【正文】 【解析】 7=3 iz i?? = (7 )(3 )(3 )(3 )ii????= 21 7 3 110ii? ? ? =2i? 4. [解析 ] 實系數(shù)方程虛根成對 ,所以 i21? 也是一根 ,所以 b=2,c=1+2=3,選 D. [解析 ] 實系數(shù)方程虛根成對 ,所以 i21? 也是一根 ,所以 b=2,c=1+2=3,選 B. 6. 解析 : 0ab? 219。 解： 1( 2)(1 ) 1z i i? ? ? ?? 1 2zi?? 設(shè) 2 2,z a i a R? ? ?，則 12 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 2 ) ( 4 )z z i a i a a i? ? ? ? ? ? ?， ∵ 12zz R? ，∴ 2 42zi?? 2020 年高考題 一、選擇題 1.（ 2020 湖南文） 1. 復(fù)數(shù) 21i? 等于 A. 1+I B. 1i C. 1+i D. 1i 【答案】 A 2.（ 2020 浙江理） （ 5）對任意復(fù)數(shù) ? ?i , Rz x y x y? ? ?， i 為虛數(shù)單位，則下列結(jié)論正確的是 （ A） 2z z y?? （ B） 2 2 2z x y?? （ C） 2z z x?? （ D） z x y?? 【答案】 D 解析：可對選項逐個檢查， A項， yzz 2?? ，故 A錯， B 項， xyiyxz 2222 ??? ，故 B錯， C 項， yzz 2?? ，故 C 錯， D 項正確。 0, 0ab=?,故選 B. 7. 解析 : iiiii iz 535 )1114(7225 )2)(711(2 711 ???????????? .答案選 A. 另解 :設(shè) ),( Rbabiaz ??? ,則 iiabbaibia 711)2(2)2)(( ???????? 根據(jù)復(fù)數(shù)相等可知 72,112 ???? abba ,解得 5,3 ?? ba ,于是 iz 53?? . 8. 【答案】 A 【解析】 1 1 1 11 (1 ) (1 ) 2 2 2i i ii i i??? ? ? ?? ? ?,故選 A 【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算 ,屬于容易題 .復(fù)數(shù)的運算要做到細(xì)心準(zhǔn)確 . 9. 【命題意圖】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運算與共軛復(fù)數(shù)的概念 ,是簡單題 . 【解析】 ∵ z = 32 ii??? = 1i??,∴ z 的共軛復(fù)數(shù)為 1i??,故選 D. 10. 【答案】 A 【解析】 1zi?? ,則 22 2 2 2 2( 1 ) ( 1 ) 1 2 1 2 2 1 1 0z z i i i i i i? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 11. 【答案】 A 【解析】由 z=i(i+1)= 1i??,及共軛復(fù)數(shù)定義得 1zi??? . 【點評】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的四則運算及復(fù)數(shù)的基本 概念 ,考查基本運算能力 .先把 Z化成標(biāo)準(zhǔn)的 ( , )a bi a b R??形式 ,然后由共軛復(fù)數(shù)定義得出 1zi??? . :D. 3 4i 4 3ii? ?? . 13. 【答案】 A 【解析】 2( 2 ) 4 1 4 3 4i i i? ? ? ? ? ? 【考點定位】考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 ,是?？碱} . 14. 【答案】 A 【解析】 10 10 ( 3 ) 133 ( 3 ) ( 3 )i i i ii i i?? ? ?? ? ?,實部是 1,虛部是 3,對應(yīng)復(fù)平面上的點為 (1,3) ,故選 A 【考點定位】本小題主要考查復(fù)數(shù)除法的化簡運算以及復(fù)平面 、 實部虛部的概念 . 15. 【解析】選 B 2( ) 2 1iz i i i z i ii?? ? ? ? ? ? ? ? 1 【解析】選 C 2 2( 1 ) 11 ( 1 ) ( 1 )izii i i??? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? 