【正文】 ； ∵ 點(diǎn) B′ 是點(diǎn) B關(guān)于直線 AE的對(duì)稱點(diǎn)， ∴AE 垂直平分 BB′ ； 在 Rt△AOB 和 Rt△BOE 中， BO2=AB2﹣ AO2=BE2﹣（ AE﹣ AO） 2 將 AB=4cm， BE=3cm， AE=5cm， ∴AO= cm， ∴BO= = cm， ∴BB′=2BO= cm， ∴ 在 Rt△BB39。 ， ∵OF∥BC ， ∴∠AEO=90176。 ，又 ∠APB=60176。+50176。 ，山腳 B處的俯角為 60176。 ，巳知該山坡的坡度 i（即 tan∠ ABC）為 1： ，點(diǎn) P，H， B， C， A在同一個(gè)平面上，點(diǎn) H、 B、 C在同一條直線上，且 PH丄 HC． （ 1）山坡坡角（即 ∠ ABC）的度數(shù)等 于 度； （ 2）求 A、 B兩點(diǎn)間的距離等于 （結(jié)果精確到 ，參考數(shù)據(jù)： ≈ ，≈ tan37176。56′=81176。 ﹣ 23176。 ， ∠1=∠2 ， ∠B=∠3 ， ∴OF⊥AC ， ∵OC=OA ， ∴∠B=∠1 ， ∴∠3=∠2 ， 在 △OAF 和 △OCF 中， ， ∴△OAF≌△OCF （ SAS）， ∴∠OAF=∠OCF ， ∵PC 是 ⊙O 的切線， ∴∠OCF=90176。C 中， B′C= = cm， 由題意可知四邊形 OEFB′ 是矩形， ∴EF=OB′= ， ∴S△B′EC= B′C?EF= = ． 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查圖形的折疊變化及三角形的內(nèi)角和定理勾股定理的和矩形的性質(zhì)綜合運(yùn)用．關(guān)鍵是要理解折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，折疊前后圖形的形狀和大小不變，只是位置變化． 20．閱讀對(duì)話，解答問(wèn)題． （ 1）分別用 a、 b表示小冬從小麗、小兵袋子中抽出的卡片上標(biāo)有的數(shù)字，請(qǐng)用樹(shù)狀圖法或列表法寫出（ a， b） 的所有取值； （ 2）小冬抽出（ a， b）中使關(guān)于 x 的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0 根為有理數(shù)的是小麗贏，方程的根為無(wú)理數(shù)的是小兵贏，你覺(jué)得游戲是否公平？若公平，請(qǐng)說(shuō)明理由；若不公平，請(qǐng)修改游戲方案． 【考點(diǎn)】 游戲公平性；列表法與樹(shù)狀圖法． 【分析】 （ 1）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果； （ 2）由表格，結(jié)合一元二次方程根的情況，即可求得小麗贏與小兵贏的概率，比較概率的大小，即可知游戲是否公平；設(shè)計(jì)方案只要贏得概率一樣，即游戲就公平． 【解答】 解：（ 1）（ a， b）對(duì)應(yīng)的表格為： a b 1 2 3 1 （ 1， 1） （ 1， 2） （ 1， 3） 2 （ 2， 1） （ 2， 2） （ 2， 3） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 3） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） （ 2）游戲不公平， ∵ 符合有理數(shù)根的有 2種，而符合無(wú)理數(shù)根的只有 1種； ∴P （小麗贏） = ， P（小兵贏） = ， ∴P （小麗贏） ≠P （小兵贏）， ∴ 不公平． 設(shè)計(jì)方案：小冬抽出（ a， b）中使關(guān)于 x的一元二次方程 x2﹣ ax+2b=0根為等根的是小麗贏，方程的根為無(wú)理數(shù)的是小兵贏． 【點(diǎn)評(píng)】 本題 考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計(jì)算每個(gè)事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平． 21．如果一條拋物線 y=ax2+bx+c（ a≠0 ）與 x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，那么以該拋物線的頂點(diǎn)和這兩個(gè)交點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形稱為這條拋物線的 “ 拋物線三角形 ” ． （ 1） “ 拋物線三角形 ” 一定是 等腰 三角形； （ 2）若拋物線 y=﹣ x2+bx（ b＞ 0）的 “ 拋物線三角形 ” 是等腰直角三角形，求 b的值； （ 3）如圖， △OAB 是拋物線 y=﹣ x2+b′x （ b′ ＞ 0）的 “ 拋物線三角形 ” ，是否存在以原點(diǎn)O為對(duì)稱中心的矩形 ABCD？若存在， 求出過(guò) O、 C、 D三點(diǎn)的拋物線的表達(dá)式；若不存在，說(shuō)明理由． 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題． 【專題】 代數(shù)幾何綜合題；壓軸題；新定義． 