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連續(xù)性概念的發(fā)展從距離刻畫到拓撲刻畫-資料下載頁

2024-10-04 16:43本頁面
  

【正文】 點難度,討論的是定義在n維空間上的映射f:224。的連續(xù)性問題。對于中的兩點,的距離的定義有很多種,通常所見的有下述三種定義:(1) (2) (3) ,我們就以此三種重要的距離概念說明問題??梢则炞C,點集中的一個子集按照距離(1)成為開集的話,他按照距離(2)、(3)也成為開集。反過來,如果一個子集按照距離(2)、(3)成為開集的話,他按照距離(1)也成為開集。所以,雖然歐式空間中的開集概念是以具體的距離概念為基礎的,但不同的距離概念卻可能導出相同的開集。由此可見,用開集的概念不僅能夠同樣刻畫映射的連續(xù)性而且可以比直接用距離概念更加深刻的刻畫出連續(xù)性的本質。一句話,開集概念的定義與具體距離概念無關,連續(xù)性的開集描述擺脫了距離概念約束,為連續(xù)性概念向無距離概念如橡皮泥般變化的拓撲空間的推廣奠定了基礎。
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