【導(dǎo)讀】2．已知，如圖，AC與BD相交于點O，AB∥CD，如果∠C=°，∠B=50°56′，那么∠BOC. A．80°18′B．50°58′C．30°10′D．81°8′。直徑為6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應(yīng)盡可能的小，10．一個不透明的盒子里有4個除顏色外其他完全相同的小球，其中每個小球上分別標(biāo)有1，角為23°，山腳B處的俯角為60°，巳知該山坡的坡度i為1：，點P，山坡坡角的度數(shù)等于度；求A、B兩點間的距離等于（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：≈，≈tan37°≈，tan23°≈，sin37°≈，cos37°≈）．。14．如圖，菱形ABCD的邊長為12cm，∠A=60°，點P從點A出發(fā)沿線路AB→BD做勻速運。15．計算：﹣2tan60°﹣（﹣1）2021；是在某小區(qū)內(nèi)隨機訪問了部分居民，就每月的用水量，可承受的水價調(diào)整的幅度等進(jìn)行調(diào)查，“拋物線三角形”一定是三角形；若拋物線y=﹣x2+bx（b＞0）的“拋物線三角形”是等腰直角三角形，求b的值；O為對稱中心的矩形ABCD？22．如圖，在邊長為8的正方形ABCD中，點O為AD上一動點，以O(shè)為圓心，

　　

【正文】 折線法及點 E是 BC的中點， ∴EB=EB′=EC ， ∴∠EBB′=∠EB′B ， ∠ECB′=∠EB′C ； 又 ∵△BB39。C 三內(nèi)角之和為 180176。 ， ∴∠BB39。C=90176。 ； ∵ 點 B′ 是點 B關(guān)于直線 AE的對稱點， ∴AE 垂直平分 BB′ ； 在 Rt△AOB 和 Rt△BOE 中， BO2=AB2﹣ AO2=BE2﹣（ AE﹣ AO） 2 將 AB=4cm， BE=3cm， AE=5cm， ∴AO= cm， ∴BO= = cm， ∴BB′=2BO= cm， ∴ 在 Rt△BB39。C 中， B′C= = cm， 由題意可知四邊形 OEFB′ 是矩形， ∴EF=OB′= ， ∴S△B′EC= B′C?EF= = ． 【點評】 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的和矩形的性質(zhì)綜合運用．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化． 20．閱讀對話，解答問題． （ 1）分別用 a、 b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請用樹狀圖法或列表法寫出（ a， b） 的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b）中使關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0 根為有理數(shù)的是小麗贏，方程的根為無理數(shù)的是小兵贏，你覺得游戲是否公平？若公平，請說明理由；若不公平，請修改游戲方案． 【考點】 游戲公平性；列表法與樹狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由表格，結(jié)合一元二次方程根的情況，即可求得小麗贏與小兵贏的概率，比較概率的大小，即可知游戲是否公平；設(shè)計方案只要贏得概率一樣，即游戲就公平． 【解答】 解：（ 1）（ a， b）對應(yīng)的表格為： a b 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 2）游戲不公平， ∵ 符合有理數(shù)根的有 2種，而符合無理數(shù)根的只有 1種； ∴P （小麗贏） = ， P（小兵贏） = ， ∴P （小麗贏） ≠P （小兵贏）， ∴ 不公平． 設(shè)計方案：小冬抽出（ a， b）中使關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0根為等根的是小麗贏，方程的根為無理數(shù)的是小兵贏． 【點評】 本題 考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 21．如果一條拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）與 x軸有兩個交點，那么以該拋物線的頂點和這兩個交點為頂點的三角形稱為這條拋物線的 “ 拋物線三角形 ” ． （ 1） “ 拋物線三角形 ” 一定是 等腰 三角形； （ 2）若拋物線 y=﹣ x2+bx（ b＞ 0）的 “ 拋物線三角形 ” 是等腰直角三角形，求 b的值； （ 3）如圖， △OAB 是拋物線 y=﹣ x2+b′x （ b′ ＞ 0）的 “ 拋物線三角形 ” ，是否存在以原點O為對稱中心的矩形 ABCD？若存在， 求出過 O、 C、 D三點的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說明理由． 【考點】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；新定義． 