【正文】 的坐標(biāo)為：（ 5， 1）或（ 1， 3）或（ 7， 0）， 則點 B與下列格點的連線中，能夠與該圓弧相切的是（ 5， 1）或（ 1， 3）或（ 7， 0），共 3個． 故選 C． 【點評】 此題考查了切線的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及點的坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系，其中確定出圓心 O′ 的坐標(biāo)是本題的突破點． 7．超市有一種 “ 喜之郎 ” 果凍禮盒，內(nèi)裝兩個上下倒置的果凍，果凍高為 4cm，底面是個直徑為 6cm的圓，橫截面可以近似地看作一個拋物線，為了節(jié)省成本，包裝應(yīng)盡可能的小，那么要制作這樣一個包裝盒至少紙板（ ）平方厘米．（不計重合部分） A． 253 B． 288 C． 206 D． 245 【考點】 二次函數(shù)的應(yīng)用． 【分析】 圖， “ 喜之郎 ” 果凍禮盒是一長方體． 2個底面為矩形 A′B′C′D′ （如圖 3），2個側(cè)面為矩形 ABCD（如圖 2）， 2個側(cè)面是以 AB為高， AE為底的矩形． 【解答】 解：建立如圖（ 2）所示的平面直角坐標(biāo)系，過切點 K作 KH⊥OD 于點 H． 依題意知 K（ x， 2）． 易求開口向上拋物線的解析式： y= x2， 所以 2= x2， 解得 x= 或 x=﹣ （舍去）， ∴OH=HG= ， ∴BC=BO+OH+HG+GC=3+ + +3=6+3 ， ∴S 矩形 ABCD=AB?BC=4 （ 6+3 ） =24+12 （平方厘 米）． 如圖 3， S 矩形 A′B′C′D′ =6BC=6 （ 6+3 ）（平方厘米）． 所以， 2S 矩形 ABCD+2S 矩形 A′B′C′D′ +2AB?AE=178+80 （平方厘米）． 2 （ 24+12 ） +2 （ 36+18 ） +246=168+60 ≈253 （平方厘米）． 故選： A． 【點評】 本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用．此題采用逆向思維，通過補全圖形來計算包裝盒的表面積． 8．如圖， AB是 ⊙O 的直徑， BC⊥AB ，垂足為點 B，連接 CO并延長交 ⊙O 于點 D、 E，連接 AD并延長交 BC于點 F．則下列結(jié)論正 確的有（ ） ①∠CBD=∠CEB ； ② = ； ③ 點 F是 BC的中點； ④ 若 = ， tanE= ． A． ①② B． ③④ C． ①②④ D． ①②③ 【考點】 圓的綜合題． 【分析】 （ 1）運用直角及圓周角的關(guān)系證出 ∠CBD=∠CEB ． （ 2）運用 △EBC∽△BDC 求證即可， （ 3）運用反正法來判定． （ 4）設(shè) BC=3x， AB=2x，得出 OB、 OD及 OC、 CD的值，運用 = 得出 tanE= ． 【解答】 證明（ 1） ∵BC⊥AB 于點 B， ∴∠CBD+∠ABD=90176。58′ C． 30176?！?， sin37176。56 ′ ，那么 ∠ BOC為（ ） A． 80176。10 ′ D． 81176。 ，點 P 從點 A 出發(fā)沿線路 AB→BD 做勻速運動，點 Q 從點 D 同時出發(fā)沿線路 DC→CB→BA 做勻速運動．已知點 P， Q 運動的速度分別為2cm/秒和 ，經(jīng)過 12秒后， P、 Q分別到達(dá) M、 N兩點時，點 P、 Q再分別從 M、 N同時沿原路返回，點 P的速度不變，點 Q的速度改為 vcm/秒，經(jīng)過 3秒后， P、 Q分別到達(dá) E、F兩點，若 △ BEF與 △ AMN相似，則 v的值為 ． 三、解題題：本大題共 8小題，共 78分 .解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟 15．（ 1）計算： ﹣ 2tan60176。56′ ，再根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和得到 ∠BOC=∠C+∠D ，即可求解 ． 【解答】 解： ∵AB∥CD ， ∴∠D=∠B=50176。 ， ∴DF∥BE ， 假設(shè)點 F是 BC的中點，則點 D是 EC的中點， ∴ED=DC ， ∵ED 是直徑，長度不變，而 DC 的長度是不定的， ∴DC 不一定等于 ED， 故 ③ 是錯誤的． （ 4） ∵ = ， 設(shè) BC=3x， AB=2x， ∴OB=OD=x ， ∴ 在 RT△CBO 中， OC= x， ∴CD= （ ﹣ 1） x ∵ 由 （ 2）知， = ∴ = = = ， ∵tanE= ∴tanE= ， 故 ④ 正確， 故選： C． 