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函數(shù)的連續(xù)性與間斷點(diǎn)-文庫吧

2025-01-03 18:55 本頁面


【正文】 是描述 f(x)在 x0點(diǎn)鄰域的性態(tài)的 . 即它是對(duì) 因此在孤立點(diǎn)處無連續(xù)可言 . 7 例 .),(s i n 內(nèi)連續(xù)在區(qū)間函數(shù)證明 ????? xy證 ),( ?????x任取??y)2c o s (2s i n2 xxx ?????1)2c o s ( ?? xx ?),(s i n ?????? xxy 對(duì)任意函數(shù)即內(nèi)在區(qū)間函數(shù) ),(c o s ????? xy)s in ( xx ?? xsin?都是連續(xù)的 . 類似可證 , 是連續(xù)的 . 0lim 0 ???? yx122 ?? x?x?? 0?x? 即 0lim0 ?? yx ??022s i nxx ?? ?8 例 0,0,0,0,1s i n)( ????????? xxxxxxf 在證 ?? xxx1s i nl i m0?,0)0( ?f又定義 2 .0)( 處連續(xù)在函數(shù) ?xxf),0()(lim 0 fxfx ??)(lim0xfxx ? )( 0xf?,0試證函數(shù) 處連續(xù) . 9 3. 左、右連續(xù) )()(l i m 000xfxfxx ???若處在點(diǎn)則稱 0)( xxf)()(l i m 000xfxfxx ???若處在點(diǎn)則稱 0)( xxf? ?,)()0( 00 xfxf ??? ?,)()0( 00 xfxf ??左連續(xù) (continuity from the 右連續(xù) (continuity from the left)。 right). 0x左連續(xù) 0x右連續(xù) xyO xyO10 定理 1 處連續(xù)在函數(shù) 0)( xxf處既左連續(xù)在函數(shù) 0)( xxf? 此定理常用于 判定分段函數(shù)在分段點(diǎn) .又右連續(xù)? ?)()0()0( 000 xfxfxf ????處的連續(xù)性 . 11 例 ???????,1,1,1,)( 2xxxxxf討論函數(shù)解 )(lim1 xfx ??2?),1(f?)(lim1 xfx ??),1(f?右不連續(xù) . .1)( 處不連續(xù)在點(diǎn)故函數(shù) ?xxf)1(lim1 ?? ?? xx1lim 21 ?? ?? xx1)( ?xxf 在所以 左連續(xù) , 1?x在.1 處的連續(xù)性在 ?xxyO 112 例 .0,0,0,co s)(,處連續(xù)在函數(shù)取何值時(shí)當(dāng)???????? xxxaxxxfa解 xxf xx c o slim)(lim 00 ?? ?? ?,1?)(lim)(lim 00 xaxf xx ?? ?? ?? ,a?,)0( af ??),0()00()00( f
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