函數(shù)的連續(xù)性與間斷點-預(yù)覽頁
【正文】 1)1( ?f?,)( 0 處的極限存在在點如果 xxf)()(lim 00xfxfxx ??但 0)( xxf 在點或的為函數(shù)則稱點 )(0 xfx處無定義 , 可去間斷點 . xyO 112 xy 2?xy ?? 1處 在 1 ? x 23 則可使 x0變?yōu)檫B續(xù)點 . 注 對可去間斷點 x0, 如果 ,)(l i m0Axfxx ??設(shè)于 A, (這就是為什么將這種間斷點稱為 使之等 可去間斷點的理由 .) 補充 x0的函數(shù)值 , 或 改變 24 ,11 12處沒有定義在點函數(shù) ???? xxxy11lim 21 ??? xxx如 補充 定義 : ,2)1( ?f令.1 處連續(xù)所給函數(shù)在則 ?x.1 稱為函數(shù)的可去間斷點所以 ?x.1, 不連續(xù)函數(shù)在點所以 ?x如 ? ? 21lim 1 ??? ? xx但 xyO11225 總結(jié)兩類間斷點 : 第一類間斷點 : 跳躍型 , 第二類間斷點 : 無窮型 , 可去型 無窮次振蕩型 極限與連續(xù)之間的關(guān)系 : f(x)在 x0點連續(xù) f(x)在 x0點存在極限 ?26 設(shè) ????????????01s i n00s i n)(xxxbxaxxxxf, 為何值時問 ba。 6 注 一般講 ,證明的命題用函數(shù)連續(xù)的定 義 1方便 。1 167。 (1) )(lim0xfxx ?(2) )(lim0xfxx ?(3) )(0xf?三個要素 : )( ?? ? ,0?? ?定義 3 ,0 時使當(dāng) ??? xx,0?? ?.)()( 0 ??? xfxf恒有 把極限定義嚴(yán)密化 ,便于分析論證 . 存在 。 不存在 。 28 可去型 第一類間斷點 跳躍型 無窮型 無窮次振蕩型 第二類間斷點 xyO 0x0x xyOxyOxyO 0x29 思考與練習(xí) 1. 討論函數(shù) x = 2 是第二類無窮間斷點 . 間斷點的類型 . 2. 設(shè) 時 提示 : 為 連續(xù)函數(shù) . 答案 : x = 1 是第一類可去間斷點 , 12s in , 0(),0xxxfxa x x??? ????, _ _ _ _a ? ()fx(0 ) 0 ,f ? ? (0 )f ? ? (0)f a?30 作業(yè) 習(xí)題 18 (64頁 ) 1(2) 2. (2) (4) 3.
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