【導(dǎo)讀】,{}na是公差不為0的等差數(shù)。A．16.B．72.C．86.D．100.A．25.B．50.C．75.D．100.7．?dāng)?shù)列{na}滿足121nnnaan?????,則{na}的前60項和為。8．觀察下列事實|x|+|y|=1的不同整數(shù)解(x,y)的個數(shù)為4,|x|+|y|=2. 上的函數(shù)()fx,如果對于任意給定的等。,()nnafa仍是等比數(shù)列,則稱()fx為“保等比數(shù)列函數(shù)”.現(xiàn)有定義在。,其前n項和為nS,則2020S等。17．在等差數(shù)列}{na中,5,142??aa,則}{na的前5項和5S=. 18．觀察下列各式:a+b=²+b2=3,a3+b3=4,a4+b4=7,a5+b5=11,,則。22．公比為32等比數(shù)列{}na的各項都是正數(shù),且31116aa?得三邊長成公比為2的等比數(shù)列,則其最大角的余弦。4．已知等比數(shù)列{an}為遞增數(shù)列.若a1>0,且2=5an+1,5．等比數(shù)列{na}的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比q=_______. na的前n項和為nS,公比不為1。時ia為0或1,定義nb如下:在n的上述表示中,當(dāng)。01,aa,2,kaa中等于1的個數(shù)為奇數(shù)時,1nb?

　　

【正文】 【答案】 3018 【解析】由 cos 12n nan ???,可得 2020 ( 1 0 2 1 3 0 4 1 2 0 1 2 1 ) 2 0 1 2S ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ( 2 4 6 2 0 1 0 2 0 1 2 ) 2 0 1 2 2 5 0 3 2 0 1 2 3 0 1 8? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【考點定位】本題主要考察數(shù)列的項、前 n 項和 ,考查數(shù)列求和能力 ,此類問題關(guān)鍵是并項求和 . 【答案】 1, 1 ( 1)4nn? 【解析】 23Sa? ,所以 1 1 1 2 11212a a d a d d a a d? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, 1 ( 1)4nS n n??. 【考點定位】 本小題主要考查等差數(shù)列的基本運算 ,考查通項公式和前 n 項和公式的計算 . 三、解答題 1. 【答案】 :(Ⅰ ) na? 2n (Ⅱ ) 6k? 【解析】 (Ⅰ )設(shè)數(shù)列 {}na 的公差為 d,由題意知112 2 82 4 12adad???? ??? 解得 1 2, 2ad?? 所以 1 ( 1 ) 2 2( 1 ) 2na a n d n n? ? ? ? ? ? ? (Ⅱ )由 (Ⅰ )可得 1() ( 2 2 ) (1 )22nn a a n nnS n n? ?? ? ? ? 因 12,kka a S ? 成等比數(shù)列 ,所以2 12kka aS ?? 從而 2( 2 ) 2( 2)( 3 )k k k? ? ? ,即 2 5 6 0kk? ? ? 解得 6k? 或 1k?? (舍去 ),因此 6k? . 2. 【命題意圖】本題主要考查等比數(shù)列、等差數(shù)列的概念 ,通項公式以及求和公式等基礎(chǔ)知識 ,同時考查了學(xué)生的綜合分析問題能力和運算求解能力 . (1) 由 Sn= 22nn? ,得 當(dāng) n=1 時 , 113aS??。 當(dāng) n? 2 時 , 1n n na S S ?? ? ? 222 2 ( 1 ) ( 1 ) 4 1n n n n n??? ? ? ? ? ? ???,n∈ N﹡ . 由 an=4log2bn+3,得 21nbn??,n∈ N﹡ . (2)由 (1)知 1(4 1) 2nnna b n ?? ? ?,n∈ N﹡ 所以 ? ?213 7 2 1 1 2 . . . 4 1 2 nnTn ?? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ?232 3 2 7 2 1 1 2 . . . 4 1 2 nn ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?, ? ? 212 4 1 2 [ 3 4 (2 2 . . . 2 ) ]nnnnT T n ?? ? ? ? ? ? ? ? ? (4 5)2 5nn? ? ? (4 5)2 5nnTn? ? ?,n∈ N﹡ . :(1)設(shè)等差數(shù)列 ??na 的公差為 d ,等比數(shù)列 ??nb 的公比為 q ,由 112ab??,得34 4 42 3 , 2 , 8 6a d b q S d? ? ? ? ?, 由條件得 方程組332 3 2 2 7 328 6 2 1 0d q dqdq? ? ? ? ?????????? ? ? ? ?? , 故*3 1, 2 ( )nnna n b n N? ? ? ? (2)證明 。