連續(xù)性概念的發(fā)展從距離刻畫到拓?fù)淇坍?文件)
【正文】 ，然后，開集是它的每一點(diǎn)的開鄰域。從上面可以看到，這里面要緊的概念是開集。映射連續(xù)性的這種“開集的原像是開集”的刻畫，無疑簡明整齊的多。然而，峰回路轉(zhuǎn)，柳暗花明，數(shù)學(xué)的發(fā)展往往在死地中蘊(yùn)有生機(jī)，在絕望中含有希望，而數(shù)學(xué)的奧妙往往就在這里體現(xiàn)，一些數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)：同一集合上的不同的距離卻可以導(dǎo)出相同的開集！為了說明問題，我們不妨增加一點(diǎn)難度，討論的是定義在n維空間上的映射f：224。反過來，如果一個(gè)子集按照距離（２）、（３）成為開集的話，他按照距離（１）也成為開集。由此可見，用開集的概念不僅能夠同樣刻畫映射的連續(xù)性而且可以比直接用距離概念更加深刻的刻畫出連續(xù)性的本質(zhì)。對(duì)于中的兩點(diǎn),的距離的定義有很多種，通常所見的有下述三種定義：(1) (2) (3) ，我們就以此三種重要的距離概念說明問題。這似
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