山東省煙臺市20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析(編輯修改稿)
2024-12-21 06:13 本頁面
【文章內(nèi)容簡介】 0．已知 ，若不等式 f（ x﹣ 1） ≥ f（ x）對一切 x∈ R 恒成立，則實 a 數(shù)的最大值為（ ） A． B．﹣ 1 C． D． 1 【考點】 函數(shù)恒成立問題． 【分析】 作出函數(shù) f（ x）的圖象，利用函數(shù) f（ x﹣ 1）的圖象高于 f（ x）的圖象，進行求解即可． 【解答】 解：作出函數(shù) f（ x）和 f（ x﹣ 1）的圖象， 當(dāng) a≥ 0 時， f（ x﹣ 1） ≥ f（ x）對一切 x∈ R 不恒成立（如圖 1） 當(dāng) a＜ 0 時， f（ x﹣ 1）過定點（ 1， 0）（如圖 2）， 當(dāng) x＞ 0 時， f（ x） =ax2+x 的兩個零點為 x=0 和 x=﹣ ， 要使不等式 f（ x﹣ 1） ≥ f（ x）對一切 x∈ R 恒成立， 則只需要﹣ ≤ 1，得 a≤ ﹣ 1， 即 a 的最大值為﹣ 1， 故選： B 【點評】 本題主要考查不等式恒成立問題，利用函數(shù)圖象平移關(guān)系，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．綜合性較強． 二、填空題：本大題共有 5 個小題，每小題 5 分，共 25 分． 11．若 ，則 展開式中的常數(shù)項為 ﹣ 160 ． 【考點】 二項式系數(shù)的性質(zhì)． 【分析】 根據(jù)定積分求出 a 的值，再利用二項式展開式的通項公式求出常數(shù)項的值． 【解答】 解：若 ， 則 2lnx =2（ lne﹣ ln1） =2，即 a=2， ∴ 展開式的通項公式為： Tr+1= ?x6﹣ r? =（﹣ 2） r? ?x6﹣ 2r， 令 6﹣ 2r=0，解得 r=3； ∴ 展開式的常數(shù)項為： T4=（﹣ 2） 3? =﹣ 160． 故答案為：﹣ 160． 【點評】 本題考查了二項式展開式的通項公式與定積分的計算問題，是基礎(chǔ)題目． 12．已知 x， y 均為正實數(shù)，若 =（ x， y﹣ 1）， =（ 2， 1），且 ⊥ ，則的最小值是 8 ． 【考點】 基本不等式． 【分析】 ⊥ ，考點 ? =0，即 2x+y=1． 再利用 “乘 1 法 ”與基本不等式的性質(zhì)即可得出． 【解答】 解： ∵ ⊥ ， ∴ ? =2x+y﹣ 1=0，即 2x+y=1． 又 x， y 均為正實數(shù)， 則 =（ 2x+y） =4+ ≥ 4+2 =8，當(dāng)且僅當(dāng) y=2x= 時取等號． 故答案為： 8． 【點評】 本題考查了 “乘 1 法 ”與基本不等式的性質(zhì)、向量垂直與數(shù)量積的關(guān)系，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題． 13．過雙曲線 的右支上一點 P 分別向圓 C1：（ x+3） 2+y2=4 和圓 C2：（ x﹣ 3） 2+y2=1 作切線，切點分別為 A， B，則 |PA|2﹣ |PB|2的最小值為 9 ． 【考點】 雙曲線的簡單性質(zhì)． 【分析】 求得兩圓的圓心和半徑，設(shè)雙曲線 x2﹣ =1 的左右焦點為 F1（﹣ 3， 0），F(xiàn)2（ 3， 0），連接 PF1， PF2， F1A， F2B，運用勾股定理和雙曲線的定義，結(jié)合三點共線時，距離之和取得最小值，計算即可得到所求值． 【解答】 9 解：圓 C1：（ x+3） 2+y2=4 的圓心為（﹣ 3， 0），半徑為 r1=2； 圓 C2：（ x﹣ 3） 2+y2=1 的圓心為（ 3， 0），半徑為 r2=1， 設(shè)雙曲線 x2﹣ =1 的左右焦點為 F1（﹣ 4， 0）， F2（ 4， 0）， 連接 PF1， PF2， F1A， F2B，可得 |PA|2﹣ |PB|2=（ |PF1|2﹣ r12）﹣（ |PF2|2﹣ r22） =（ |PF1|2﹣ 4）﹣（ |PF2|2﹣ 1） =|PF1|2﹣ |PF2|2﹣ 3=（ |PF1|﹣ |PF2|）（ |PF1|+|PF2|）﹣ 3 =2a（ |PF1|+|PF2|﹣ 3=2（ |PF1|+|PF2|）﹣ 3≥ 2?2c﹣ 3=2?6﹣ 3=9． 