湖北省宜昌市20xx-20xx學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文word版含答案-資料下載頁
2024-11-15 07:57本頁面
【導(dǎo)讀】2．已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足zzii??，則z的共軛復(fù)數(shù)z?上.則“曲線)(xf為奇函數(shù)”的。，，，在定義域內(nèi)任取一點(diǎn)0x，使0()0fx≤的概率是。6．宜昌一中為了研究學(xué)生的性別和對待某一活動的態(tài)度的關(guān)系，運(yùn)用22?列聯(lián)表進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)，經(jīng)計(jì)算2?，則有多大的把握認(rèn)為“學(xué)生性別與支持該活。，則下列結(jié)論正確的是（）。上單調(diào)遞增D．函數(shù)()fx在(2,2)?8．已知雙曲線221(0,0)xyabab????的漸近線方程為22yx??，則該雙曲線的離心。切線,CACB，,AB為切點(diǎn)，若直線AB經(jīng)過拋物線22ypx?的面積為24，則以直線AB為準(zhǔn)線的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程是（）。3,2P向這個圓作切線，切點(diǎn)為Q，則切線段。恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_____________．。(Ⅰ)求曲線1C的普通方程和曲線2C的直角坐標(biāo)方程；下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，的對稱點(diǎn)是P，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓經(jīng)過點(diǎn)P，且離
【正文】 4 分 （ 2） 記編號為 i 的學(xué)生為 ( 1,2,3,4,5)iAi? ， 從這 5人中隨機(jī)抽取 2人， 不同的抽取方法有 10 種． 其中恰好有 1人答對第 5題的 抽取方法 為 12( , )AA ， 13( , )AA ， 14( , )AA ， 25( , )AA ， 35( , )AA ， 45( , )AA ，共 6 種． 所以，從抽樣的 10 名學(xué)生中隨機(jī)抽取 2 名答對至少 4 道題的學(xué)生，恰好有 1 人答對第 5題的概率為6310 5P??． ………………… 8 分 （ 3） iP? 為抽樣的 10 名學(xué)生中第 i 題的實(shí)測難度，用 iP? 作為這 120 名學(xué)生第 i 題的實(shí)測難度 ． 2 2 2 2 21 [( 0. 8 0. 9 ) ( 0. 8 0. 8 ) ( 0. 7 0. 7 ) ( 0. 7 0. 6 ) ( 0. 2 0. 4 )]5S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ． 因?yàn)? ??， 所以， 該次測試的難度預(yù)估是合理的． ………………… 12 分 21. (本小題滿分 12 分 ) 已知點(diǎn) 6 13( , )55Q? 關(guān)于直線 21yx??的對稱點(diǎn)是 P，焦點(diǎn)在 x 軸上的 橢圓 經(jīng) 過點(diǎn) P，且離心率為23． （ Ⅰ ）求橢圓的方程； （ Ⅱ ）設(shè) O為坐標(biāo)原點(diǎn)，在橢圓短軸上有兩點(diǎn) M， N滿足 NOOM? ，直線 PM、 PN分別交橢圓于 A， B． 探求 直線 AB 是否 過定點(diǎn)， 如果經(jīng)過請 求出定點(diǎn)的坐標(biāo) ，如果不經(jīng)過定點(diǎn)，請說明理由 ． 【解析】 （ Ⅰ ） 易求得 P（ 2， 1） ， 由橢圓的離心率 e= = = ，則 a2=4b2， 將 P（ 2， 1）代入橢圓 ，則 ，解得： b2=2，則 a2=8， ∴ 橢圓的方程為： ； ……………………… 6 分 （ Ⅱ ）當(dāng) M， N 分別是短軸的端點(diǎn)時，顯然直線 AB 為 y 軸，所以若直線過定點(diǎn)，這個定點(diǎn)一點(diǎn)在 y 軸上， 當(dāng) M， N 不是短軸的端點(diǎn)時，設(shè)直線 AB 的方程為 y=kx+t，設(shè) A（ x1， y1）、 B（ x2， y2）， 由 ，（ 1+4k2） x2+8ktx+4t2﹣ 8=0， 則 △ =16（ 8k2﹣ t2+2） ＞ 0， x1+x2=﹣ ， x1x2= ， 又直線 PA 的方程為 y﹣ 1= （ x﹣ 2）， 即 y﹣ 1= （ x﹣ 2）， 因此 M 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， ），同理可知： N（ 0， ）， 由 = ，則 + =0， 化簡整理得：（ 2﹣ 4k） x1x2﹣（ 2﹣ 4k+2t）（ x1+x2） +8t=0， 則（ 2﹣ 4k） ﹣（ 2﹣ 4k+2t）（﹣ ） +8t=0， 化簡整理得：（ 2t+4） k+（ t2+t﹣ 2） =0， 當(dāng)且僅當(dāng) t=﹣ 2 時，對任意的 k 都成立，直線 AB 過定點(diǎn) Q（ 0，﹣ 2） ………… 12 分 22.（本小題滿分 12 分） 已知函數(shù) xexxxf )()( 2 ?? （ 1）求 )(xfy? 在點(diǎn) ))1(,1( f 處的切線方程 )(xgy? ； （ 2）證明 )()( xgxf ? ； （ 3）若方程 )()( Rmmxf ?? 有兩個正實(shí)數(shù)根 21,xx ，求證： 121 ???? memxx. 【解析】 （ 1） xexxxf )1()( 2 ???? ， f ?? )( ， 0)1( ?f 所以在點(diǎn) )0,1( 處的切線方程為： )1( ?? xey …………………… 3分 （ 2） 設(shè) )()()( xgxfxh ?? ，則 eexexxxh x ???? )()( 2 eexxxh x ????? )1()( 2 再令 )()( xhxm ?? xexxxm )3()( 2 ??? ，令 0)( ?? xm 得 3??x 或 0?x 故 )(xhy ?? 在 ),0(),3,( ????? 單調(diào)遞增，在 )0,3(? 單調(diào)遞減 . 而 0)1(,05)3(3 ??????? heeh 所以 )(xhy? 在 )1,(?? 單調(diào)遞減，在 ),1( ?? 單調(diào)遞增 . 所以 0)1()( m in ?? hxh ，故 0)( ?xh 總成立， 所以 )()( xgxf ? 成立 . ………………………… 8 分 （ 3）因?yàn)榍€ )(xfy? 在 0?x 處的切點(diǎn)方程為 xy ?? ， 容易證明，當(dāng) 0?x 時， xexx x ??? )( 2 由第（ 1）問知 )1()( 2 ??? xeexx x ， 設(shè) my? 分別與 xy ?? 和 )1( ?? xey 的兩個交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 43,xx 則 4213 xxxx ??? ， 所以 memxxxx ?????? 13421 …………12 分
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