【導(dǎo)讀】1．閱讀右邊的程序框圖,運(yùn)行相應(yīng)的程序,當(dāng)輸入x的值為25?4．右圖是用模擬方法估計(jì)圓周率?A．4B．32C．23D．?為1a,2a,,Na的算術(shù)平均數(shù)。8．(算法)執(zhí)行如圖2所示的程序框圖,為12,,...,naaa的算術(shù)平均數(shù)。根據(jù)圖給的算法程序可知:第一次=4x,第二次=1x,則輸出=21+1=3x?nS,第四次循環(huán)滿足條件輸出26?確定最后的結(jié)果.此題中數(shù)值的周期為4.1a,2a,,Na中的最大數(shù)和最小數(shù),故選C..此時(shí)退出循環(huán),輸出s的值為15.

　　

【正文】 10ii? ? ? =2i? 4. [解析 ] 實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì) ,所以 i21? 也是一根 ,所以 b=2,c=1+2=3,選 D. [解析 ] 實(shí)系數(shù)方程虛根成對(duì) ,所以 i21? 也是一根 ,所以 b=2,c=1+2=3,選 B. 6. 解析 : 0ab? 219。 00ab==或 ,復(fù)數(shù) ba i? 為純虛數(shù) 219。 0, 0ab=?,故選 B. 7. 解析 : iiiii iz 535 )1114(7225 )2)(711(2 711 ???????????? .答案選 A. 另解 :設(shè) ),( Rbabiaz ??? ,則 iiabbaibia 711)2(2)2)(( ???????? 根據(jù)復(fù)數(shù)相等可知 72,112 ???? abba ,解得 5,3 ?? ba ,于是 iz 53?? . 8. 【答案】 A 【解析】 1 1 1 11 (1 ) (1 ) 2 2 2i i ii i i??? ? ? ?? ? ?,故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算 ,屬于容易題 .復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確 . 9. 【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算與共軛復(fù)數(shù)的概念 ,是簡(jiǎn)單題 . 【解析】 ∵ z = 32 ii??? = 1i??,∴ z 的共軛復(fù)數(shù)為 1i??,故選 D. 10. 【答案】 A 【解析】 1zi?? ,則 22 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) 1 2 1 2 2 1 1 0z z i i i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11. 【答案】 A 【解析】由 z=i(i+1)= 1i??,及共軛復(fù)數(shù)定義得 1zi??? . 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運(yùn)算及復(fù)數(shù)的基本 概念 ,考查基本運(yùn)算能力 .先把 Z化成標(biāo)準(zhǔn)的 ( , )a bi a b R??形式 ,然后由共軛復(fù)數(shù)定義得出 1zi??? . :D. 3 4i 4 3ii? ?? . 13. 【答案】 A 【解析】 2( 2 ) 4 1 4 3 4i i i? ? ? ? ? ? 【考點(diǎn)定位】考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 ,是常考題 . 14. 【答案】 A 【解析】 10 10 ( 3 ) 133 ( 3 ) ( 3 )i i i ii i i?? ? ?? ? ?,實(shí)部是 1,虛部是 3,對(duì)應(yīng)復(fù)平面上的點(diǎn)為 (1,3) ,故選 A 【考點(diǎn)定位】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法的化簡(jiǎn)運(yùn)算以及復(fù)平面 、 實(shí)部虛部的概念 . 15. 【解析】選 B 2( ) 2 1iz i i i z i ii?? ? ? ? ? ? ? ? 1 【解析】選 C 2 2( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 )izii i i??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 :2pz? , 22 :2p z i? , 3:pz的共軛復(fù)數(shù)為 1i??, 4:pz的虛部為 1? 1 [答案 ]B. [解析 ] 2(1 )2ii? ? 12 21 2 ???? i ii [點(diǎn)評(píng) ]突出考查 知識(shí)點(diǎn) 12 ??i ,不需采用分母實(shí)數(shù)化等常規(guī)方法 ,分子直接展開(kāi)就可以 . 1 【答案】 A 【解析】 2 ( 2 ) ( 2 ) 3 4 3 42 ( 2 ) ( 2 ) 5 5 5i i i i ii i i? ? ? ?? ? ? ?? ? ?,故選 A 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運(yùn)算 ,屬于容易題 .復(fù)數(shù)的運(yùn)算要做到細(xì)心準(zhǔn)確 . 1 答案為 A. 