山東省煙臺(tái)市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 06:13本頁面
【導(dǎo)讀】4．用0，1，2，…，299給300名高三學(xué)生編號(hào)，并用系統(tǒng)抽樣的方法從中抽取。C．如果α∥β，m?6．一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，其中俯視圖是一個(gè)正三角形及其內(nèi)切圓，①若，且f=e，則函數(shù)xf有極小值0；②若xf'+2f＞0，則4f＜f，n∈N*；③若f'﹣f＞0，則f＞ef；求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；bn}的前n項(xiàng)和為Tn，當(dāng)Tn＞2017時(shí)，求正整數(shù)n的最小值．。請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；人為“最佳詩詞搭檔”的概P；的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由．。B={y|y=2x﹣1，x∈A}={﹣3，﹣1，1，3，5}，∴集合C=A∩B={﹣1，1，3}，
【正文】 求法，訓(xùn)練了錯(cuò)位相減法求數(shù)列的前 n 項(xiàng)和，是中檔題． 19．（ 12 分）（ 2017?煙臺(tái)一模） 2017 年由央視舉辦的一檔文化益智節(jié)目《中國詩詞大會(huì)》深受觀眾喜愛，某記者調(diào)查了部分年齡在 [10， 70]的觀眾，得到如下頻率分布直方圖．若第四、五、六組的人數(shù)依次成等差數(shù)列，且第六組有 4 人． （ 1）請補(bǔ)充完整頻率分布直方圖，并估計(jì)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù) ； （ 2）現(xiàn)根據(jù)觀看年齡，從第四組和第六組的所有觀眾中任意選 2 人，記他們的年齡分別為 x， y，若 |x﹣ y|≥ 10，則稱此 2 人為 “最佳詩詞搭檔 ”，試求選出的 2人為 “最佳詩詞搭檔 ”的概 P； （ 3）以此樣本的頻率當(dāng)作概率，現(xiàn)隨機(jī)從這組樣本中選出 3 名觀眾，求年齡不低于 40 歲的人數(shù) ξ 的分布列及期望． 【考點(diǎn)】 離散型隨機(jī)變量的期望與方差；頻率分布直方圖；離散型隨機(jī)變量及其分布列． 【分析】 （ 1）設(shè)第四、五組的頻率分別為 x， y，則 2y=x+ 10， x+y=1﹣（ +++） 10，聯(lián)立解得： x， y．從而得出直方圖． （ 2）由題意第四組人數(shù)為 4 =12．可得 P= ． （ 3）由題意 可得：樣本總?cè)藬?shù) = =80，年齡不低于 40 歲的人數(shù)為： 80（ ++） =24．故在樣本中任選 1 人，其年齡不低于 40 歲的概率為= ． X 的可能取值為 0， 1， 2， 3． P（ ξ=k） = ，即可得出． 【解答】 解：（ 1）設(shè)第四、五組的頻率分別為 x， y，則 2y=x+ 10， x+y=1﹣（ +++） 10， 聯(lián)立解得： x=， y=．從而得出直方圖， =15 +25 +35 +45 +55 +65 =． （ 2）由題意第四組人數(shù)為 4 =12． ∴ P= = ． （ 3）由題意可得：樣本總?cè)藬?shù) = =80，年齡不低于 40 歲的人數(shù)為： 80（ ++） =24．故在樣本中任選 1 人，其年齡不低于 40 歲的概率為= ． X 的可能取值為 0， 1， 2， 3． P（ ξ=k） = ，可得 P（ ξ=0） = ， P（ ξ=1） = ， P（ ξ=2）= ， P（ ξ=3） = ． 可得 ξ 的分布列： ξ 0 1 2 3 P ξ～ B ，則 Eξ=3 = ． 【點(diǎn)評】 本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)、二項(xiàng)分布列的性 質(zhì)及其數(shù)學(xué)期望計(jì)算公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題． 20．（ 13 分）（ 2017?煙臺(tái)一模）已知函數(shù) f（ x） =xlnx， g（ x） =﹣ x2+ax﹣ 2． （ 1）若曲線 f（ x） =xlnx 在 x=1 處的切線與函數(shù) g（ x） =﹣ x2+ax﹣ 2 也相切，求實(shí)數(shù) a 的值； （ 2）求函數(shù) f（ x）在 上的最小值； （ 3）證明：對任意的 x∈ （ 0， +∞ ），都有 成立． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程． 