當(dāng)且僅當(dāng) P 為右頂點時，取得等號， 即最小值 9． 故答案為： 9 【點評】 本題考查最值的求法，注意運用雙曲線的定義和圓的方程，考查三點共線的性質(zhì)，以及運算能力，屬于中檔題． 14．從曲線 x2+y2=|x|+|y|所圍成的封閉圖形內(nèi)任取一點，則該點在單位圓中的概率為 ． 【考點】 幾何概型． 【分析】 分別按 x＞ 0， y＞ 0 和 x＞ 0， y≤ 0 和 x≤ 0， y＞ 0 和 x≤ 0， y≤ 0 討論，這樣絕對值就可以去掉了，每種情況得到的曲線都是圓的部分，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：分別按 x＞ 0， y＞ 0 和 x＞ 0， y≤ 0 和 x≤ 0， y＞ 0 和 x≤ 0， y≤ 0討論， 這樣絕對值就可以去掉了，每種情況得到的曲線都是圓的部分， 當(dāng) x＞ 0， y＞ 0，原方程可化為：（ x﹣ ） 2+（ y﹣ ） 2= ， 它表示圓心在（ ， ），半徑為 的圓在第一象限 的部分． 當(dāng) x＞ 0， y≤ 0，原方程可化為：（ x﹣ ） 2+（ y+ ） 2= ， 它表示圓心在（ ，﹣ ），半徑為 的圓在第四象限的部分． 當(dāng) x≤ 0， y＞ 0，原方程可化為：（ x+ ） 2+（ y﹣ ） 2= ， 它表示圓心在（﹣ ， ），半徑為 的圓在第二象限的部分． 當(dāng) x≤ 0， y≤ 0，原方程可化為：（ x+ ） 2+（ y+ ） 2= ， 它表示圓心在（﹣ ， ），半徑為 的圓在第三象限的部分． 綜上，四個部分都是半圓，并且它們正好圍成了一個封閉的區(qū)域． 這個區(qū)域的面積可以割成四個半圓和一個正方形，其中正方形的邊長就是半圓的直徑． 所以總面積 S=（ ） 2+（ ） 2π?2=2+π， 故該點在單位圓中的概率 p= ， 故答案為： ． 【點評】 本題考查圓的一般方程，考查面積的計算，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題． 15．已知 f（ x）是定義在 R 上的函數(shù)， f39。（ x）是 f（ x）的導(dǎo)函數(shù)．給出如下四個結(jié)論： ① 若 ，且 f（ 0） =e，則函數(shù) xf（ x）有極小值 0； ② 若 xf39。（ x） +2f（ x） ＞ 0，則 4f（ 2n+1） ＜ f（ 2n）， n∈ N*； ③ 若 f39。（ x）﹣ f（ x） ＞ 0，則 f（ 2017） ＞ ef（ 2020）； ④ 若 f39。（ x） +f（ x） ＞ 0，且 f（ 0） =1，則不等式 f（ x） ＜ e﹣ x的解集為（ 0， +∞ ）． 所有正確結(jié)論的序號是 ①③ ． 【考點】 命題的真假判斷與應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的運算． 【分析】 由各個選項中的條件分別構(gòu)造函數(shù) g（ x），由求導(dǎo)公式和法則求出 g′（ x）后由條件判斷出符號，由導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系判斷出 g（ x）的單調(diào)性，由條件和函數(shù)的單調(diào)性進行判斷即可． 【解答】 解： ① 、設(shè) g（ x） =xf（ x），則 g′（ x） =f（ x） +xf′（ x）， ∵ ， ∴ ， 則函數(shù) g（ x）在（﹣ ∞ ， 0）遞減，在（ 0， +∞ ）上遞增， ∴ 函數(shù) g（ x）的極 小值是 g（ 0） =0， ① 正確； ② 、設(shè) g（ x） =x2f（ x）， 則 g′（ x） =2xf（ x） +x2f′（ x） =x[xf39。（ x） +2f（ x） ]， ∵ xf39
教學(xué)課件相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號-1