考點(diǎn)分析 :本題考察復(fù)數(shù)的一元二次方程求根 . 解析 :根據(jù)復(fù)數(shù)求根公式 : 26 6 1 3 4x 3 22 i? ? ? ?? ? ? ?,所以方程的一個(gè)根為 3 2i?? 解析 :D. 5 6i 6 5ii? ?? ? . 2 【答案】 A 【解析】 1 1izii?? ? ? ?,故選 A 【考點(diǎn)定位】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算 ,主要掌握復(fù)數(shù)四則運(yùn)算法則 . 2 答案 C 【命題意圖】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算法則 .通過(guò)利用除法運(yùn)算來(lái)求解 . 【解析】因?yàn)?1 3 ( 1 3 ) (1 ) 2 4 121 (1 ) (1 ) 2i i i i ii i i? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 2 【答案】 B 【解析】當(dāng) 0a? 時(shí) ,如果 0b? ,此時(shí) 0a bi??是實(shí)數(shù) ,不是純虛數(shù) ,因此不是充分條件 。而如果 abi? 已經(jīng)是純虛數(shù) ,由定義實(shí)部為零 ,虛部不為零可以得到 0a? ,因此是必要條件 ,故選 B. 【考點(diǎn)定位】 本小題主要考查的是充分必要條件 ,但問(wèn)題中汲到了復(fù)數(shù)問(wèn)題 ,復(fù)數(shù)部分本題所考查的是純虛數(shù)的定義 . 2 【解析】選 D 5 5 ( 2 )( ) ( 2 ) 5 2 22 ( 2 ) ( 2 )iz i i z i z i ii i i?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? 【考點(diǎn)定位】考查復(fù)數(shù)運(yùn)算 . 二、填空題 1. [解析 ] iiii iiii 212 413)1)(1( )1)(3(13 ??????? ?????. 2. 3【解析】 因?yàn)?31 bi a bii? ??? ,所以 ? ?? ? ? ?31b i a b i i a b b a i? ? ? ? ? ? ? ?.又因?yàn)?,ab都為實(shí)數(shù) ,故由 復(fù)數(shù)的相等的充要條件得 3,abb a b???? ???解得 0,3,ab?????所以 3ab??. 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查復(fù)數(shù)的相等即相關(guān)運(yùn)算 .本題若首先對(duì)左邊的分母進(jìn)行復(fù)數(shù)有理化 ,也可以求解 ,但較繁瑣一些 .來(lái)年需注意 復(fù)數(shù)的幾何意義 ,基本概念 (共軛復(fù)數(shù) ),基本運(yùn)算等的考查 . 【答案】 4 【解析】 ( 1 ) ( 2 ) 1 3 1 , 3 4i i i a b i a b a b? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【考點(diǎn)定位】本題主要考查復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算與復(fù)數(shù)相等的充要條件 ,此題屬于基礎(chǔ)題 ,只要認(rèn)真計(jì)算即可得分 . [解析 ] iiii iiii 212 413)1)(1( )1)(3(13 ??????? ?????. 2? 1i? 【答案】 8. 【考點(diǎn)】 復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的概念 . 【分析】 由 11 7ii 1 2iab ???? 得 ? ? ? ?? ? ? ?1 1 7 i 1 2 i1 1 7 i 1 1 1 5 i 1 4i = = = 5 3 i1 2 i 1 2 i 1 2 i 1 4ab ??? ? ?? ? ?? ? ? ?,所以=5 =3ab， , =8ab? . 【答案】 10 【解析】 2(3 )zi?? = 29 6 8 6i i i? ? ? ?, 228 6 10z ? ? ?. 【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算 、 復(fù)數(shù)的模 .把復(fù)數(shù)化成標(biāo)準(zhǔn)的 ( , )a bi a b R??形式 ,利用 22z a b??求得 . 2020 年高考題 1．（重慶理 1）復(fù)數(shù)2341i i ii???? A． 1122i?? B． 1122i?? C． 1122i? D． 1122i? 【答案】 C 2．（浙江理）把復(fù)數(shù) z 的共軛復(fù)數(shù)記作 z ， i為虛數(shù)單位，若 1 , (1 )z i z z? ? ? ?則 = A． 3i B． 3+i C． 1+3i D． 3 【答案】 A 3．（天津理 1） i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) 131 ii?? = A． 2i? B． 2i? C． 12i?? D． 12i?? 【答案】 B 4.（四川理 2）復(fù)數(shù) 1i i?? = A． 2i? B． 12i C． 0 D． 2i 【答案】 A 【解析】 1 2i i i ii? ? ? ? ? ? ? 