【分析】 （ 1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算 f（ 1）， f′（ 1）的值，求出切線方程即可； （ 2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論 t 的范圍求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出 f（ x）的最小值即可； （ 3）設(shè) m（ x） = ﹣ ，（ x∈ （ 0， +∞ ）），求出 m（ x）的導(dǎo)數(shù)，求出 m（ x）的最大值，得到 f（ x） min≥ ﹣ ≥ m（ x） max恒成立，從而證明結(jié)論即可． 【解答】 解：（ 1） f′（ x） =lnx+x? =lnx+1， x=1 時(shí)， f′（ 1） =1， f（ 1） =0， 故 f（ x）在 x=1 處的切線方程是： y=x﹣ 1， 聯(lián)立 ， 消去 y 得： x2+（ 1﹣ a） x+1=0， 由題意得： △ =（ 1﹣ a） 2﹣ 4=0， 解得： a=3 或﹣ 1； （ 2）由 （ 1）得： f′（ x） =lnx+1， x∈ （ 0， ）時(shí)， f′（ x） ＜ 0， f（ x）遞減， x∈ （ ， +∞ ）時(shí)， f′（ x） ＞ 0， f（ x）遞增， ① 0＜ t＜ t+ ≤ ，即 0＜ t≤ ﹣ 時(shí)， f（ x） min=f（ t+ ） =（ t+ ） ln（ t+ ）， ② 0＜ t＜ ＜ t+ ，即 ﹣ ＜ t＜ 時(shí)， f（ x） min=f（ ） =﹣ ； ③ ≤ t＜ t+ ，即 t≥ 時(shí)， f（ x）在 [t， t+ ]遞增， f（ x） min=f（ t） =tlnt； 綜上， f（ x） min= ； （ 3）證明：設(shè) m（ x） = ﹣ ，（ x∈ （ 0， +∞ ）），則 m′（ x） = ， x∈ （ 0， 1）時(shí)， m′（ x） ＞ 0， m（ x）遞增， x∈ （ 1， +∞ ）時(shí)， m′（ x） ＜ 0， m（ x）遞減， 可得 m（ x） max=m（ 1） =﹣ ，當(dāng)且僅當(dāng) x=1 時(shí)取到， 由（ 2）得 f（ x） =xlnx，（ x∈ （ 0， +∞ ））的最小值是﹣ ， 當(dāng)且僅當(dāng) x= 時(shí)取到， 因此 x∈ （ 0， +∞ ）時(shí)， f（ x） min≥ ﹣ ≥ m（ x） max恒成立， 又兩次最值不能同時(shí)取到， 故對任意 x∈ （ 0， +∞ ），都有 成立． 【點(diǎn)評】 本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想，是一道綜合題． 21．（ 14 分）（ 2017?煙臺(tái)一模）如圖，已知橢圓 的左焦點(diǎn) F 為拋物線 y2=﹣ 4x的焦點(diǎn)，過點(diǎn) F 做 x 軸的垂線交橢圓于 A， B 兩點(diǎn)，且|AB|=3． （ 1）求橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程： （ 2）若 M， N 為橢圓上異于點(diǎn) A 的兩點(diǎn)，且滿足 ，問直線 MN的斜率是否為定值？若是，求出這個(gè)定值；若不是，請說明理由． 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系． 【分析】 （ 1）由題意可知 c=1，令 x=﹣ c，代入橢圓方程可得 y= ，可得 a2=4， b2=3 （ 2）由（ 1）知 A（﹣ 1， ），設(shè) ， ．由得，直線 AM、 AN 的傾斜角互補(bǔ)，直線 AM、 AN 的斜 率互為相反 數(shù) ， 可 設(shè) 直 線 AM ：： y=k （ x+1 ） + ，代入 得，利用韋達(dá)定理求出 M、 N 的坐標(biāo)，直線 MN 的斜率 kMN= ． 【解答】 解：（ 1）由題意可知 F（﹣ 1， 0），所以 c=1， 令 x=﹣ c，代入橢圓方程可得 y= ， ∴ ， ∴ a2=4， b2=3 ∴ 橢圓 C 的標(biāo)準(zhǔn)方程： ． （ 2）由（ 1）知 A（﹣ 1， ）， 設(shè) ， ． 由 得， | |cosα=| |cosβ，即 ∠ FAM=∠ FAN，又因?yàn)?FA⊥ x軸， ∴ 直線 AM、 AN 的傾斜角互補(bǔ)，直線 AM、 AN 的斜率互為相反數(shù)． 可設(shè)直線 AM ：： y=k （ x+1 ） + ，代入 得 ， 設(shè) M（ xM， yM）， N（ xN， yN），因?yàn)?A（﹣ 1， ）在橢圓上， ， ， ． ∵ 直線 AM、 AN 的斜率互為相反數(shù)， ∴ 用﹣ k 換 k 得： ． ∴ 直線 MN 的斜率 kMN= ． ∴ 直線 MN 的斜率是否為定值﹣ 【點(diǎn)評】 本題考查了橢圓與直線的位置關(guān)系，定點(diǎn)問題，屬于難題．
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