江西省九校聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷理科word版含解析-資料下載頁
2024-11-15 01:42本頁面
【導(dǎo)讀】2．已知復(fù)數(shù)z滿足?①“?x∈R都有x2≥0”的否定是“?x0∈R使得x02≤0”；②“x≠3”是“|x|≠3”成立的充分條件；③命題“若m≤，則方程mx2+2x+2=0有實(shí)數(shù)根”的否命題為真命題．。12．若函數(shù)f=[x3+3x2+9（a+6）x+6﹣a]e﹣x在區(qū)間（2，4）上存在極大值點(diǎn)，16．△ABC中，sin（A﹣B）=sinC﹣sinB，D是邊BC的一個(gè)三等分點(diǎn)，17．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，滿足a1=3，b1=1，求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；bn，設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Tn，求Tn．。梯形，∠ABF為直角，，設(shè)A為事件“兩次擲‘骰子’的點(diǎn)數(shù)和為16”，求事件A發(fā)生的概率；（Ⅰ）求直線l的參數(shù)方程和圓C的極坐標(biāo)方程；解：∵集合A={x|x2﹣2x﹣3≤0}={x|﹣1≤x≤3}=[﹣1，3]，B={x|y=ln（2﹣x）}={x|2﹣x＞0}={x|x＜2}=；
【正文】 （ 2）過點(diǎn) D（ 0，﹣ 2）作直線 l 與橢圓 C 交于 A、 B 兩點(diǎn)，點(diǎn) N 滿足 （ O為原點(diǎn)），求四邊形 OANB 面積的最大值，并求此時(shí)直線 l 的方程． 【考點(diǎn)】 直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【分析】 （ 1）利用橢圓的離心率公式及焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)公式，求得 a 和 c 的值，b2=a2﹣ c2=1，即可求得橢圓方程； （ 2）確定四邊形 OANB 為平行四邊形，則 SOANB=2S△ OAB，表示出面積，利用基本不等式，即可求得最大值，從而可得直線 l 的方程． 【解答】 解：（ 1）由離心率為 e= = ， ① 則 △ MF1F2 的周長(zhǎng) l=2a+2c=4+2 ，則 a+c=2+ ， ② 則 a=2， c= ， 則 b2=a2﹣ c2=1， ∴ 橢圓 C 的方程 ； （ 2）由 ，則四邊形 OANB 為平行四邊形， 當(dāng)直線 l 的斜率不存在時(shí)顯然不符合題意； 當(dāng)直線 l 的斜率存在時(shí)，設(shè)直線 l 的方程為 y=kx﹣ 2， l 與橢圓交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點(diǎn)，由 得（ 1+4k2） x2﹣ 16kx+12=0… 由 △ =162k2﹣ 48（ 1+4k2） ＞ 0，得 k2＞ ∴ x1+x2= ， x1x2= … ∵ S△ OAB= 丨 OD 丨 ?丨 x1﹣ x2 丨 =丨 x1﹣ x2 丨， ∴ 四邊形 OANB 面積 S=2S△ OAB=2 丨 x1﹣ x2 丨 =2 ， =2 ， =2 ， =8 ， … 令 4k2 ﹣ 3=t ，則 4k2=t+3（由上可知 t＞ 0）， S=8 =8 ≤8 =8 =2， 當(dāng)且僅當(dāng) t=4，即 k2= 時(shí)取等號(hào)； ∴ 當(dāng) k=177。 ，平行四邊形 OANB 面積的最大值為 2， 此時(shí)直線 l 的方程為 y=177。 x﹣ 2． … 21．已知函數(shù) f（ x） =ex+ax，（ a∈ R），其圖象與 x 軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點(diǎn)，且 x1＜ x2 （ 1）求 a 的取值范圍； （ 2）證明： ；（ f′（ x）為 f（ x）的 導(dǎo)函數(shù)） （ 3）設(shè)點(diǎn) C 在函數(shù) f（ x）的圖象上，且 △ ABC 為等邊三角形，記 ，求（ t﹣ 1）（ a+ ）的值． 【考點(diǎn)】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）討論 a 的符號(hào)，判斷 f（ x）的單調(diào)性，計(jì)算 f（ x）的極值，根據(jù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)得出 f（ x）的極小值為負(fù)數(shù)，列出不等式解出 a； （ 2）計(jì)算 f′（ ），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷 f′（ ）的符號(hào)，根據(jù) f′（ x）的單調(diào)性得出結(jié)論； （ 3）用 x1， x2 表示出 P 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列方程化簡(jiǎn)即可求出 t和 a 的關(guān)系，再計(jì)算（ t﹣ 1）（ a+ ）的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =ex+ax， ∴ f39。