山東省聊城市20xx屆高考數(shù)學(xué)二模試卷文含解析(已修改)
2024-12-01 09:06 本頁(yè)面
【正文】 2020 年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .） 1．已知復(fù)數(shù) （ i為虛數(shù)單位），則 z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2．設(shè)集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3＜ 0}， B={x|y=lnx}，則 A∩B= （ ） A．（ 0， 3） B．（ 0， 2） C．（ 0， 1） D．（ 1， 2） 3．下列函數(shù)中，滿 足 f（ xy） =f（ x） f（ y）的單調(diào)遞增函數(shù)是（ ） A． f（ x） =x3 B． f（ x） =﹣ x﹣ 1 C． f（ x） =log2x D． f（ x） =2x 4．已知兩條不同的直線 l， m和兩個(gè)不同的平面 α ， β ，有如下命題： ① 若 l?α ， m?α ， l∥β ， m∥β ，則 α∥β ； ② 若 l?α ， l∥β ， α∩β=m ，則 l∥m ； ③ 若 α⊥β ， l⊥β ，則 l∥α ， 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（ ） A． 3 B． 2 C． 1 D． 0 5．函數(shù) 的圖象的大致形狀是（ ） A． B． C． D． 6．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從某小區(qū)抽取 100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在 50到 350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．在這些用戶中，用電量落在區(qū)間 [150， 250]內(nèi)的戶數(shù)為（ ） A． 46 B． 48 C． 50 D． 52 7．已知函數(shù) 則 =（ ） A． B． 1 C． D．﹣ 1 8．已知直線 ax+y﹣ 1=0與圓 C：（ x﹣ 1） 2+（ y+a） 2=1相交于 A， B兩點(diǎn)，且 △ABC 為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù) a的值為（ ） A． B．﹣ 1 C． 1或﹣ 1 D． 1 9． a1， a2， a3， a4是各項(xiàng)不為零的等差數(shù)列，且公差 d≠0 ，若將此數(shù)列刪去 a2， 得到的數(shù)列a1， a3， a4是等比數(shù)列，則 的值為（ ） A． 1 B．﹣ 4 C．﹣ 1 D． 4 10．已知 M是 △ABC 內(nèi)一點(diǎn)，且 ，若 △MBC ， △MCA ， △MAB 的面積分別為 ，則 xy的最大值是（ ） A． B． C． D． 二、填空題（本大題共 5個(gè)小題，每小題 5分，共 25分 .） 11． △ABC 中，已知 ，則 cosC= ． 12．已知雙曲線 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的離心率為 2，一個(gè)焦點(diǎn)與拋物線 y2=16x的焦點(diǎn)相同，則雙曲線的漸近線方程為 ． 13．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入的 T=1， a=2，則輸出的 T的值為 ． 14．記集合 ，構(gòu)成的平面區(qū)域分別為 M， N，現(xiàn)隨機(jī)地向 M中拋一粒豆子（大小忽略不計(jì)），則該豆子落入 N中的概率為 ． 15．已知函數(shù) f（ x） =Msin（ ωx+φ ），（ M＞ 0， ω ＞ 0， ）的部分圖象如圖所示，其中 A， B兩點(diǎn)之間的距離 為 5，那么 f（﹣ 1） = ． 三、解答題（本大題共 6小題，共 75分 .解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟 .） 16．一個(gè)小商店從某食品有限公司購(gòu)進(jìn) 10袋白糖，稱池內(nèi)各袋白糖的重量（單位： g），如莖葉圖所示，其中有一個(gè)數(shù)據(jù)被污損． （ Ⅰ ）若已知這些白糖重量的平均數(shù)為 497g，求污損處的數(shù)據(jù) a； （ Ⅱ ）現(xiàn)從重量不低于 498g的所購(gòu)各袋白糖中隨機(jī)抽取 2袋，求重量是 508g的那袋被抽中的概率． 17．設(shè) △ABC 的內(nèi)角 A， B， C的對(duì)邊分別是 a， b， c，已知 A= ， a=bcosC． （ Ⅰ ）求角 C的大??； （ Ⅱ ）如圖，在 △ABC 的外角 ∠ACD 內(nèi)取一點(diǎn) P，使 PC=2，過點(diǎn) P作 PM⊥CA 于 M， PN⊥CD于 N，設(shè)線段 PM， PN的長(zhǎng)分別為 m， n， ∠PCM=x ，且 ，求 f（ x） =mn的最大值及相應(yīng) x的值． 18．如圖，在四棱 錐 P﹣ ABCD中，底面 ABCD為直角梯形， AD∥BC ， ∠ADC=90176。PA=PD=AD=2BC=2 ， Q是 AD的中點(diǎn)． （ Ⅰ ）求證：平面 PQ⊥ 底面 ABCD； （ Ⅱ ）求三棱錐 C﹣ PBD的體積． 19．在公比為 2的等比數(shù)列 {an}中， a2+1是 a1與 a3的等差中項(xiàng)． （ Ⅰ ）求數(shù)列 {an}的通項(xiàng)公式； （ Ⅱ ）記數(shù)列 {an}前 n項(xiàng)的和為 Sn，若數(shù)列 {bn}滿足 bn=anlog2（ Sn+2），試求數(shù)列 {bn}前 n項(xiàng)的和 Tn． 20．已知函數(shù) f（ x） =alnx+ ．． （ Ⅰ ）當(dāng) a=2時(shí)，求 f（ x）的單調(diào)區(qū)間； （ Ⅱ ）若 f（ x）在區(qū)間（ 1， 2）上不具有單調(diào)性，求 a的取值范圍． 21．已知橢圓 E的中心在坐標(biāo)原點(diǎn) O，它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)，短軸長(zhǎng)分別為 ，右焦點(diǎn) F（ c，0），直線 l： cx﹣ a2=0 與 x軸相交于點(diǎn) ，過點(diǎn) A的直線 m與橢圓 E交于 P， Q兩點(diǎn)． （ Ⅰ ）求橢圓 E的方程； （ Ⅱ ）若 ，求直線 m的方程； （ Ⅲ ）過點(diǎn) P且平行于直線 l的直線與橢圓 E相交于另一點(diǎn) M，求證： Q， F， M三點(diǎn)共線． 2020年山東省聊城市高考數(shù)學(xué)二模試卷（文科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 10小題，每小題 5分，共 50分 .在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 .） 1．已知復(fù)數(shù) （ i為虛數(shù)單位），則 z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（ ） A．第一象 限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算． 【專題】 數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)． 【分析】 直接利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求得 z的坐標(biāo)得答案．
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