20xx年新高考數(shù)列主題復習及歷年數(shù)列題總結-資料下載頁
2025-09-06 11:31本頁面
【正文】 驟一般要經(jīng)歷“設——列——解——答”四個環(huán)節(jié)．⑴審題：仔細讀題，理解題意，達到如下要求：①明確問題屬于下列哪類數(shù)列模型：等差數(shù)列模型，等比數(shù)列模型，遞推數(shù)列模型，分期付款模型等．②明確題目中的主要已知事項(即條件)，用數(shù)列中的什么量來表達．③明確所求結論是什么，是求，還是？還是求n?(2)建模：抓住數(shù)量關系，聯(lián)想相關數(shù)學知識和數(shù)學方法，恰當引入?yún)⒆兞?，將文字語言翻譯成數(shù)學語言，將數(shù)量關系用數(shù)學式子表達，將實際問題抽象為數(shù)學問題，將已知與所求聯(lián)系起來，寫出滿足題意的數(shù)學關系式．(3)求解：運用相關數(shù)列知識解答該數(shù)列問題．(4)還原：將解答結果還原為實際問題，需注意結論是否符合實際．模型一等差數(shù)列、等比數(shù)列模型使用情景與等差數(shù)列、等比數(shù)列有關解題步驟通過審題先判斷或證明數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，再確定數(shù)列的相關基本量，再利用基本數(shù)列知識解題例1．某企業(yè)自2012年1月1日正式投產(chǎn)，環(huán)保監(jiān)測部門從該企業(yè)投產(chǎn)之日起對它向某湖區(qū)排放污水進行了四個月的跟蹤監(jiān)測，檢測的數(shù)據(jù)如下表．并預測，如果不加以治理，該企業(yè)每月向湖區(qū)排放污水的量將成等比數(shù)列.月份1月2月3月4月該企業(yè)向湖區(qū)排放的污水（單位：立方米）1萬2萬4萬8萬(Ⅰ)如果不加以治理，求從2012年1月起，個月后，該企業(yè)總計向某湖區(qū)排放了多少立方米的污水？(Ⅱ)為保護環(huán)境，當?shù)卣推髽I(yè)決定從7月份開始投資安裝污水處理設備，預計7月份的污水排放量比6月份減少4萬立方米，以后每月的污水排放量均比上月減少4萬立方米，當企業(yè)停止排放污水后，再以每月16萬立方米的速度處理湖區(qū)中的污水，請問什么時候可以使湖區(qū)中的污水不多于50萬立方米？解：(Ⅰ)由題意知：企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等比數(shù)列，設第一個月污水排放量為，則，公比為2則第m個月的污水排放量為如果不治理， m個月后的污水總量為 ：（萬立方米）(Ⅱ)由(Ⅰ)知，則由題意知，從月份開始，企業(yè)每月向湖區(qū)排放的污水量成等差數(shù)列，公差為，記7月份企業(yè)向湖區(qū)排放的污水量為，則令所以該企業(yè)年月向湖區(qū)停止污水排放．則該企業(yè)共排污水（萬立方米）設個月后污水不多于萬立方米．則…………10分因為，所以個月后即年月污水不多于萬立方米模型二遞推數(shù)列模型使用情景與遞推數(shù)列相關解題步驟通過審題得出遞推公式，再利用遞推模型構造新等差數(shù)列、等比數(shù)列，每年可獲利25%。由于企業(yè)間競爭激烈，每年年底需要從利潤中取出資金200萬元進行科研、技術改造與廣告投入，方能保持原有的利潤增長率，問經(jīng)過多少處后，該項目的資金可以達到或超過翻兩番（4倍）的目標？（1g2=）.回扣必修五教材：①等差數(shù)列模型：P36等差數(shù)列的引入；P38例2；P40 A組2題、4題、5題，B組1題；P43例1；P46 A組3題，B組1題、3題；P68A組7題、9題，B組4題（常數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列都有）②等比數(shù)列模型：P48等比數(shù)列的引入；P50例1；P53 A組2題、4題、5題，B組2題；P56例2；P61A組2題、3題、5題，B組3題、4題、5題；P68 A組6題，B組3題、4題、7題③遞推數(shù)列模型：P30例2；P32閱讀；P69 B組5題五 我校對高三專題復習課的思考高三專題課課堂教學模式：知識方法回顧小題再現(xiàn)典型例題選講變式訓練課堂教學反饋真實及時課后作業(yè)鞏固注意難度培養(yǎng)學生 “解題前——慢審題”、“解題后——多反思”是提高解題效益的重要手段做題的目的是為了理解和掌握這些題背后的的知識和方法，并為這些知識和方法提供一個例證．◆在專題復習的過中也會做一些模擬試卷，但切記不能被各地的模擬試卷牽著鼻子走，以考代講；◆在專題復習和高考模擬訓練中，對學生出現(xiàn)的問題必須進行有針對性的補償；◆在模擬訓練期間，必須指導學生回歸基礎，回歸課本，形成知識體系，從而能在考試中迅速、準確的檢索到用于解決問題的方法，最終解決一個“亂”的數(shù)列綜合問題。 近三年高考數(shù)列題型：（11四川文20）（本小題共12分）已知是以a為首項，q為公比的等比數(shù)列，為它的前n項和．（Ⅰ）當、成等差數(shù)列時，求q的值；（Ⅱ）當、成等差數(shù)列時，求證：對任意自然數(shù)k，、也成等差數(shù)列．20．(本小題共12分) 設為非零實數(shù)，(1)寫出并判斷是否為等比數(shù)列。若是，給出證明；若不是，說明理由；(II)設，求數(shù)列的前n項和．（22）（本小題滿分14分） 設數(shù)列的前n項和為對任意的正整數(shù)n，都有成立，記（Ⅰ）求數(shù)列與數(shù)列的通項公式；（Ⅱ）設數(shù)列的前n項和為R，是否存在正整數(shù)k，使得成立？若存在，找出一個正整數(shù)k。若不存在，請說明理由；（Ⅲ）記的前n項和味，求證：對任意正整數(shù)n，都有21．（本小題滿分12分） 設數(shù)列的前項和為，（Ⅰ）求（Ⅱ）證明： 是等比數(shù)列；（Ⅲ）求的通項公式（2012理科）(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項和為，且對一切正整數(shù)都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，當為何值時，最大？并求出的最大值。（2012文科）(本小題滿分12分) 已知數(shù)列的前項和為，且對一切正整數(shù)都成立。（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）設，數(shù)列的前項和為，當為何值時，最大？并求出的最大值。
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