【正文】 [B]是一個 l b階矩陣 . [B]的任一元素 bjk定義如下： bjk＝ 1 支路 k與回路 j 關聯(lián) (在回路上 )，且方向一致。 設 b條支路電壓列向量為： ? ? ? ? Tbuuuu , 21 ??(n1)個節(jié)點電壓列向量： ? ? ? Tnnnnn uuu )1(21 , ?? ?即有： ? ? ? ? ? ?nT uAu ?(2) ??????????????????????????????????????????????????????????????????????????????????233221131321654321010100110011001101nnnnnnnnnnnnuuuuuuuuuuuuuuuuuu支路電壓用節(jié)點電壓表示出來，自動滿足 KVL，故 (2)式是用 [A]表出的 KVL矩陣方程。 故可用 (n1)b階矩陣 [A]表示，稱為 降階關聯(lián)矩陣 ， 簡稱 關聯(lián)矩陣 。 ajk＝ 0 支路 k與節(jié)點 j 非 關聯(lián)。 Q1 (1,2,3,4) Q2 (3,5,6,8) Q3 (4,6,7,8) Q4 (4,6,9) 選支路 (2,5,7,9)構(gòu)成樹 T 圖的矩陣表示是指 用矩陣描述圖的拓撲性質(zhì)，即 KCL和 KVL的矩陣形式。 單樹支割集 (基本割集 )： a) 選一個樹 T。 移去支路集合 (3,4,5,6) 3 4 6 5 2 1 G 屬于同一割集的所有支路電流應滿足 KCL，故可用割集寫出電路的 KCL方程。 b) 但是若少移去一條支路圖 G仍是連通的。 16個 樹是連接全部結(jié)點所需最少支路的集合。 圖中的方向表示原電路中支路電壓和 電流 關聯(lián)參考方向 。 3. 連通圖 圖 G的任意兩節(jié)點間至少有 一條路經(jīng)時稱 G為連通圖。 具有下述性質(zhì) 樹不唯一 樹支 ：組成樹的支路 連支 ：屬于 G而不屬于 T的支路 二 . 樹 (Tree) 樹 T是連通圖 G的一個子圖，具有下述性質(zhì)： (1)連通； (2)包含 G的所有節(jié)點和部分支路； (3)不包含回路。 例： 2 4 5 6 1 3 4 5 6 2 1 3 2 4 5 6 1 3 G Q1(1,3,6) Q2(4,5,6) 支路集合 Q ： a) 這些支路移去將使 G 分離成兩部分 。 ，圖 G未被分為兩個部分， 所以支路 (3,5,6)非割集。 2. 獨立割集組 獨立割集組 — 對應一組線性獨立的 KCL方程的割集。 2 6 1 例 1： 2 4 5 6 1 3 G 割集 Q1(1,3,6) 割集 Q2(1,2,4) 割集 Q3(1,2,5,6) Q1 Q2 Q3 選支路 (4,5,6)構(gòu)成樹 T 例 2： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 8 1 3 4 6 2 5 7 9 Q1 Q4 Q2 Q3 單樹支割集是獨立割集 —— 對應一組線性獨立的 KCL方程。 ajk＝ 1 支路 k與節(jié)點 j 關聯(lián)，方向指向節(jié)點。 ② 矩陣中任一行可以從其他 n1行中導出，即只有 n1行是獨立的。 特點 關聯(lián)矩陣 A的作用 ① 用關聯(lián)矩陣 A表示矩陣形式的 KCL方程； 設 b條支路電流列向量為： ? ? ? ? Tbiiii , 21 ??則： ? ?? ????????????????????????????????000421??iiiiA上的節(jié)點上的節(jié)點上的節(jié)點即矩陣形式的 KCL： [A][i]=0 (1) ? ?? ?????????????????????????????????????????????????????????000000011001101100000111654321iiiiiiiA4 3 2 1 1 5 4 3 2 6 ② 用矩陣 [A]T表示矩陣形式的 KVL方程。 逆問題：給出 [A]，畫出圖 G 二 . 回路矩陣 [B]: 描述支路與回路之間的關聯(lián)性質(zhì)。 [B]= l ?b 支路 b 獨立回路 l 注意 每一行對應一個獨立回路，每一列對應一條支路。 規(guī)定 根據(jù)回路矩陣的定義應有： ? ? ? ?0Bu ?