【正文】 r, f (x)= r 至多有有限個解 . 證明： 證 00( , ) , ( ) .x a b f x x??只 要 證 在 點 連 續(xù) 對 任 意0 , ,? ? 由 條 件 方 程??? )()( 0xfxf ??? )()( 0xfxf與 的解至多為有限個 . 例 5 設 在區(qū)間 ( , )ab內(nèi)滿足介值性 ,并且對于 ()fx 在 內(nèi)連續(xù) . ),( ba()fx返回 后頁 前頁 1. 12{ , , , } ,nx x x設 這 有 限 個 解 為 記? ?1 0 2 0 0m in | | , | | , , | | ,nx x x x x x? ? ? ? ?0| | ,xx ???當 時0| ( ) ( ) | .f x f x ???由介值性條件不難證明： .0??顯然xyO??)( 0xf??)( 0xf0x1?nx nx)()( 0xf0x ?? 0x ??返回 后頁 前頁 0| | ,xx ???當 時0| ( ) ( ) | ,f x f x ???0( ) .f x x在 點 連 續(xù)即 2. 如果解為空集 , 任意取 ,0?? 0( 。 (vi) 對數(shù)函數(shù) . (v) 指數(shù)函數(shù) 。 返回 后頁 前頁 以上六種函數(shù)稱為基本初等函數(shù) . 因為連續(xù)函數(shù) 由上面的分析 , 我們得到如下結(jié)論： 定義 3 由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算與復 上是連續(xù)的 . 合之后產(chǎn)生的新函數(shù)在其定義區(qū)間（如果存在） 的基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次復 的四則運算與復合運算是保連續(xù)的，所以由上面 合運算所產(chǎn)生的函數(shù)稱為初等函數(shù) . 返回 后頁 前頁 例 3 求極限 .c o s )1l n(lim0 xxx??.00c os )01l n(c os )1l n(lim0????? xxx定理 初等函數(shù)在其有定義的區(qū)間上是連續(xù)的 . 注 上述結(jié)論中所指的 “ 定義區(qū)間 ” ,今后 (第十六 解 因為 xxco s )1ln ( ? 是初等函數(shù) , 所以在 處連續(xù) , 0x?從而 章 )在一般意義下可以改為 “ 定義域 ” . 返回 后頁 前頁 例 4 據(jù)理說明 1 , 0()0, 0xfxx???? ??不是初等函數(shù) . 解 因為 0?x 是 )(xf 的定義區(qū)間上的點 , 而 ),0(01)(lim 0 fxfx ????所以 在 處不連續(xù) . 因此函數(shù) 不是初 0x?()fx ()fx等函數(shù) . 返回 后頁 前頁 CHAPTER FOUR 貨幣和通貨膨脹 返回 后頁 前頁 在本章，你將會學到： ? 通貨膨脹的古典理論 –causes –effects –social costs ? “Classical” – 假定價格是 flexible amp。 返回 后頁 前頁 Money: definition Money is the stock of assets that can be readily used to make transactions貨幣是用于各種交易活動的資產(chǎn)存量。 ? 所以：流通速度為 5 返回 后頁 前頁 速度 , cont. ： ? TV M這里： V = velocity T = value of all transactions M = money supply 返回 后頁 前頁 Velocity, cont. ? 使用 nominal GDP作為所有交易總額的近似 as a proxy for total transactions. Then, PYVM??where P = price of output (GDP deflator) Y = quantity of output (real GDP) P ?Y = value of output (nominal GDP) 返回 后頁 前頁 The quantity equation ? The quantity equation M ?V = P ?Y . 返回 后頁 前頁 Money demand and the quantity equation ? M/P = 實際貨幣余額 ，貨幣供給的購買力 . ? 一個簡單的貨幣需求函數(shù) : (M/P )d = k Y 這里： k = 人們每收入一美元，想要持有的貨幣是多少。 Money Growth, 19602020 返回 后頁 前頁 我國的四次通貨膨脹 ? 1980（ 6%）： – 高額的財政赤字。 ? 1985（ %） – 信貸規(guī)模膨脹。 ? 1988（ %） – 貨幣超額投放。 ? 1994（ %） – 貨幣超額投放。 返回 后頁 前頁 鑄幣稅 Seigniorage：為什么政府會增加貨幣供給 ? 應付政府支出的手段之一：發(fā)行貨幣（其他兩種：征稅和發(fā)行政府債券） ? 政府發(fā)行貨幣獲得的 “ 收益 ” 被稱為seigniorage ? 通貨膨脹稅 : 發(fā)行貨幣為政府支出融資，增加了貨幣供給會造成通貨膨脹。這種一對一的關系稱為 Fisher effect. 返回 后頁 前頁 . inflation and nominal interest rates, 19521998 Percent 16 14 12 10 8 6 4 2 0 2 Nominal interest rate Inflation rate 1950 1955 1960 1965 1970 Year 1975 1980 1985 1990 2020 1995 返回 后頁 前頁 Inflation and nominal interest rates across countries I n f l at i o n r at e ( p er ce n t , l o g ar i t h mi c s c al e)N o mi n al i n t er es t r at e( p er ce n t , l o g ar i t h mi cs ca l e)1 0 01011 10 1 0 0 1 0 0 0Ke n yaKa z a kh s t a nA r m en i aNi g er i aU r u g u a yU n i t ed Ki n g d o mU n i t ed S t a t esS i n g a p o r eG er m a n yJa p a nF r a n ceI t a l y返回 后頁 前頁 練習 : 假設 V 是固定的 , M 貨幣供給每年增長 5%, Y 每年增長 2％ , r = 4. i (the nominal interest rate). 中央銀行每年增加貨幣供給 2％ , 求出 ?i . Y 的增長率下降為每年 1% . ??如何變化 ? ? 中央銀行采取什么方法來保持 ?不變 ? 返回 后頁 前頁 Answers: a. First, find ? = 5 ? 2 = 3. Then, find i = r + ? = 4 + 3 = 7. b. ?i = 2, same as the increase in the money growth rate. c. If the Fed does nothing, ?? = 1. To prevent inflation from rising, Fed must reduce the money growth rate by 1 percentage point per year. Suppose V is constant, M is growing 5% per year, Y is growing 2% per year, and r = 4. 返回 后頁 前頁 兩種實際利率 ? ? = 實際通貨膨脹率 (not known until after it has occurred) ? ?e = 預期通貨膨脹率 ? i – ?e = ex ante 實際利率 : what people expect at the time they buy a bond or take out a loan ? i – ? = ex post 實際利率 : what people actually end up earning on their bond or paying on their loan ? Fisher Effect : i= r + ?e 返回 后頁 前頁 貨幣需求和名義利率 Money demand and the nominal interest rate ? 貨幣數(shù)量論假設實際貨幣余額的需求僅僅取決于實際收入 Y. ? 我們現(xiàn)在考慮另一個決定貨幣需求的因素： 名義利率 . ? The nominal interest rate i 是持有貨幣的機會成本 (放棄持有債券或者其他有利息收入的資產(chǎn) ). ? Hence, ?i ? ? in money demand. 返回 后頁 前頁 貨幣需求函數(shù) (M/P )d = 實際貨幣需求，取決于 ?與 i負相關 i 是持有貨幣的機會成本 ?與 Y正相關 更高的 Y ? 更多支出 ? 需要更多貨幣 (L 表示為貨幣需求函數(shù)，因為貨幣是流動性最強的資產(chǎn) .) ( ) ( , )dM P L i Y?返回 后頁 前頁 貨幣需求函數(shù) 當人們決定是否是持有貨幣還是債券的時候，他們并不知道通貨膨脹是