5.（山東理 2）復(fù)數(shù) z= 22ii?? （ i 為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在象限為 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】 D 6.（全國(guó)新課標(biāo)理 1）（ 1）復(fù)數(shù) 212ii? ?? （ A） 35i? （ B） 35i （ C） i? （ D） i 【答案】 C 7.（全國(guó)大綱理 1）復(fù)數(shù) 1zi?? ， z 為 z 的共軛復(fù)數(shù)，則 1zz z? ? ? A． 2i? B． i? C． i D． 2i 【答案】 B 8.（遼寧理 1） a 為正實(shí)數(shù)， i 為虛數(shù)單位， 2??i ia ，則 ?a （ A） 2 （ B） 3 （ C） 2 （ D） 1 【答案】 B 9.（江西理 1）若 iz i???? ，則復(fù)數(shù) z? A． i??? B． i??? C． i?? D． i?? 【答案】 D 10.（湖南理 1）若 ,ab R? ， i 為虛數(shù)單位，且 ()a i i b i? ? ? 則 A． 1a? ， 1b? B． 1, 1ab?? ? C． 1, 1ab?? ?? D． 1, 1ab? ?? 【答案】 D 11.（湖北理 1） i 為虛數(shù)單位，則202011 ii????????= A． i B． 1 C． i D． 1 【答案】 A 12.（福建理 1） i是虛數(shù)單位，若集合 S= ?? ? ，則 A． iS? B． 2iS? C． 3iS? D． 2 Si? 【答案】 B 13.（廣東理 1）設(shè)復(fù)數(shù) z 滿足 ? ?12iz??，其中 i 為虛數(shù)單位，則 z = A． 1i? B． 1i? C． 22i? D． 22i? 【答案】 B 14.（北京理 2）復(fù)數(shù) 212i i? ?? A． i B． i C． 4355i?? D． 4355i?? 【答案】 A 15.（安徽理 1）設(shè) i 是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù) aii???? 為純虛數(shù)，則實(shí)數(shù) a 為 （ A） 2 （ B） ? 2 （ C） ??? （ D） ?? 【答案】 A 16.（江蘇 3）設(shè)復(fù)數(shù)ｚ滿足 izi 23)1( ???? （ i是虛數(shù)單位），則 z 的實(shí)部是 _________ 【答案】 1 17.（上海理 19）已知復(fù)數(shù) 1z 滿足 1( 2)(1 ) 1z i i? ? ? ?（ i 為虛數(shù)單位），復(fù)數(shù) 2z 的虛部為 2 ，12zz? 是實(shí)數(shù)，求 2z 。 解： 1( 2)(1 ) 1z i i? ? ? ?? 1 2zi?? 設(shè) 2 2,z a i a R? ? ?，則 12 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 4 )z z i a i a a i? ? ? ? ? ? ?， ∵ 12zz R? ，∴ 2 42zi?? 2020 年高考題 一、選擇題 1.（ 2020 湖南文） 1. 復(fù)數(shù) 21i? 等于 A. 1+I B. 1i C. 1+i D. 1i 【答案】 A 2.（ 2020 浙江理） （ 5）對(duì)任意復(fù)數(shù) ? ?i , Rz x y x y? ? ?， i 為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是 （ A） 2z z y?? （ B） 2 2 2z x y?? （ C） 2z z x?? （ D） z x y?? 【答案】 D 解析：可對(duì)選項(xiàng)逐個(gè)檢查， A項(xiàng)， yzz 2?? ，故 A錯(cuò)， B 項(xiàng)， xyiyxz 2222 ??? ，故 B錯(cuò)， C 項(xiàng)， yzz 2?? ，故 C 錯(cuò)， D 項(xiàng)正確。本題主要考察了復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算、共軛復(fù)數(shù)及其幾何意義，屬中檔題 3.（ 2020 全國(guó)卷 2 理）（ 1）復(fù) 數(shù)231 ii????????? （ A） 3 4i?? （ B） 3 4i?? （ C） 34i? （ D） 34i? 【答案】 A 【命題意圖】本試題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算 . 【解析】231 ii?????????2 2( 3 ) (1 ) (1 2 ) 3 42ii ii???? ? ? ? ? ????? . 4.（ 2020 陜西文） z=1ii? 在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 ] (A)第一象限 （ B）第二象限 （ C）第三象限 （ D）第四象限 【答案】 A 解析：本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義 1ii? iii 21212 )1( ???? ，所以點(diǎn)（ )21,21 位于第一象限 5.（ 2020 遼寧理）