【正文】 ???????????????????????3150421n3n2n1UUU???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ??????????????????????????? ???? snSSnT IYAAAYA UIU 例 1 5V ? 2? 1? ? 5? 1? 3A 1A 1 ① 2 3 4 5 6 ② ③ ④ 1. 畫有向圖 2. ??????????????110100001110100011A3. ? ? agY ? kU?SkI? SkU?kI? ekI?? ? kY1 2 3 4 5 6 5V ? 2? 1? ? 5? 1? 3A 1A 1 ① 2 3 4 5 6 ② ③ ④ 4. ? ? T000005??SU ?5. ? ? T031000 ??SI? SSnn UIU ??? YAAY ?6. ??????????????????????????????????????3110421321nnnUUU???得 kU?SI? SkU?kI? ekI?? ? kY ? ? 1 2 3 4 5 ?????????????101000111000011A例 2 + ? US5 R5 R1 L2 L3 C4 IS1 M ? ? 5[ 0 0 0 0 ] TssUU??1[ 0 0 0 0] TII?123450 0 0 00 0 00 0 010 0 0 00 0 0 0Rjw L jw Mjw M jw LZjw cR??????????????? [Y]=[Z]1 ??????????????????????????????54231100000j00000000000001RCLMMLRY)(j 232 MLL ??? ?其中 SSnn UIU ??? YAAY ?Tn AYA? ? ??????????????000110110111000A? ?50000 sS iI ??????? ?5 2 4 3 1 ２ 3 １ 0 例 3： iS5 gua ua G5 C3 G4 + * * M L2 L1 5 2 4 3 1 ２ 3 １ 0 213450 0 00 0 0[]0 0 00 0 0 00 0 0 0L MLMYjw C gGG????????????????????iS5 gua ua G5 C3 G4 + * * M L2 L1 ? ?? ?? ? ? ? ? ?? ? ???????????????????? ??? SSnT UYAIAUAYA代入 4 5 415224 4 3 232 1 200020nsnnG G GUIL L Mg G g G jw C UUL M L L M??????? ? ? ?? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ?? ? ??? ? ? ? 作業(yè)：寫出 節(jié)點電壓的矩陣形式 15－ 8 狀態(tài)方程 一、狀態(tài)變量： 表征電路狀態(tài)的一組最少數(shù)目的變量。 令 T]][][[][ AYAY n ?(5)式變?yōu)椋? ][]][[ nnn JUY ?? ?注入節(jié)點的電流列向量 節(jié)點導(dǎo)納矩陣 例： 電路如圖，圖中元件的數(shù)字下標代表支路編號。 [Y]=[Y? ]+[D] ??????)VCC S()CCC S(kjjkjkj gYY? 設(shè) ejkjdkejkjdk IIUgI ???? ??? 或+ dkI?Yk skU?_ skI?kI?kU? + Yj sjU?ejI? ejU?_ _ + sjI?jI? jU?對第 k條支路： ? ? skdkskkkk IIUUYI ????? ???? ? ?sjjkjdk UUgI ??? ??:VCCS ? ?sjjjkjdk UUYI ??? ?? ?:CCC S ? ?sjjjej UUYI ??? ?? 寫成矩陣形式： ?????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????sbsksjsssbbskksjjssbkkjjbkjIIIIIUUUUUUUUUUYYYYYYIIIII??????????????????????????????????????????2122112121000000000000000000000000000000000000000000000注意： 支路方向與 ejej IU ?? ,（控制量）方向一致，此時為正， 否則為負。 設(shè) j， k為相鄰支路，電流的進端為同名端，則有子矩陣 [Y]中相應(yīng)有子矩陣 例： 寫出圖示電路 支路 方程中的各矩陣。 對圖 (a)，作出它的有向圖為： 支路方程及其各矩陣為： 1 3 6 5 4 2 ? ? 0 ? + – R3 C6 uS6 iS4 R5 R4 L1 L2 iS3 (a) ? ? ? 0 ],1,1[][ 654321CjGGGLjLjdiagY ??? ??? T621 ],[][ UUUU ????? ? T43 ]0,0,0,0[][ SSS III ??? ? T6 ],0,0,0,0[][ SS UU ?? ? T621 ],[][ IIII ????? ? ][])[]]( [[][ SS IUUYI???? ??? 1 3 6 5 4 2 ? ? 0 ? 對圖 (b)，作出它的有向圖為： 支路方程的各矩陣為： + – R3 C6 uS6 iS4 R5 R4 L1 L2 iS5 + – uS4 (b) ? ? ? 0 ],1,1[][ 654321CjGGGLjLjdiagY ??? ??? T543 ]0,0,0[][ SSSS IIII ???? ?? T64 ],0,0,0,0[][ SSS UUU ??? ?? M * 1j L?S1 .U+ 1 .1 .IS1 .Ie1 .I+ * 2j L?S2 .U+ 2 .U2 .I S2 .Ie2 .I+ ? 無受控源，即 0?dkI?；電感之間有互感 設(shè)第 1支路至第 g支路間均有互感， 則 11313212111 SgeeeUMjIMjIMjIZU ?????? ?????? ??? 22323221212 Sgeee UMjIMjIZIMj ?????? ??????? ??????? Sgeggegegg UIZIMjIMjU ?????? ?????? 2211 ??1111 ???? ?? Sgeggg UIZU ??? ???? sbebbb UIZU ??? ??其中， Zi=j?Li， i=1,2,? ,g。 c. 不允許存在無伴電壓源 。 155 節(jié)點電壓方程的矩陣形式 1. 支路方程的矩陣形式 寫支路約束，必須涉及到支路的具體結(jié)構(gòu)和內(nèi)容。 qjk＝ 1 qjk＝ 1 [Q]= (n1)?b 支路 b 割集數(shù) 注意 每一行對應(yīng)一個基本割集 , 每一列對應(yīng)一條支路 . ? ???????????????011001101100000111Q1 2 3 1 2 3 4 5 6 例： n－ 1＝ 3 獨立割集數(shù) 1 5 4 3 2 6 4 2 Q2 3 Q3 1 Q1 若選樹 T，按先樹支后連支的順序編號，且以樹支方向和編號為割集的方向和編號，則單樹支割集為： 1 0 0 1 1 00 1 0 1 0 10 0 1 0 1 1fQ??????? ???????1 2 3 1 2 3 4 5 6 t l 4 2 6 5 1 3 4 3 Q3 2 Q2 1 Q1 顯然 f t lI Q?? ? ?????? 基本割集矩陣 [Qf]的作用 ① 用基本 割集矩陣 [Qf]表示矩陣形式的 KCL方程。為每個割集編號并指定一個方向，于是割集矩陣 Q為 (n1) b階矩陣，行對應(yīng)割集，列對應(yīng)支路。 ② 用 回路矩陣 [B]T表示矩陣形式的 KCL方程 注意 設(shè) l個獨立回路電流的列向量： ? ? ? ?Tlllll iiii , 21 ??則支路電流列向量 ? ? ? ? ? ?lT iBi ?(4) 支路電流用回路電流表示自動滿足 KCL。 ? ???????????????010011111000100110B1 2 3 1 2 3 4 5 6 4 3 2 1 1 5 4 3 2 6 1 2 3 例： 給定 B可以畫出對應(yīng)的有向圖。 設(shè)有向圖的獨立回路數(shù)為 l，支路數(shù)為 b，且所有的回路與支路均加以編號，則回路矩陣