1 :2pz? , 22 :2p z i? , 3:pz的共軛復(fù)數(shù)為 1i??, 4:pz的虛部為 1? 1 [答案 ]B. [解析 ] 2(1 )2ii? ? 12 21 2 ???? i ii [點評 ]突出考查 知識點 12 ??i ,不需采用分母實數(shù)化等常規(guī)方法 ,分子直接展開就可以 . 1 【答案】 A 【解析】 2 ( 2 ) ( 2 ) 3 4 3 42 ( 2 ) ( 2 ) 5 5 5i i i i ii i i? ? ? ?? ? ? ?? ? ?,故選 A 【點評】本題主要考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算 ,屬于容易題 .復(fù)數(shù)的運算要做到細(xì)心準(zhǔn)確 . 1 答案為 A. 考點分析 :本題考察復(fù)數(shù)的一元二次方程求根 . 解析 :根據(jù)復(fù)數(shù)求根公式 : 26 6 1 3 4x 3 22 i? ? ? ?? ? ? ?,所以方程的一個根為 3 2i?? 解析 :D. 5 6i 6 5ii? ?? ? . 2 【答案】 A 【解析】 1 1izii?? ? ? ?,故選 A 【考點定位】本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)運算 ,主要掌握復(fù)數(shù)四則運算法則 . 2 答案 C 【命題意圖】本試題主要考查了復(fù)數(shù)的四則運算法則 .通過利用除法運算來求解 . 【解析】因為 1 3 ( 1 3 ) (1 ) 2 4 121 (1 ) (1 ) 2i i i i ii i i? ? ? ? ? ?? ? ? ?? ? ? 2 【答案】 B 【解析】當(dāng) 0a? 時 ,如果 0b? ,此時 0a bi??是實數(shù) ,不是純虛數(shù) ,因此不是充分條件 。則 z? （ ） A． 1i?? B． 1i? C． i???? D． i??? 16 ． （ 2020新課標(biāo)理） 下面是關(guān)于復(fù)數(shù) 21z i??? 的四個命題 :其中的真命題為 1:2pz? 22 :2p z i? 3:pz的共軛復(fù)數(shù)為 1i? 4:pz的虛部為 1? （ ） A． 23,pp B． 12,pp C． ,pp?? D． ,pp?? 17 ． （ 2020四川理） 復(fù)數(shù) 2(1 )2ii? ? （ ） A． 1 B． 1? C． i D． i? 18 ． （ 2020遼寧理） 復(fù)數(shù) 22 ii??? （ ） A． 3455i? B． 3455i? C． 41 5i? D． 31 5i? 19． （ 2020湖北理） 方程 2 6 13 0xx? ? ? 的一個根是 （ ） A． 3 2i?? B． 32i? C． 2 3i?? D． 23i? 20． （ 2020廣東理） (復(fù)數(shù) )設(shè) i 為虛數(shù)單位 ,則復(fù)數(shù) 5 6ii? ? （ ） A． 65i? B． 65i? C． 6 5i?? D． 6 5i?? 21． （ 2020福建理） 若復(fù)數(shù) z 滿足 1zi i?? ,則 z 等于 （ ） A． 1i?? B． 1i? C． 1i?? D． 1i? 22． （ 2020大綱理） 復(fù)數(shù) 131 ii???? （ ） A． 2i? B． 2i? C． 12i? D． 12i? 23． （ 2020北京 理） 設(shè) ,ab R? , “ 0a? ” 是 “ 復(fù)數(shù) abi? 是純虛數(shù) ” 的 （ ） A． 充分而不必要 B． 必要而不充分條件 C． 充分必要條件 D． 既不充分又不必要條件 24． （ 2020安徽理） 復(fù)數(shù) z 滿足 :( )(2 ) 5z i i? ? ? 。 【 2020 江西南昌市調(diào)研文】如圖是一個程序框圖，則輸出結(jié)果為 ( ) 【答案】 D 【解析】由框圖可知： 0, 1Sk??； 0 2 1, 2Sk? ? ? ?； ( 2 1 ) ( 3 2 ) 3 1 , 3Sk? ? ? ? ? ? ?； ( 3 1 ) ( 4 3 ) 4 1 , 4? ? ? ? ? ? ?；? 8 1, 8Sk? ? ?； 9 1, 9Sk? ? ?； 10 1, 10Sk? ? ?； 11 1, 11Sk? ? ?，滿足條件，終止循環(huán)，輸出 11 1S??，選 D. 