【分析】 （ 1）拋物線的頂點(diǎn)必在拋物線與 x 軸兩交點(diǎn)連線的垂直平分線上，因此這個(gè) “ 拋物線三角形 ” 一定是等腰三角形． （ 2）觀察拋物線的解析式，它的開(kāi)口向下且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，由于 b＞ 0，那么其頂點(diǎn)在第一象限，而這個(gè) “ 拋物線三角形 ” 是等腰直角三角形，必須滿足頂點(diǎn)坐標(biāo)的橫、縱坐標(biāo)相等，以此作為等量關(guān)系來(lái)列方程解出 b的值． （ 3）由于矩形的對(duì)角線相等且互相平分，所以若存在以原點(diǎn) O為對(duì)稱中心的矩 形 ABCD，那么必須滿足 OA=OB，結(jié)合（ 1）的結(jié)論，這個(gè) “ 拋物線三角形 ” 必須是等邊三角形，首先用 b′表示出 AE、 OE的長(zhǎng)，通過(guò) △OAB 這個(gè)等邊三角形來(lái)列等量關(guān)系求出 b′ 的值，進(jìn)而確定 A、B的坐標(biāo)，即可確定 C、 D的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求出過(guò) O、 C、 D的拋物線的解析式． 【解答】 解：（ 1）如圖； 根據(jù)拋物線的對(duì)稱性，拋物線的頂點(diǎn) A 必在 O、 B 的垂直平分線上，所以 OA=AB，即： “ 拋物線三角形 ” 必為等腰三角形． 故填：等腰． （ 2）當(dāng)拋物線 y=﹣ x2+bx（ b＞ 0）的 “ 拋物線三角形 ” 是等腰直角三角形， 該拋物 線的頂點(diǎn)（ ， ），滿足 = （ b＞ 0）． 則 b=2． （ 3）存在． 如圖，作 △OCD 與 △OAB 關(guān)于原點(diǎn) O中心對(duì)稱，則四邊形 ABCD為平行四邊形． 當(dāng) OA=OB時(shí)，平行四邊形 ABCD是矩形， 又 ∵AO=AB ， ∴△OAB 為等邊三角形． ∴∠AOB=60176。C=90176。 ，即可得出結(jié)論； （ 2）先由勾股定理求出 OF，再由三角形的面積求出 AE，根據(jù)垂徑定理得出 AC=2AE． 【解答】 （ 1）證明：連接 OC，如圖所示： ∵AB 是 ⊙O 直徑， ∴∠BCA=90176。 ， ∴∠ABP=90176。56′ ， ∴∠BOC=∠C+∠D=176。8 ′ 3．長(zhǎng)方體的主視圖與左視圖如圖所示（單位： cm），則其俯視圖的面積是（ ） A． 12cm2 B． 8cm2 C． 6cm2 D． 4cm2 4．某賽季甲、乙兩名籃球運(yùn)動(dòng)員 12場(chǎng)比賽得分情況用圖表示如下：對(duì)這兩名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)進(jìn)行比較，下列四個(gè)結(jié)論中，不正確的是（ ） A．甲運(yùn)動(dòng)員得分的極差大于乙運(yùn)動(dòng)員得分的極差 B．甲運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù)小于乙運(yùn)動(dòng)員得分的中位數(shù) C．甲運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù)大于乙運(yùn)動(dòng)員的得分平均數(shù) D．乙運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)比甲運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)穩(wěn)定 5．已知 y是關(guān)于 x的函數(shù)，函數(shù)圖象如圖，則當(dāng) y＞ 0時(shí)，自變量 x的取值范圍是（ ） A． x＜ 0 B．﹣ 1＜ x＜ 1或 x＞ 2 C． x＞﹣ 1 D． x＜﹣ 1或 1＜ x＜ 2 6．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，過(guò)格點(diǎn) A， B， C作一圓弧，點(diǎn) B與圖中 47 方格中的格點(diǎn)的連線中，能夠與該圓弧相切的格點(diǎn)個(gè)數(shù)有（ ） A． 1個(gè) B． 2個(gè) C． 3個(gè) D． 4個(gè) 7．超市有一種 “ 喜之郎 ” 果凍禮盒，內(nèi)裝兩個(gè)上下倒置的果凍，果凍高為 4cm，底面是個(gè)直徑為 6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個(gè)拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應(yīng)盡可能的小，那么要制作這樣一個(gè)包裝盒至少紙板（ ）平方厘米．（不計(jì)重合部分） A． 253 B． 288 C． 206 D． 245 8．如圖 ， AB是 ⊙ O的直徑， BC⊥ AB，垂足為點(diǎn) B，連接 CO并延長(zhǎng)交 ⊙ O于點(diǎn) D、 E，連接 AD并延長(zhǎng)交 BC于點(diǎn) F．則下列結(jié)論正確的有（ ） ①∠ CBD=∠ CEB； ② = ； ③ 點(diǎn) F是 BC的中點(diǎn)； ④ 若 = ， tanE= ． A． ①② B． ③④ C． ①②④ D． ①②③ 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分．請(qǐng)把答案填在題中橫線上 9．因式分解： x2y﹣ 7y= ． 10．一個(gè)不透明的盒子里有 4個(gè)除顏色外其他完全相同的小球，其中每個(gè)小球上分別標(biāo)有 1，﹣