(3) 回路矩陣 [B]的作用 ① 用 回路矩陣 [B]表示矩陣形式的 KVL方程； 設 b條支路電壓列向量為： ? ? ? ? Tbuuuu , 21 ??[ B ][ u ]= 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 0 1 1 ??????????????????uuuuuu6524310654623521??????????????????uuuuuuuuu [ Bf ][ u ]= 0 t[ ] 0lltuIBu?? ?????ul+Btut=0 ul= Btut 連支電壓可以用樹支電壓表示。 設有向圖的節(jié)點數(shù)為 n，支路數(shù)為 b，則獨立割集數(shù)為 (n1)。 qjk＝ 0 支路 k與割集 j 非 關聯(lián)（不在割集中）。 注意 Q Qi=0 QTut=u 小結(jié)： lTtt ii B ?ul = Btut llt ii Q ?? tll uTQ? TBQtl ??A B Ai=0 BTil=i KCL KVL ATun=u Bu=0 167。 i ) 一般支路的定義 kU?dkI?+ – + – Zk ekI? skU?ekU?skI?kI? 說明 : a. Zk為 Rk, j?Lk 或 ?/j?Ck ； b. 不允許存在受控電壓源 。 ][ SI?[U? 例： 寫出圖 (a) 、 (b)所示電路 支路 方程中的各矩陣。 a. 具有互感支路應連續(xù)編號，使 [Z]中與這些支路有關的元素 集中在一個子矩陣中，這樣求逆方便； ??????kkjjkjLjMjMjLj???? j k j k ??????????????????jkjjkkLMML j k j k 式中 ? ? kjjkjkkj MMMLLj ???? 且,2?注意： ][])[]]( [[][ SS IUUYI ???? ???( [Y]=[Z]?1 ) b. 若互感成對出現(xiàn)時，應把每對這樣的互感支路編成相鄰支路。非對角線上， 如果 k支路存在受 j支路元件電壓或電流控制的受控源，則 如果無受控源，則 Ykj=0 。 ? 支路中有受控電流源，含有互感 可以導出： ][])[]]( [[][ SS IUUYI ???? ???[Y]=[Y? ]+[D] [Y?]=[Z]?1 ]][][[]][[][ SSn UYAIAJ ??? ??以及 2. 矩陣形式的節(jié)點電壓方程 拓撲約束 KCL: 0]][[ ?IA ?(1) KVL: ][][][ T nUAU ?? ?(2) 支路約束 : ][])[]]( [[][ SS IUUYI ???? ???(3) (3)式代入 (1)式，得： 0]][[])[]]( [][[ ??? SS IAUUYA ???(4) ]][][[]][[]][][[ SS UYAIAUY ??? ??又將 (2)式代入 (4)式，有 (5) ]][][[]][[][]][][[ T SSn UYAIAUAYA ??? ??(5)式即結(jié)點電壓方程的矩陣形式。 [Yn]中各項不能通過觀察寫出。 二、狀態(tài)方程： 用狀態(tài)變量列寫的一組獨立的一階微分方程。 2. 對只包含一個電感的回路列寫 KVL——列出 diL/dt 項，應含有盡量少的非狀態(tài)變量。 3. 對單電感基本回路（單連支回路）列寫 KVL方程。 uR1=R1 iR1 iR1 = iL+ is uR1 =R1( iL+ is ) iR2= uR2/ R2 uR2 = uc+ us iR2 = ( uc+ us)/ R2 (5) u s i s R 1 R 2 L 4 C 3 2RLC iidtduC ??CRL uudtdiL ??1? 狀態(tài)方程為： ?????????????????????????????????????????????????????SSLCLCiuRRiuRRdtdiLdtduC1212001111整理得： SLCLSLCCiRiRudtdiLRuiRudtduC1122????????矩 陣形式為： ?????????????????????????????????????????????????????SSLCLCiuLRCRiuLRLCCRdtdidtdu1212001111 五、輸出方程 實際電路中，有時需要以電路中某個變量作為輸出（例如結(jié)點電壓），這就要導出輸出變量與狀態(tài)變量之間的關系