山東大學(xué)電氣學(xué)院電路課件：第十五章-資料下載頁
2024-12-27 05:14本頁面
【正文】 0 0 0 ] TssUU??1[ 0 0 0 0] TII?123450 0 0 00 0 00 0 010 0 0 00 0 0 0Rjw L jw Mjw M jw LZjw cR??????????????? [Y]=[Z]1 ??????????????????????????????54231100000j00000000000001RCLMMLRY)(j 232 MLL ??? ?其中 SSnn UIU ??? YAAY ?Tn AYA? ? ??????????????000110110111000A? ?50000 sS iI ??????? ?5 2 4 3 1 ２ 3 １ 0 例 3： iS5 gua ua G5 C3 G4 + * * M L2 L1 5 2 4 3 1 ２ 3 １ 0 213450 0 00 0 0[]0 0 00 0 0 00 0 0 0L MLMYjw C gGG????????????????????iS5 gua ua G5 C3 G4 + * * M L2 L1 ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ???????????????????? ??? SSnT UYAIAUAYA代入 4 5 415224 4 3 232 1 200020nsnnG G GUIL L Mg G g G jw C UUL M L L M??????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ? 作業(yè)：寫出 節(jié)點(diǎn)電壓的矩陣形式 15－ 8 狀態(tài)方程 一、狀態(tài)變量： 表征電路狀態(tài)的一組最少數(shù)目的變量。 若已知狀態(tài)變量在 t＝ 0時(shí)刻的值（一組最少的信息量，或稱初始條件）及 t 0后的外施激勵(lì)，則可唯一地確定 t 0后電路在任意時(shí)刻的性狀（可解得狀態(tài)變量，并由此導(dǎo)出任意元件上的電壓電流） 從微分方程看，必須知道變量的初始條件；從運(yùn)算電路看，必須知道電路的附加電源，這就是一組最少信息量的涵義。 電路分析中一般選取電容電壓 uc 和電感電流 iL為狀態(tài)變量。 二、狀態(tài)方程： 用狀態(tài)變量列寫的一組獨(dú)立的一階微分方程。 例 K(t=0) iL C + – uC L R + – us ),( scLLcL uuRidtdiLdtduCi ????在 RLC時(shí)域分析中，由 KVL: sccc uudtduRCdtudLC ???22高階微分方程等價(jià)于一階微分方程組。 若選 uc和 iL為變量 Lc idtduC ?csLL uuRidtdiL ???? 010 ??? Lc iCdt sLcL uLiLRuLdtdi 11 ??? 寫成矩陣形式 ? ?sLcLcuLiuLRLCdtdidtdu????????????????????????????????????????10110若已知 uc(0+)和 iL(0+)，可求得 uc(t)和 iL(t)，繼而確定 uL(t)和 uR(t)，所以上式即為描述動(dòng)態(tài)電路的狀態(tài)方程。 若令 x1=uc， x2=iL ， ,1 dtdux c?? ,2 dtdix L?? ? ?Txxx21 , ??? ? ? ? 稱為狀態(tài)變量，Txxx 21 ,? ? ?稱為輸入向量suv ??????????????LRLCA110?????????LB 10系數(shù)矩陣： 則狀態(tài)方程的標(biāo)準(zhǔn)形式 : BvAxx ??? 三、狀態(tài)方程的直觀寫法 編寫思路： 1. 對(duì)只接有一個(gè)電容的割集（或節(jié)點(diǎn)）寫 KCL——列出duc/dt項(xiàng)，應(yīng)含有盡量少的非狀態(tài)變量。 2. 對(duì)只包含一個(gè)電感的回路列寫 KVL——列出 diL/dt 項(xiàng)，應(yīng)含有盡量少的非狀態(tài)變量。 ，利用電路方程中未使用過的獨(dú)立方程消去非狀態(tài)變量。 l Q2 Q1 對(duì) l 回路 sccL uuudtdiL ???21對(duì) Q1 割集 sLc iidtduC ???11例 列寫圖示電路的狀態(tài)方程 – iL C1 + – uC2 L R + – us C2 + uC1 is i對(duì) Q2割集 sRLc iiidtdu ????22又： Ruui csR2??代入上式整理得： ????????????????????????????????????????????????????????????????????????????ssccLccLiuCRCCLuuiRCCCLLdtdudtdudtdi2212122121111001101001110 例 編寫圖示電路的狀態(tài)方程 l l’ 4F iL C + – uC L=5H R2=2Ω + – ε( t) R1 3Ω 1 iR 解： 對(duì)節(jié)點(diǎn) 1: RLc iidtduC ??對(duì) l 回路： )( tRidtdiL RL ????對(duì) l’ 回路： cRLR uiiRiR ??? )(21 cLuRRiRR Ri21212 1????代入前兩式： ? ?)(510256253203201tiudtdidtduLcLc???????????????????????????????????????????? 四、狀態(tài)方程的系統(tǒng)寫法 基本步驟： 1. 選擇一顆樹，也稱為特有樹，使得全部電容和電壓源在樹枝中，而電感和電流源在連支中。 2. 對(duì)單電容基本割集（單樹支割集）列寫 KCL方程。 3. 對(duì)單電感基本回路（單連支回路）列寫 KVL方程。 4. 列寫其它必要的方程，消去非狀態(tài)變量。 5. 整理并寫出矩陣形式狀態(tài)方程。 – iL C1 + – uC2 L R + – us C2 + uC1 is i 例： u s i s R 1 R 2 L 4 C 3 (1) (2) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 ic =iL+iR2 (3) 2RLC iidtduC ?? uL = uR1uc (4) CRL uudtdiL ??1 消去方程中非狀態(tài)量 iR2 和 uR1。 uR1=R1 iR1 iR1 = iL+ is uR1 =R1( iL+ is ) iR2= uR2/ R2 uR2 = uc+ us iR2 = ( uc+ us)/ R2 (5) u s i s R 1 R 2 L 4 C 3 2RLC iidtduC ??CRL uudtdiL ??1? 狀態(tài)方程為： ?????????????????????????????????????????????????????SSLCLCiuRRiuRRdtdiLdtduC1212001111整理得： SLCLSLCCiRiRudtdiLRuiRudtduC1122????????矩 陣形式為： ?????????????????????????????????????????????????????SSLCLCiuLRCRiuLRLCCRdtdidtdu1212001111 五、輸出方程 實(shí)際電路中，有時(shí)需要以電路中某個(gè)變量作為輸出（例如結(jié)點(diǎn)電壓），這就要導(dǎo)出輸出變量與狀態(tài)變量之間的關(guān)系。 例如：以結(jié)點(diǎn)電壓 un1， un2， un3作為輸出，列寫輸出方程。 21 uu ? sn 2 213 c uuu ??– iL C1 + – uC2 L R + – us C2 + uC1 is i1 2 3 ? ?sLccnnnuiuuuuu??????????????????????????????????????????01001100001021321DvCxy ??特點(diǎn)： (1)代數(shù)方程 (2)用狀態(tài)變量和輸入量表示輸出量 列寫以 ??????Lciu為變量的狀態(tài)方程。 4? 6? 1H 1F + us + uC 5u2 iL u2 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 作業(yè)： 謝謝觀看 /歡迎下載 BY FAITH I MEAN A VISION OF GOOD ONE CHERISHES AND THE ENTHUSIASM THAT PUSHES ONE TO SEEK ITS FULFILLMENT REGARDLESS OF OBSTACLES. BY FAITH I BY FAIT
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