由 (1)得 232 2 5 2 8 2 ( 3 1 ) 2 nnTn? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ① 2 3 4 12 2 2 5 2 8 2 ( 3 1 ) 2 nn ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ② 由 ① ② 得 , 2 3 1112 2 3 2 3 2 3 2 ( 3 1 ) 26 ( 1 2 ) ( 3 1 ) 2 212( 3 4) 2 8nnnnnnnn???? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ???? ? ? ? ??? ? ? ? ? 即 18 (3 4) 2 nnTn ?? ? ? ?,而當(dāng) 2n? 時 , 111 (3 4 ) 2 nnna b n ??? ? ? ? 所以 *118 ( , 2 )n n nT a b n N n??? ? ? ? 4. [解析 ](1)由已知得 ,交點 A 的坐標(biāo)為 ?????????? 0,2an,對 xy yax n 221 39。2 ????? 求導(dǎo)得 則拋物線在點 A 處的切線方程為 : aaaaa nnnnn nfxyxy ??????? )(.2),2(2 則即 (2)由 (1)知 f(n)=an ,則 1211)( 1)( ?????? nn nnf nf a n成立的充要條件是 即知 , 12 ?? nan 對于所有的 n 成立 , 特別地 ,當(dāng) n=1 時 ,得到 a≥3 當(dāng) a=3,n≥1 時 , 1)21(3 ???????? ? Ca nnnn 當(dāng) n=0 時 ,an =2n+ a=3 時 11)( 1)( ???? nnnf nf 對所有自然數(shù) n 均成立 . 所以滿足條件的 a 的最小值為 3 (3)由 (1)知 f(k)= ka 下面證明 : )1()0( )1()1(.6)2()( 1)4()2( 1)2()1( 1 ff nffnfnfffff ? ?????????? 首先證明 0x1 時 , xx x 61 2 ?? 設(shè)函數(shù) g(x)=6x(x2x)+1,0x1, 則 )32(18)(39。 ?? xxxg . 當(dāng) 320 ??x 時 ,g39。(x)0。 當(dāng) 0)(39。132 ??? xgx 時， 故 g(x)在區(qū)間 (0,1)上的最小值 091)32()( m in ??? gxg 所以 ,當(dāng) 0x1 時 ,g(x)0,即得 xx x 61 2 ?? 由 0a1 知 從而因此 ,61),(10 2* kkkk ak aaNa ????? nn aaaaaanfnfffff2422111)2()(1)4()2(1)2()1(1?????????????? 分14)1()0( )1()1(616)(6 12 ??????ff nffnaa aaa nn ? ????????????? ? [點評 ]本小題屬于高檔題 ,難度較大 ,需要考生具備扎實的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和解決數(shù)學(xué)問題的能力 .主要考查了導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用、不等式、數(shù)列等基礎(chǔ)知識 ?？疾榱怂季S能力、運算能力、分析問題與解決問題的能力和創(chuàng)新意識能力 。且又深層次的考查了函數(shù)、轉(zhuǎn)換與化歸、特殊與一般等數(shù)學(xué)思維方法 . 5. [解析 ]取 n=1,得 0)2(,22a 11111 ???? aaas ?? 若 a1=0,則 s1=0, 當(dāng) n 0a,0a2 1 ????? ? nnnn ss 所以時， 若 a1 ?20 1 ?? a，則 , 當(dāng) n ,2a22 nn s??? ?時， ,2a2 11 ?? ?? nn s? 上述兩個式子相減得 :an=2an1,所以數(shù)列 {an}是等比數(shù)列 綜上 ,若 a1 = 0, 0n ?a則 若 a1 ?na 20n ?? ，則 (2)當(dāng) a10,且 2lg2,1lg1 0 0 nbab nnn ???? 所以，時，令? 所以 ,{bn}單調(diào)遞減的等差數(shù)列 (公差為 lg2) 則 b1b2b3b6= 01lg64100lg2100lg 6 ??? 當(dāng) n≥7 時 ,bn≤b7= 01lg128100lg2100lg 7 ??? 故數(shù)列 {lg na1}的前 6 項的和最大 [點評 ]本小題主要從三個層面對考生進(jìn)行了考查 . 第一 ,知識層面 :考查等差數(shù)列、等比數(shù)列、對數(shù)等基礎(chǔ)知識 。