函數(shù)的連續(xù)性與間斷點-資料下載頁
2025-01-18 18:55本頁面
【正文】 . 注 對可去間斷點 x0, 如果 ,)(l i m0Axfxx ??設(shè)于 A, (這就是為什么將這種間斷點稱為 使之等 可去間斷點的理由 .) 補(bǔ)充 x0的函數(shù)值 , 或 改變 24 ,11 12處沒有定義在點函數(shù) ???? xxxy11lim 21 ??? xxx如 補(bǔ)充 定義 : ,2)1( ?f令.1 處連續(xù)所給函數(shù)在則 ?x.1 稱為函數(shù)的可去間斷點所以 ?x.1, 不連續(xù)函數(shù)在點所以 ?x如 ? ? 21lim 1 ??? ? xx但 xyO11225 總結(jié)兩類間斷點 : 第一類間斷點 : 跳躍型 , 第二類間斷點 : 無窮型 , 可去型 無窮次振蕩型 極限與連續(xù)之間的關(guān)系 : f(x)在 x0點連續(xù) f(x)在 x0點存在極限 ?26 設(shè) ????????????01s i n00s i n)(xxxbxaxxxxf, 為何值時問 ba。)(lim)1( 0 存在xfx ? .0)()2( 處連續(xù)在 ?xxf解 因為 )(lim0 xfx ?? )(lim0 xfx ??所以 )1( ,)(lim0 存在要 xfx ?必需且只需 ??? )(lim0 xfx ),(lim0 xfx ??即 1?b ).( 可任取a)2( ,0)( 處連續(xù)在要 ?xxf 必需且只需 ??? )(lim0 xfx )(lim0 xfx ??),0(f?即 .1?? ba,1? ,b?27 (見下圖 ) 無窮型 , 無窮次振蕩型 三、小結(jié) 1. 函數(shù)在一點連續(xù)的三個定義、必須滿足的 2. 區(qū)間上的連續(xù)函數(shù) 。 3. 函數(shù)間斷點的分類 : 間斷點 第一類間斷點 : 跳躍型 , 可去型 第二類間斷點 : 三個條件 。 28 可去型 第一類間斷點 跳躍型 無窮型 無窮次振蕩型 第二類間斷點 xyO 0x0x xyOxyOxyO 0x29 思考與練習(xí) 1. 討論函數(shù) x = 2 是第二類無窮間斷點 . 間斷點的類型 . 2. 設(shè) 時 提示 : 為 連續(xù)函數(shù) . 答案 : x = 1 是第一類可去間斷點 , 12s in , 0(),0xxxfxa x x??? ????, _ _ _ _a ? ()fx(0 ) 0 ,f ? ? (0 )f ? ? (0)f a?30 作業(yè) 習(xí)題 18 (64頁 ) 1(2) 2. (2) (4) 3.
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