間斷點(diǎn)及其分類ppt課件-資料下載頁
2025-04-29 04:14本頁面
【正文】 ，令 ??? )()( xfxF ，即 ??)( cf 。 證明 ：令 12)( ??? xxxf ，則 ]1 ,0[Cf ? ，∵ 01)0( ???f ， 01)1( ??f ，∴ 存在 )1 ,0(?c ，使 012)( ???? cccf ，即方程 012 ??? xx 在 )1 ,0( 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。例 6 ． 證明方程 012 ??? xx 在 )1 ,0( 內(nèi)至少有一個(gè)實(shí)數(shù)根。例 7 ．證明：實(shí)系數(shù)方程 023 ???? cbxaxx 必有實(shí)根。證明 ：令 cbxaxxxf ???? 23)( ，則 )( xf 在 ) ,( ???? 內(nèi)連續(xù)。 ∵ ?????????????)1(lim)(lim 323 xcxbxaxxfxx，?????????????)1(l i m)(l i m 323 xcxbxaxxfxx，∴必存在 )( , 2121 xxxx ? ，使得 0)( ,0)( 21 ?? xfxf ， 而 ] ,[ )( 21 xxxf 在 上連續(xù)，故由零點(diǎn)定理知，必存在 ) ,( 21 xxc ? ，使得 0)( ?cf ，即方程 023 ???? cbxaxx 必有實(shí)根。例 8 ．設(shè) ] ,[ baCf ? ，證明：若 bxxxa k ????? ?21（ k 為某一正整數(shù)），則存在 ] ,[ bac ? ，使 ???kiixfkcf1)(1)( 。證明 ： ∵ ] ,[ baCf ? ， ] ,[] ,[ 1 baxx k ? ，∴ ] ,[ C (x ) 1 kxxf ? ，∴ kMxfxfxfkm k ????? )()()( 21 ? ，Mxfxfxfkm k ????? )]()()([1 21 ? ， 由介值定理可知，存在 ] ,[) ,( 1 baxxc k ?? ，使得 ???kiixfkcf1)(1)( 。因而 ] ,[ )( 1 kxxxf 在 上有最小 m 值 和最大 M 值 ，
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