【分析】 （ 1）拋物線的頂點必在拋物線與 x 軸兩交點連線的垂直平分線上，因此這個 “ 拋物線三角形 ” 一定是等腰三角形． （ 2）觀察拋物線的解析式，它的開口向下且經(jīng)過原點，由于 b＞ 0，那么其頂點在第一象限，而這個 “ 拋物線三角形 ” 是等腰直角三角形，必須滿足頂點坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)相等，以此作為等量關(guān)系來列方程解出 b的值． （ 3）由于矩形的對角線相等且互相平分，所以若存在以原點 O為對稱中心的矩 形 ABCD，那么必須滿足 OA=OB，結(jié)合（ 1）的結(jié)論，這個 “ 拋物線三角形 ” 必須是等邊三角形，首先用 b′表示出 AE、 OE的長，通過 △OAB 這個等邊三角形來列等量關(guān)系求出 b′ 的值，進(jìn)而確定 A、B的坐標(biāo)，即可確定 C、 D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出過 O、 C、 D的拋物線的解析式． 【解答】 解：（ 1）如圖； 根據(jù)拋物線的對稱性，拋物線的頂點 A 必在 O、 B 的垂直平分線上，所以 OA=AB，即： “ 拋物線三角形 ” 必為等腰三角形． 故填：等腰． （ 2）當(dāng)拋物線 y=﹣ x2+bx（ b＞ 0）的 “ 拋物線三角形 ” 是等腰直角三角形， 該拋物 線的頂點（ ， ），滿足 = （ b＞ 0）． 則 b=2． （ 3）存在． 如圖，作 △OCD 與 △OAB 關(guān)于原點 O中心對稱，則四邊形 ABCD為平行四邊形． 當(dāng) OA=OB時，平行四邊形 ABCD是矩形， 又 ∵AO=AB ， ∴△OAB 為等邊三角形． ∴∠AOB=60176。 ， 作 AE⊥OB ，垂足為 E， ∴AE=OEtan∠AOB= ． ∴ = ? （ b＞ 0）． ∴b′=2 ． ∴A （ ， 3）， B（ 2 ， 0）． ∴C （﹣ ）， D（﹣ 2 ， 0）． 設(shè)過點 O、 C、 D的拋物線為 y=mx2+nx，則 ， 解得 ． 故所求拋物線的表達(dá)式為 y=x2+2 x． 【點評】 這道二次函數(shù)綜合題融入了新定義的形式，涉及到：二次函數(shù)的性質(zhì)及解析式的確 定、等腰三角形的判定和性質(zhì)、矩形的判定和性質(zhì)等知識，難度不大，重在考查基礎(chǔ)知識的掌握情況． 22．如圖，在邊長為 8的正方形 ABCD中，點 O為 AD上一動點（ 4＜ OA＜ 8），以 O為圓心，OA的長為半徑的圓交邊 CD 于點 M，連接 OM，過點 M作 ⊙O 的切線交邊 BC于 N． （ 1）圖中是否存在與 △ODM 相似的三角形，若存在，請找出并給于證明． （ 2）設(shè) DM=x， OA=R，求 R關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式；是否存在整數(shù) R，使得正方形 ABCD內(nèi)部的扇形 OAM圍成的圓錐地面周長為 π ？若存在請求出此時 DM的長；不存在，請說明理由． （ 3）在動點 O 逐漸向點 D運動（ OA 逐漸增大）的過程中， △CMN 的周長如何變化？說明理由． 【考點】 圓的綜合題． 【專題】 綜合題． 【分析】 （ 1）可以選擇證明 △ODM∽△MCN ； （ 2）先利用勾股定理求出 R關(guān)于 x的表達(dá)式，再由 R的取值范圍，分別討論求解； （ 3）根據(jù) △ODM∽△MCN ，利用對應(yīng)邊成比例得出 CN，同理得出 MN，表示出 △CMN 的周長，即可作出判斷． 【解答】 解：（ 1） ∵M(jìn)N 切 ⊙O 于點 M， ∴∠OMN=90176。 ， ∵∠OMD+∠CMN=90176。 ， ∠CMN+∠CNM=90176。 ， ∴∠OMD=∠MNC ， 又 ∵∠D=∠C=90176。 ， ∴△ODM∽△MCN ． （ 2）在 Rt△ODM 中， DM=x，設(shè) OA=OM=R， ∴OD=AD ﹣ OA=8﹣ R， 由勾股定理得：（ 8﹣ R） 2+x2=R2， ∴64 ﹣ 16R+R2+x2=R2， ∴ ， ∵4 ＜ OA＜ 8，即 4＜ R＜ 8， ∴ 當(dāng) R=5時， ∠MOA 超過 1800，不符合，舍去， 當(dāng) R=6時， ∠MOA=160176。 ， ∴ ∵x ＞ 0， ∴ ， 同理當(dāng) R=7時， x= ． （ 3） ∵CM=CD ﹣ DM=8﹣ x， ， 且有 △ODM∽△MCN ， ∴ ， ∴ 代入得到 ， 同理 ， ∴ 代入得到 ， ∴△CMN 的周長為 P= =（ 8﹣ x） +（ x+8） =16， 在點 O的運動過程中， △CMN 的周長始終為 16，是一個定值． 【點評】 本題考查了圓的綜合，涉及了勾股定理、切線的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)，綜合的知識點較多，此類題目對學(xué)生的綜合能力要求較高，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想的運用．