（ x） =ex+a， 若 a≥ 0，則 f39。（ x） ＞ 0，則函數(shù) f（ x）在 R 上單調(diào)遞增，這與題設(shè)矛盾． ∴ a＜ 0， 令 f′（ x） ＞ 0 得 x＞ ln（﹣ a），令 f′（ x） ＜ 0 得 x＜ ln（﹣ a）， ∴ f（ x）在（﹣ ∞ ， ln（﹣ a））上單調(diào)遞減，在（ ln（﹣ a）， +∞ ）上單調(diào)遞增， ∴ f（ x）有兩個(gè)零點(diǎn)， ∴ fmin（ x） =f（ ln（﹣ a）） =﹣ a+aln（﹣ a）， ∴ ﹣ a+aln（﹣ a） ＜ 0，解得 a＜ ﹣ e． （ 2）證明： ∵ x1， x2 是 f（ x）的零點(diǎn)， ∴ ， 兩式相減得： a=﹣ ． 記 =s，則 f′（ ） =e ﹣ = [2s﹣（ es﹣ e﹣ s） ]， 設(shè) g（ s） =2s﹣（ es﹣ e﹣ s），則 g′（ s） =2﹣（ es+e﹣ s） ＜ 0， ∴ g（ s）是減函數(shù)， ∴ g（ s） ＜ g（ 0） =0， 又 ＞ 0， ∴ f′（ ） ＜ 0． ∵ f′（ x） =ex+a 是增函數(shù)， ∴ f′（ ） ＜ f′（ ） ＜ 0． （ 3）由 得 ， ∴ e =﹣ a ， 設(shè) P（ x0， y0），在等邊三角形 ABC 中，易知 ， y0=f（ x0）＜ 0， 由等邊三角形性質(zhì)知 y0= ﹣ ， ∴ y0+ =0 ，即， ∴ ﹣ a + （ x1+x2） + =0， ∵ x1＞ 0， ∴ ， ∴ ﹣ at+ （ t2+1） + （ t2﹣ 1） =0，即（ a+ ） t2﹣ 2at+a﹣ =0， ∴ [（ a+ ） t+ ]（ t﹣ 1） =0， ∵ t＞ 1， ∴ （ a+ ） t+ =0， ∴ ， ∴ ． [選修 44：參數(shù)方程與坐標(biāo)系 ] 22．以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn) O 為極點(diǎn)， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知點(diǎn)P 的直角坐標(biāo)為（ 1， 2），點(diǎn) M 的極坐標(biāo)為 ，若直線 l 過點(diǎn) P，且傾斜角為 ，圓 C 以 M 為圓心， 3 為半徑． （ Ⅰ ）求直線 l 的參數(shù)方程和圓 C 的極坐標(biāo)方程； （ Ⅱ ）設(shè)直線 l 與圓 C 相交于 A， B 兩點(diǎn)，求 |PA|?|PB|． 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；參數(shù)方程 化成普通方程． 【分析】 （ I）根據(jù)題意直接求直線 l 的參數(shù)方程和圓 C 的極坐標(biāo)方程． （ II）把 代入 x2+（ y﹣ 3） 2=9，利用參數(shù)的幾何意義，即可得出結(jié)論． 【解答】 解：（ Ⅰ ）直線 l 的參數(shù)方程為 （ t 為參數(shù)），（答案不唯一，可酌情給分） 圓的極坐標(biāo)方程為 ρ=6sinθ． （ Ⅱ ）把 代入 x2+（ y﹣ 3） 2=9，得 ， 設(shè)點(diǎn) A， B 對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為 t1， t2， ∴ t1t2=﹣ 7，則 |PA|=|t1|， |PB|=|t2|， ∴ |PA|?|PB|=7． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數(shù) f（ x） =|x+a|+|x+ |（ a＞ 0）（ a＜ 0） （ 1）當(dāng) a=2 時(shí)，求不等式 f（ x） ＞ 3 的解集 （ 2）證明： ． 【考點(diǎn)】 不等式的證明；絕對(duì)值不等式的解法． 【分析】 （ 1）分類討論，解不等式，即可得出結(jié)論； （ 2） f（ m） +f（﹣ ） =|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + |，利用三角不等式，及基本不等式即可證明結(jié)論． 【解答】 解：（ 1）當(dāng) a=2 時(shí)， f（ x） =|x+2|+|x+ |，原不等式等價(jià)于 或 或 解得： x＜ ﹣ 或 x∈ ?或 ，所以不等式的解集為 {x|x＜ ﹣ 或 … （ 2） f（ m） +f（﹣ ） =|m+a|+|m+ |+|﹣ +a|+|﹣ + | = … 2017 年 4 月 4 日
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