由此構(gòu)建方程即可解決問題； 【解答】解：（ 1）如圖作 DH⊥ AB于 H，則四邊形 DHBC是矩形， ∴ CD=BH=8， DH=BC=6， 29 ∴ AH=AB﹣ BH=8， AD= =10， BD= =10， 由題意 AP=AD﹣ DP=10﹣ 2t． （ 2）作 PN⊥ AB于 N．連接 PB．在 Rt△ APN中， PA=10﹣ 2t， ∴ PN=PA?sin∠ DAH= （ 10﹣ 2t）， AN=PA?cos∠ DAH= （ 10﹣ 2t）， ∴ BN=16﹣ AN=16﹣ （ 10﹣ 2t）， S=S△ PQB+S△ BCP= ?（ 16﹣ 2t） ? （ 10﹣ 2t） + 6 [16﹣ （ 10﹣ 2t） ]= t2﹣ 12t+78 （ 3）當(dāng) PQ⊥ BD時(shí)， ∠ PQN+∠ DBA=90176。 ， ∵∠ QPN+∠ PQN=90176。 ， ∴∠ QPN=∠ DBA， ∴ tan∠ QPN= = ， ∴ = ， 解得 t= ， 經(jīng)檢驗(yàn)： t= 是分式方程的解， ∴ 當(dāng) t= s時(shí)， PQ⊥ BD． （ 4）存在． 理由：連接 BE交 DH于 K，作 KM⊥ BD于 M． 當(dāng) BE平分 ∠ ABD時(shí)， △ KBH≌△ KBM， ∴ KH=KM， BH=BM=8，設(shè) KH=KM=x， 在 Rt△ DKM中，（ 6﹣ x） 2=22+x2， 解得 x= ， 作 EF⊥ AB于 F，則 △ AEF≌△ QPN， 30 ∴ EF=PN= （ 10﹣ 2t）， AF=QN= （ 10﹣ 2t）﹣ 2t， ∴ BF=16﹣ [ （ 10﹣ 2t）﹣ 2t]， ∵ KH∥ EF， ∴ = ， ∴ = ， 解得： t= ， 經(jīng)檢驗(yàn)： t= 是分式方程的解， ∴ 當(dāng) t= s時(shí)，點(diǎn) E在 ∠ ABD的平分線． 【點(diǎn)評】本題考查四邊形綜合題，解直角三角形、銳角三角函數(shù)、全等三角形的判定和性質(zhì)、平行線分線段成比例定理等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形或全等三角形解決問題，學(xué)會理由參數(shù)構(gòu)建方程 解決問題，屬于中考壓軸題．