【正文】 3 6．美索不達米亞平原是人類文明的發(fā)祥地之一．美索不達米亞人善于計算，他們創(chuàng)造 了優(yōu)良的計數系統(tǒng)，其中開平方算法是最具有代表性的．程序框圖如圖所示，若輸入 a， n， ξ 的值分別為 8， 2， ，（每次運算都精確到小數點后兩位）則輸出結果為（ ） A． B． C． D． 7．隨著國家二孩政策的全面放開，為了調查一線城市和非一線城市的二孩生育意愿，某機構用簡單隨機抽樣方法從不同地區(qū)調查了 100 位育齡婦女，結果如表． 非一線 一線 總計 愿生 45 20 65 不愿生 13 22 35 總計 58 42 100 附表： P（ K2≥ k） k 由 K2= 算得， K2= ≈ 參照附表，得到的正確結論是（ ） A．在犯錯誤的概率不超過 %的前提下，認為 “生育意愿與城市級別有關 ” B．在犯錯誤的概率不超過 %的前提下，認為 “生育意愿與城市級別無關 ” C．有 99%以上的把握認為 “生育意愿與城市級別有關 ” D．有 99%以上的把握認為 “生育意愿與城市級別無關 ” 8．若 x， y 滿足條件 ，則目標函數 z=x2+y2 的最小值是（ ） A． B． 2 C． 4 D． 9．已知 A（ 1， 2）， B（ 2， 11），若直線 y=（ m﹣ ） x+1（ m≠ 0）與線段 AB 相交，則實數 m 的取值范圍是（ ） A． [﹣ 2， 0） ∪ [3， +∞ ） B．（﹣ ∞ ，﹣ 1]∪ （ 0， 6] C． [﹣ 2，﹣ 1]∪ [3， 6] D． [﹣ 2， 0） ∪ （ 0， 6] 10．已知函數 f （ x） =Asin（ ωx+φ），（ 0＜ φ＜ π）的圖象如圖所示，若 f （ x0）=3， x0∈ （ ， ），則 sinx0 的值為（ ） A． B． C． D． 11．設雙曲線 =1（ a＞ 0， b＞ 0）的左焦點為 F1， 左頂點為 A，過 F1 作 x軸的垂線交雙曲線于 P、 Q 兩點，過 P 作 PM 垂直 QA 于 M，過 Q 作 QN 垂直 PA于 N，設 PM 與 QN 的交點為 B，若 B 到直線 PQ 的距離大于 a+ ，則該雙曲線的離心率取值范圍是（ ） A．（ 1﹣ ） B．（ ， +∞ ） C．（ 1， 2 ） D．（ 2 ， +∞ ） 12．若函數 f（ x） =[x3+3x2+9（ a+6） x+6﹣ a]e﹣ x 在區(qū)間（ 2， 4）上存在極大值點，則實數 a 的取值范圍是（ ） A．（﹣ ∞ ，﹣ 8） B．（﹣ ∞ ，﹣ 7） C．（﹣ 8，﹣ 7） D．（﹣ 8，﹣ 7] 二、填空題（本大題共 4 小題，每小 題 5分，共 20分，請將正確答案填在答題卷相應位置） 13．（ 1﹣ ）（ 1+x） 4 的展開式中含 x2 項的系數為 ． 14． （ 2x+ ） dx= ． 15．已知半徑為 1 的球 O 內切于正四面體 A﹣ BCD，線段 MN 是球 O 的一條動直徑（ M， N 是直徑的兩端點），點 P 是正四面體 A﹣ BCD 的表面上的一個動點，則的取值范圍是 ． 16． △ ABC 中， sin（ A﹣ B） =sinC﹣ sinB， D 是邊 BC 的一個三等分點（靠近點 B），記 ，則當 λ 取最大值時， tan∠ ACD= ． 三、解答題（本大題共 6個小題，共 70分，解答應寫 出文字說明、證明過程或演算步驟） 17．等差數列 {an}的前 n 項和為 Sn，數列 {bn}是等比數列，滿足 a1=3， b1=1，b2+S2=10， a5﹣ 2b2=a3． （ 1）求數列 {an}和 {bn}的通項公式； （ 2）令 =an?bn，設數列 {}的前 n 項和為 Tn，求 Tn． 18．在如圖所示的多面體 ABCDEF 中，四邊形 ABCD 為正方形，底面 ABFE 為直角梯形， ∠ ABF 為直角， ， 平面 ABCD⊥ 平面 ABFE． （ 1）求證： DB⊥ EC； （ 2）若 AE=AB，求二面角 C﹣ EF﹣ B 的余弦值． 19．一個正四面 體的 “骰子 ”（四個面分別標有 1， 2， 3， 4 四個數字），擲一次 “骰子 ”三個側面的數字的和為 “點數 ”，連續(xù)拋擲 “骰子 ”兩次． （ 1）設 A 為事件 “兩次擲 ‘骰子 ’的點數和為 16”，求事件 A 發(fā)生的概率； （ 2）設 X 為兩次擲 “骰子 ”的點數之差的絕對值，求隨機變量 X 的分布列和數學期望． 20．已知橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 ， F F2 分別是橢圓的左、右焦點， M 為橢圓上除長軸端點外的任意一點，且 △ MF1F2 的周長為 4+2 ． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過點 D（ 0，﹣ 2）作直線 l 與橢圓 C 交于 A、 B 兩點，點 N 滿足 （ O為原點），求四邊形 OANB 面積的最大值，并求此時直線 l 的方程． 21．已知函數 f（ x） =ex+ax，（ a∈ R），其圖象與 x 軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，且 x1＜ x2 （ 1）求 a 的取值范圍； （ 2）證明： ；（ f′（ x）為 f（ x）的導函數） （ 3）設點 C 在函數 f（ x）的圖象上，且 △ ABC 為等邊三角形，記 ，求（ t﹣ 1）（ a+ ）的值． [選修 44：參數方程與坐標系 ] 22．以直角坐標系的原點 O 為極點， x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知點P 的直角坐標為（ 1， 2），點 M 的極坐標為 ，若直線 l 過點 P，且傾斜角為 ，圓 C 以 M 為圓心， 3 為半徑． （ Ⅰ ）求直線 l 的參數方程和圓 C 的極坐標方程； （ Ⅱ ）設直線 l 與圓 C 相交于 A， B 兩點，求 |PA|?|PB|． [選修 45：不等式選講 ] 23．已知函數 f（ x） =|x+a|+|x+ |（ a＞ 0）（ a＜ 0） （ 1）當 a=2 時，求不等式 f（ x） ＞ 3 的解集 （ 2）證明： ． 2017 年江西省九校聯考高考數學一模試卷（理科） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的） 1．已知集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3≤ 0}， B={x|y=ln（ 2﹣ x） }，則 A∩ B=（ ） A．（ 1， 3） B．（ 1， 3] C． [﹣ 1， 2） D．（﹣ 1， 2） 【考點】 交集及其運算． 【分析】 化簡集合 A、 B，求出 A∩