高考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)資料34-資料下載頁
2025-08-13 20:08本頁面
【導(dǎo)讀】6．已知函數(shù)f＝x3＋ax2＋(a＋6)x＋1有極大值和極小值，則a的取值范圍是__________．。8．設(shè)P為曲線C：y＝x2－x＋1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是[－1,3]，9．直線y＝a與函數(shù)f＝x3－3x的圖象有相異的三個公共點，則a的取值范圍是________．。11．(14分)已知實數(shù)a≠0，函數(shù)f＝ax(x－2)2(x∈R)有極大值32.12．(14分)已知x＝1是函數(shù)f＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m、n∈R，求f的單調(diào)區(qū)間；f′＝3ax2－6x＝3x，因為x＝2是函數(shù)y＝f的極值點，令f′>0，則x>2或x<23；即3m－6(m＋1)＋n＝0，所以n＝3m＋6.由上表知，當(dāng)m<0時，f在????1＋1mx＋2m，其函數(shù)圖象開口向上．
【正文】 (1)知， f ′ (x)＝ 3mx2－ 6(m＋ 1)x＋ 3m＋ 6 ＝ 3m(x－ 1)?? ??x－ ?? ??1＋ 2m . 當(dāng) m0 時，有 11＋ 2m，當(dāng) x 變化時， f (x)與 f ′ (x)的變化如下表： x (－ ∞ ， 1＋ 2m) 1＋ 2m (1＋ 2m， 1) 1 (1，＋ ∞ ) f ′ (x) 0 0 0 0 0 f (x) 單調(diào)遞減 極小值 單調(diào)遞增 極大值 單調(diào)遞減 由上表知，當(dāng) m0 時， f (x)在 ?? ??－ ∞ ， 1＋ 2m ， (1，＋ ∞ )上單調(diào)遞減，在 ?? ??1＋ 2m， 1 上單調(diào)遞增． (3)由已知，得 f ′ (x)3m，即 mx2－ 2(m＋ 1)x＋ 20. ∵ m0，∴ x2－ 2m(m＋ 1)x＋ 2m0， 即 x2－ 2?? ??1＋ 1m x＋ 2m0， x∈ [－ 1,1]．① 設(shè) g(x)＝ x2－ 2?? ??1＋ 1m x＋ 2m，其函數(shù)圖象開口向上． 由題意①式恒成立． ∴ ( 1) 0(1) 0gg ???? ?? ?????? 1＋ 2＋ 2m＋ 2m0，－ 10 ?????? 4m－ 3，－ 10? m－ 43. 又 m0，∴－ 43m0. ∴ m 的取值范圍是 ?? ??－ 43， 0 .
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鄂ICP備17016276號-1