【正文】 ，平行四邊形 OANB 面積的最大值為 2， 此時直線 l 的方程為 y=177。 x﹣ 2． … 21．已知函數(shù) f（ x） =ex+ax，（ a∈ R），其圖象與 x 軸交于 A（ x1， 0）， B（ x2， 0）兩點，且 x1＜ x2 （ 1）求 a 的取值范圍； （ 2）證明： ；（ f′（ x）為 f（ x）的 導(dǎo)函數(shù)） （ 3）設(shè)點 C 在函數(shù) f（ x）的圖象上，且 △ ABC 為等邊三角形，記 ，求（ t﹣ 1）（ a+ ）的值． 【考點】 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性． 【分析】 （ 1）討論 a 的符號，判斷 f（ x）的單調(diào)性，計算 f（ x）的極值，根據(jù)零點個數(shù)得出 f（ x）的極小值為負數(shù)，列出不等式解出 a； （ 2）計算 f′（ ），根據(jù)函數(shù)單調(diào)性判斷 f′（ ）的符號，根據(jù) f′（ x）的單調(diào)性得出結(jié)論； （ 3）用 x1， x2 表示出 P 點坐標，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)列方程化簡即可求出 t和 a 的關(guān)系，再計算（ t﹣ 1）（ a+ ）的值． 【解答】 解：（ 1） ∵ f（ x） =ex+ax， ∴ f39。 ∴ AE⊥ AB， BF⊥ AB， ∵ 平面 ABCD⊥ 平面 ABFE，平面 ABCD∩ 平面 ABFE=AB， ∴ AE⊥ 平面 ABCD． BF⊥ 平面 ABCD， ∴ BF⊥ BC， 設(shè) AE=t，以 BA， BF， BC 所在的直線分別為 x， y， z 軸建立如圖坐標系， 則 B（ 0， 0， 0）， C（ 0， 0， 1）， D（ 1， 0， 1）， E（ 1， t， 0） ∵ =0， ∴ DB⊥ EC． … 解：（ 2）由（ 1）知 是平面 BEF 的一個法向量， 設(shè) =（ x， y， z）是平面 CEF 的一個法向量， AE=AB=1， E（ 1， 1， 0）， F（ 0， 2， 0）， ∴ =（ 1， 1，﹣ 1）， =（ 0， 2，﹣ 1）， 則 ，取 z=2， =（ 1， 1， 2）， ∴ cos＜ ＞ = = ， 即二面角 C﹣ EF﹣ B 的余弦值為 ． 19． 一個正四面體的 “骰子 ”（四個面分別標有 1， 2， 3， 4 四個數(shù)字），擲一次 “骰子 ”三個側(cè)面的數(shù)字的和為 “點數(shù) ”，連續(xù)拋擲 “骰子 ”兩次． （ 1）設(shè) A 為事件 “兩次擲 ‘骰子 ’的點數(shù)和為 16”，求事件 A 發(fā)生的概率； （ 2）設(shè) X 為兩次擲 “骰子 ”的點數(shù)之差的絕對值，求隨機變量 X 的分布列和數(shù)學期望． 【考點】 離散型隨機變量的期望與方差；離散型隨機變量及其分布列． 【分析】 （ 1）兩次點數(shù)之和為 16，即兩次的底面數(shù)字為：（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3，1），可得 P（ A）． （ 2） X 的可能取值為 0， 1， 2， 3，利用相互獨立與古典概率 計算公式即可得出． 【解答】 解：（ 1）兩次點數(shù)之和為 16，即兩次的底面數(shù)字為：（ 1， 3），（ 2， 2），（ 3， 1）， P（ A） = = ． … （ 2） X 的可能取值為 0， 1， 2， 3 且 P（ X=0） = = ， P（ X=1） = = ， P（ X=2） = = ， P（ X=3） = = ． … 則 X 的分布列為 X 0 1 2 3 P E（ X） =0 +1 +2 +3 = ． … 20．已知橢圓 C： =1（ a＞ b＞ 0）的離心率為 ， F F2 分別是橢圓的左、右焦點， M 為橢圓上除長軸端點外的任意一點，且 △ MF1F2 的周長為 4+2 ． （ 1）求橢圓 C 的方程； （ 2）過點 D（ 0，﹣ 2）作直線 l 與橢圓 C 交于 A、 B 兩點，點 N 滿足 （ O為原點），求四邊形 OANB 面積的最大值，并求此時直線 l 的方程． 【考點】 直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標準方程． 【分析】 （ 1）利用橢圓的離心率公式及焦點三角形的周長公式，求得 a 和 c 的值，b2=a2﹣ c2=1，即可求得橢圓方程； （ 2）確定四邊形 OANB 為平行四邊形，則 SOANB=2S△ OAB，表示出面積，利用基本不等式，即可求得最大值，從而可得直線 l 的方程． 【解答】 解：（ 1）由離心率為 e= = ， ① 則 △ MF1F2 的周長 l=2a+2c=4+2 ，則 a+c=2+ ， ② 則 a=2， c= ， 則 b2=a2﹣ c2=1， ∴ 橢圓 C 的方程 ； （ 2）由 ，則四邊形 OANB 為平行四邊形， 當直線 l 的斜率不存在時顯然不符合題意； 當直線 l 的斜率存在時，設(shè)直線 l 的方程為 y=kx﹣ 2， l 與橢圓交于 A（ x1， y1）， B（ x2， y2）兩點，由 得（ 1+4k2） x2﹣ 16kx+12=0… 由 △ =162k2﹣ 48（ 1+4k2） ＞ 0，得 k2＞ ∴ x1+x2= ， x1x2= … ∵ S△ OAB= 丨 OD 丨 ?丨 x1﹣ x2 丨 =丨 x1﹣ x2 丨， ∴ 四邊形 OANB 面積 S=2S△ OAB=2 丨 x1﹣ x2 丨 =2 ， =2 ， =2 ， =8 ， … 令 4k2 ﹣ 3=t ，則 4k2=t+3（由上可知 t＞ 0）， S=8 =8 ≤8 =8 =2， 當且僅當 t=4，即 k2= 時取等號； ∴ 當 k=177。（ x） =ex+a， 若 a≥ 0，則 f39。 2017 年江西省九校聯(lián)考高考數(shù)學一模試卷（理科） 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 5 分，共 60 分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的） 1．已知集合 A={x|x2﹣ 2x﹣ 3≤ 0}， B={x|y=ln（ 2﹣ x） }，則 A∩ B=（ ） A．（ 1， 3） B．（ 1， 3] C． [﹣ 1， 2） D．（﹣ 1， 2） 2．已知復(fù)數(shù) z 滿足 ?z=3+4i，則 |z|=（ ） A． 2 B． C． 5 D． 5 3．已知 R 上的奇函數(shù) f（ x）滿足：當 x＞ 0 時， f（ x） =x2+x﹣ 1，則 f[f（﹣ 1） ]=（ ） A．﹣ 1 B． 1 C． 2 D．﹣ 2 4．某幾何體的三視圖如圖所示（單位： cm），則該幾何體的體積等于（ ）cm3． A． 4+ B． 4+ π C． 6+ D． 6+ π 5．下列命題正確的個數(shù)為（ ） ① “? x∈ R 都有 x2≥ 0”的否定是 “? x0∈ R 使得 x02≤ 0”； ?② “x≠ 3”是 “|x|≠ 3”成立的充分條件； ?③ 命題 “若 m≤ ，則方程 mx2+2x+2=0 有實數(shù)根 ”的否命題為真命題． A． 0 B． 1 C． 2 D．