【點評】 本題主要考查了圓的綜合題，涉及相似三角形的判定與性質(zhì)、圓周角定理、銳角三角函數(shù)定義等知識點，解題的關(guān)鍵在于通過求證三角形相似根據(jù)對應(yīng)邊成比例的性質(zhì)求出tan∠E 的值． 二、填空題：本大題共 6小題，每小題 3分，共 18分．請把答案填在題中橫線上 9．因式分解： x2y﹣ 7y= y（ x﹣ ）（ x+ ） ． 【考點】 實數(shù)范圍內(nèi)分解因式． 【分析】 首先提取公因式，再進(jìn)一步利用平方差公式分解因 式． 【解答】 解： x2y﹣ 7y =y（ x2﹣ 7） =y（ x﹣ ）（ x+ ）． 故答案為： y（ x﹣ ）（ x+ ）． 【點評】 此題考查實數(shù)范圍內(nèi)的因式分解，因式分解的步驟為：一提公因式；二看公式．在實數(shù)范圍內(nèi)進(jìn)行因式分解的式子的結(jié)果一般要分到出現(xiàn)無理數(shù)為止． 10．一個不透明的盒子里有 4個除顏色外其他完全相同的小球，其中每個小球上分別標(biāo)有 1，﹣ 1，﹣ 2，﹣ 3四個不同的數(shù)字，每次摸球前先將盒子里的球搖勻，任意摸出一個球記下數(shù)字后再放回盒子，那么兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為 ． 【考 點】 列表法與樹狀圖法． 【分析】 首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果以及兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的情況，再利用概率公式即可求得答案． 【解答】 解：畫樹狀圖得： ∵ 共有 16種等可能的結(jié)果，兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的有 6種情況， ∴ 兩次摸出的小球上兩個數(shù)字乘積是負(fù)數(shù)的概率為： = ． 故答案為： ． 【點評】 本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率．注意列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比． 11．函數(shù) y= 與 y=x﹣ 2的圖象交點的橫坐標(biāo)分別為 a， b，則 + 的值為 6 ． 【考點】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題． 【專題】 計算題． 【分析】 根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題得到 ，利用代入法得到 =x﹣ 2，整理得 x2﹣ 2x﹣ 1=0，再利用根與系數(shù)的關(guān)系得 a+b=2， ab=﹣ 1，然后把 + 變形得到= ，再利用整體代入的方法計算即可． 【解答】 解：根據(jù)題意得方程組 ，消去 y得 =x﹣ 2， 整理得 x2﹣ 2x﹣ 1=0， ∴a+b=2 ， ab=﹣ 1， ∴ + = = = =6． 故答案為 6． 【點評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)滿足兩函數(shù)解析式．也考查了根與系數(shù)的關(guān)系． 12．如圖，小明在大樓 30米高（即 PH=30米）的窗口 P處進(jìn)行觀測，測得山坡上 A處的俯角為 23176。 ， ∵∠ABC=30176。 即 △AMN 為直角三角形， ∵V P=2m/s t=3s， ∴S P=6cm， ∴E 為 BD的中點， 又 ∵△BEF 與 △AMN 相似， ∴△BEF 為直角三角形，且 ∠EBF=60176。 ，證出 ∠OAF=90176。 即可得到 AE⊥ EF； （ 2）連接 BB′ ，通過折疊，可知 ∠EBB′=∠EB′B ，由 E 是 BC 的中點，可得 EB′=EC ，∠ECB′=∠EB′C ，從而可證 △BB′C 為直角三角形，在 Rt△AOB 和 Rt△BOE 中，可將 OB，BB′ 的長求出，在 Rt△BB′C 中，根據(jù)勾股定理可將 B′C 的值求出， 【解答】 解：（ 1）由折線法及點 E是 BC的中點， ∴EB=EB′=EC ， ∠AEB=∠AEB′ ， ∴△B39。 ， ∴∠BB39。 ， ∴△ODM∽△MCN ． （ 2）在 Rt△