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一道數(shù)學(xué)解析幾何試題的剖析與拓展-資料下載頁(yè)

2024-10-04 14:00本頁(yè)面

　　

【正文】點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)所形成的幾何圖形是什么？證明你的結(jié)論。解：易知，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)恒過(guò)定點(diǎn)M，只須求當(dāng)|MP|的最大值即可。做出以A、B為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)|AB|=2c，0＜c＜1，橢圓方程：，M（0，b）則|MP|= = ∵∴當(dāng)，即|AB|=2c≥時(shí)，|MP|≤當(dāng)＞，即0＜|AB|＜時(shí)，|MP|≤=所以，當(dāng)≤|AB|＜2時(shí)，圖形為以M為圓心，半徑為的圓面（不含邊界）當(dāng)0＜|AB|＜時(shí)，圖形為以M為圓心，半徑為的圓面（不含邊界）同時(shí)，我們看到，當(dāng)將“P到A、B的距離之和為2”改變?yōu)椴顬槎ㄩL(zhǎng)2a（2a＜|AB|），則點(diǎn)P的軌跡為雙曲線，當(dāng)A、B在定圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，考慮到雙曲線為開放圖形，其構(gòu)成幾何圖形為一圓的外部，我們可以類照上法求取|MP|的最小值即可，在此不再敖述。

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