江西省九校聯(lián)考20xx年高考數(shù)學(xué)一模試卷（理科） word版含解析-全文預(yù)覽
【正文】 4 的展開式中含 x2 項的系數(shù)為 ﹣ =2． 故答案為： 2． 14． （ 2x+ ） dx= 1+ ． 【考點】 定積分． 【分析】 利用定積分的運算性質(zhì)，根據(jù)定積分的幾何意義，即可求得答案， 【解答】 解： （ 2x+ ） dx= 2xdx+ dx， 由定積分的幾何意義可知： dx 表示單位圓面積的 ，即dx= ， 2xdx=x2 =1， ∴ （ 2x+ ） dx=1+ ， 故答案為： 1+ ． 15．已知半徑為 1 的球 O 內(nèi)切于正四面體 A﹣ BCD，線段 MN 是球 O 的一條動直徑（ M， N 是直徑的兩端點），點 P 是正四面體 A﹣ BCD 的表面上的一個動點，則的取值范圍是 [0， 8] ． 【考點】 向量在幾何中的應(yīng)用． 【分析】 運用向量的加減運算和數(shù)量積的性質(zhì)：向量的平方即為模的平方，討論P 位于切點 E 和頂點時分別取得最值，即可得到所求取值范圍． 【解答】 解：由題意 M， N 是直徑的兩端點，可得 + = ， ? =﹣ 1， 則 =（ + ） ?（ + ） = 2+ ?（ + ） + ? = 2+0﹣ 1= 2﹣ 1， 即求正四面體表面上的動點 P 到 O 的距離的范圍． 當(dāng) P 位于 E（切點）時， OP 取得最小值 1； 當(dāng) P 位于 A 處時， OP 即為正四面體外接球半徑最大即為 3． 設(shè)正四面體的邊長為 a，由 O 為正四面體的中心， 可得直角三角形 ABE 中， AE= a， BE= a， OE= a， AO= a， 綜上可得 2﹣ 1 的最小值為 1﹣ 1=0，最大值為 9﹣ 1=8． 則 的取值范圍是 [0， 8]． 故答案為： [0， 8]． 16． △ ABC 中， sin（ A﹣ B） =sinC﹣ sinB， D 是邊 BC 的一個三等分點（靠近點 B），記 ，則當(dāng) λ 取最大值時， tan∠ ACD= 2+ ． 【考點】 正弦定理． 【分析】 由 sin（ A﹣ B） =sinC﹣ sinB，得 sinB=2cosAsinB， cosA= ，可得： A= ，由已知得 ，利用 和 a2=b2+c2﹣ bc 可得 λ 取最值時， a、 b、 c 間的數(shù)量關(guān)系． 【解答】 解： ∵ sin（ A﹣ B） =sinC﹣ sinB， ∴ sinAcosB﹣ cosAsinB=sinC﹣ sinB=sinAcosB+cosAsinB﹣ sinB， ∴ sinB=2cosAsinB， ∵ sinB≠ 0， ∴ cosA= ，由 A∈ （ 0， π），可得： A= ， 在 △ ADB 中，由 正 弦 定 理 可 將 ，變形為則， ∵ = ∴ 即 a2λ2=4c2+b2+2bc…① 在 △ ACB 中，由余弦定理得： a2=b2+c2﹣ bc…② 由 ①② 得 令 ， ， f′（ t） = ，令 f′（ t） =0，得 t= ， 即 時， λ 最大． 結(jié)合 ② 可得 b= ， a= c 在 △ ACB 中，由正弦定理得 ? ， ?tanC=2+ 故答案為： 2+ ． 三、解答題（本大題共 6個小題，共 70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．等差數(shù)列 {an}的前 n 項和為 Sn，數(shù)列 {bn}是等比數(shù)列，滿足 a1=3， b1=1，b2+S2=10， a5﹣ 2b2=a3． （ 1）求數(shù)列 {an}和 {bn}的通項公式； （ 2）令 =an?bn，設(shè)數(shù)列 {}的前 n 項和為 Tn，求 Tn． 