第二 ,能力層面 :考查思維、運算、分析問題和解決問題的能力 。第三 ,數(shù)學(xué)思想 :考查方程、分類與整合、化歸與轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想 . 6. [解 ](1)數(shù)列 }{na 為 :2, 3, 4, 5, 1。2, 3, 4, 5, 2。2, 3, 4, 5, 3。 2, 3, 4, 5, 4。2, 3, 4, 5, 5 (2)因為 },m ax { 21 kk aaab ?? , },m a x{ 1211 ?? ? kkk aaaab ?, 所以 kk bb ??1 因為 Cba kmk ?? ?? 1 , Cba kmk ?? ??1 , 所以 011 ???? ???? kmkmkk bbaa ,即 kk aa ??1 因此 , kk ab? (3)對 25,2,1 ??k , )34()34( 234 ????? kkaa k 。 )24()24( 224 ????? kkaa k 。 )14()14( 214 ????? kkaa k 。 )4()4( 24 kaa k ?? . 比較大小 ,可得 3424 ?? ? kk aa 因為 121 ??a ,所以 0)38)(1(2414 ????? ?? kaaa kk ,即 1424 ?? ? kk aa 。 0)14)(12(2244 ????? ? kaaa kk ,即 244 ?? kk aa . 又 kk aa 414 ?? , 從而 3434 ?? ? kk ab , 2424 ?? ? kk ab , 2414 ?? ? kk ab , kk ab 44 ? 因此 )()()( 1001002211 ababab ?????? ? = )()()()()( 9999141410107733 ababababab kk ??????????? ?? ?? = )()()()()( 999814241097632 aaaaaaaaaa kk ??????????? ?? ?? =?? ?? ?251 1424 )(k kk aa = ?? ??251 )38()1( k ka = )1(2525 a? 7. 解：（ 1）由通項公式可得 23 1 1111( ) 1 ,241 11 1 ( )2 ( )22 .1 31 ( )2n nna a a?? ? ? ???? ? ???????????得 再 由 等 比 數(shù) 列 求 和 公 式 得 ：S 證明： 112 1 1 1 11 2 1 21121, 2 ( ) 2 ( )11( 2 1 ) ( 2( ) ( ) 1 ) 0 ,222 ( ) 0 ,k k kk k kkkk k kk N a a a a q a q a qa q q q a qa a a??? ? ?????? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 成 等 差 數(shù) 列 . :(I)由已知得 : 1115 1 0 1 0 5,9 2 ( 4 ),ada d a d???? ? ? ?? 解得 1 7, 7ad??, 所以通項公式為 7 ( 1) 7 7na n n? ? ? ? ?. (II)由 277mnan?? ,得 217mn ?? ,即 217mmb ?? . ∵211217 497mkmkbb?????,∴ {}mb 是公比為 49 的等比數(shù)列 , ∴ 7 (1 4 9 ) 7 ( 4 9 1 )1 4 9 4 8m mmS ?? ? ?? . 9. 【解析】 (1)當(dāng) 1n? 時 , 11 ()nnn n na S S k c c ??? ? ? ? 則 11 ()nnn n na S S k c c ??? ? ? ? 656 ()a k c c??, 323 ()a k c c?? 65 36323 8a cc ca c c?? ? ?? ,∴ c=2.∵ a2=4,即 21( ) 4k c c??,解得 k=2,∴ 2nna? (n)1) 當(dāng) n=1 時 , 112aS?? 綜上所述 *2 ( )nna n N?? (2) 2nnna n? ,則 232 3 4 12 2 2 3 2 2 ( 1 )2 1 2 2 2 3 2 ( 1 ) 2 2 ( 2 )nnnnnTnT n n?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(1)(2)得 2 3 12 2 2 2 2nnnTn ?? ? ? ? ? ? ? 12 ( 1)2 nnTn ?? ? ? 10. 【解析】 (Ⅰ )由題意得 1 20 00 (1 50 % ) 30 00a d d? ? ? ? ?, 2 1 13(1 5 0 % ) 2a a d a d? ? ? ? ?, 1 3(1 5 0 % ) 2n n na a d a d? ? ? ? ? ?. (Ⅱ )由 (Ⅰ )得 132nna a d??? 2 233()22na d d?? ? ? 233()22 na d d?? ? ? ? 1 2 213 3 3 3( ) 1 ( ) ( )2 2 2 2nnad?