【 2020 北京海淀區(qū)期末文】某程序的框圖如圖所示，若執(zhí)行該程序，則 輸出的 i 值為 （ A） 5 （ B） 6 （ C） 7 （ D） 8 【答案】 A 【解析】由程序框圖的算法功能得： 1, 0iS??； 110 2 1 1S ?? ? ? ?； 212 , 1 2 2 5iS ?? ? ? ? ?；313 , 5 2 3 17iS ?? ? ? ? ?； 414 , 17 2 4 49iS ?? ? ? ? ?； 515 , 4 9 2 5 1 2 9iS ?? ? ? ? ?， 因 129 100? ，輸出 5i? ，選 A。21,2。k==720 輸出，判斷框中應(yīng)填入的條件 ?7?k 【 2020? 延吉市質(zhì)檢理】某程序框圖如圖所示，該程序運行后輸出的 S 為 （ ） A． 2 B． 12? C． 3? D． 13 【答案】 B 【解析】 ,...21,6。 2 , 2 。3,2。 3 , 2 1 。 【規(guī)律總結(jié)】這類問題，通常由開始一步一步運行， 根據(jù)判斷條件，要么幾步后就會輸出結(jié)果，要么就會出現(xiàn)規(guī)律，如周期性，等差或等比數(shù)列型 . 9.（ 2020 江蘇卷） 右圖是一個算法的流程圖，則輸出 S 的值是_____________ [解析 ]考查流程圖理解。根據(jù)圖 2 所示的程序框圖，若分 別為 1， ， ， 2，則輸出的結(jié)果 s 為 23 . 第一（ 1?i ）步： 11011 ????? ixss 第二（ 2?i ）步： ????? ixss 第三（ 3?i ）步： ????? ixss 第 四 （ 4?i ）步： 62411 ????? ixss ，23641 ???s 第五（ 5?i ）步： 45??i ，輸出 23?s 6.（ 2020山東理）（ 13）執(zhí)行右圖所示的程序框圖，若輸入 10x? ，則輸出 y的值為 ． 1, 0is?? 開始 1ii?? 2s s i?? ?in? 否 輸出 s 結(jié)束 是 【答案】 54? 【解析】當(dāng) x=10 時， y= 1 101=42? ，此時 |yx|=6； 當(dāng) x=4 時， y= 1 41=12? ，此時 |yx|=3；當(dāng) x=1 時， y= 1111=22? ，此時 |yx|=32 ； 當(dāng) x= 12? 時， y= 1 1 51=2 2 4??（ ） ，此時 |yx|=314 ，故輸出 y 的值為 54? 。 第一次運行程序時 i=1， s=3；第二次運行程序時， i=2， s=2；第三次運行程序時， i=3， s=1；第四次運行程序時， i=4，s=0，此時執(zhí)行 i=i+1 后 i=5，推出循環(huán)輸出 s=0. 【溫馨提示】涉及循環(huán)語句的問題通?？梢圆捎靡淮螆?zhí) 行循環(huán)體的方式解決。 【答案】 5 7.（江蘇 4）根據(jù)如圖所示的偽代碼，當(dāng)輸入 a， b 分別為 2， 3 時，最后輸出的 m 的值是 【答案】 3 8.（福建理 11）運行如圖所示的程序，輸出的結(jié)果是 _______。0 : 5 ( 1 ) 0 1 4iS? ? ? ? ? ? ?,所以輸出的是 4? . 【點評】本題考查算法流程圖 ,要明白循環(huán)結(jié)構(gòu)中的內(nèi)容 ,一般解法是逐步執(zhí)行 ,一步步將執(zhí)行結(jié)果寫出 ,特別是程序框圖的執(zhí)行次數(shù)不能出錯 . :本題考查程序框圖 . 解析 :程序在運行過程中各變量的值如下表示 : 第一圈循環(huán) :當(dāng) n=1時 ,得 s=1,a=3. 第二圈循環(huán) : 當(dāng) n=2時 ,得 s=4,a=5 第三圈循環(huán) :當(dāng) n=3時 ,得 s=9,a=7,此時 n=3,不再循環(huán) ,所以解 s=9 . 26. 解析 :8. 第 一 次 循 環(huán) , ? ?1 1 2 21s ? ? ? ? , 4i? , 2k? 。 第三次 : 3sin 1 sin 02? ?? ? ? ?不成立 ,a=0,T=T+a=1,k=4,46, 滿足判斷條件 ,繼續(xù)循環(huán) 。 4 , 5 ,2s i s i? ? ? ?由此可知 S的值呈周期出現(xiàn) ,其周期為 4,輸出時 9i? 因此輸出的值與 1i? 時相同 ,故選 D 【點評】本題主要考查程序框圖中的循環(huán)結(jié)構(gòu) 、 數(shù)列的周期性以及運算求解能力 , 屬于中檔題 .此類題目需要通過計算確定出周期 (如果數(shù)值較少也可直接算出結(jié)果 ),再根據(jù)周期確定最后的結(jié)果 . 15. 【答案】 C