【考點】 數(shù)列的求和；等差數(shù)列與等比數(shù)列的綜合． 【分析】 （ 1）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式即可得出． （ 2）利用 “錯位相減法 ”、等比數(shù)列的求和公式即可得出． 【解答】 解：（ 1）設(shè)數(shù)列 {an}的公差為 d，數(shù)列 {bn}的公比為 q，則 由 ，得 ，解得 ， 所以 an=3+2（ n﹣ 1） =2n+1， ． … （ 2）由（ 1）可知 =（ 2n+1） ?2n﹣ 1． ∴ Tn=3+5 2+7 22+…+（ 2n+1） ?2n﹣ 1， …① …② ① ﹣ ② 得：﹣ Tn=3+2 （ 2+22+…+2n﹣ 1）﹣（ 2n+1） ?2n=1+2+22+…+2n﹣（ 2n+1）?2n=2n+1﹣ 1﹣（ 2n+1） ?2n=（ 1﹣ 2n） ?2n﹣ 1， ∴ Tn=（ 2n﹣ 1） ?2n+1． … 18．在如圖所示的多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 為正方形，底面 ABFE 為直角梯形， ∠ ABF 為直角， ， 平面 ABCD⊥ 平面 ABFE． （ 1）求證： DB⊥ EC； （ 2）若 AE=AB，求二面角 C﹣ EF﹣ B 的余弦值． 【考點】 二面角的 平面角及求法；直線與平面垂直的性質(zhì)． 【分析】 （ 1）推導(dǎo)出 AE⊥ AB， BF⊥ AB，從而 BF⊥ BC，設(shè) AE=t，以 BA， BF， BC所在的直線分別為 x， y， z 軸坐標系，利用向量法能證明 DB⊥ EC． （ 2）求出平面 BEF 的一個法向量和平面 CEF 的一個法向量，利用向量法能求出二面角 C﹣ EF﹣ B 的余弦值． 【解答】 證明：（ 1） ∵ 底面 ABFE 為直角梯形， AE∥ BF， ∠ EAB=90176。（ x） =ex+a， 若 a≥ 0，則 f39。 ，平行四邊形 OANB 面積的最大值為 2， 此時直線 l 的方程為 y=177。 ∴ AE⊥ AB， BF⊥ AB， ∵ 平面 ABCD⊥ 平面 ABFE，平面 ABCD∩ 平面 ABFE=AB， ∴ AE⊥ 平面 ABCD． BF⊥ 平面 ABCD， ∴ BF⊥ BC， 設(shè) AE=t，以 BA， BF， BC 所在的直線分別為 x， y， z 軸建立如圖坐標系， 則 B（ 0， 0， 0）， C（ 0， 0， 1）， D（ 1， 0， 1）， E（ 1， t， 0） ∵ =0， ∴ DB⊥ EC． … 解：（ 2）由（ 1）知 是平面 BEF 的一個法向量， 設(shè) =（ x， y， z）是平面 CEF 的一個法向量， AE=AB=1， E（ 1， 1， 0）， F（ 0， 2， 0）， ∴ =（ 1， 1，﹣ 1）， =（ 0， 2，﹣ 1）， 則 ，取 z=2， =（ 1， 1， 2）， ∴ cos＜ ＞ = = ， 即二面角 C﹣ EF﹣ B 的余弦值為 ． 19． 一個正四面體的 “骰子 ”（四個面分別標有 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字），擲一次 “骰子 ”三個側(cè)面的數(shù)字的和為 “點數(shù) ”，連續(xù)拋擲 “骰子 ”兩次． （ 1）設(shè) A 為事件 “兩次擲 ‘骰子 ’的點數(shù)和為 16”，求事件 A 發(fā)生的概率；
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