【導(dǎo)讀】π4，π2，sin2θ＝378，則sinθ＝()．。1－sin22θ＝－cos2θ＝1－2sin2θ＝－18，所以sin2θ＝916，所以sinθ＝34.設(shè)α為銳角，若cos??????2α＋π12的值為。解析因?yàn)棣翞殇J角，cos??????α＋π6＝45，所以sin??????變形應(yīng)用及基本運(yùn)算能力.2．近年來，高考選擇題減少了繁瑣的運(yùn)算，著力考查學(xué)生的邏輯思維與直覺思維能力，4．填空題的主要解題技巧和方法有：①直接法；②圖解法；③特例法；④整體代換法；RB)＝{x|3＜x＜4}．。(直接法)已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x. －m)²(x－2)＜0}，且A∩B＝，則m＝________，n＝________.1，所以A＝，又A∩B≠?次不等式與函數(shù)定義域相結(jié)合命題.集的定義，可知?RA＝{x|x≤0或x＞2}；由|x＋1|≥2，得x＋1≤－2或x＋1≥2，解得x≤。RA)∩B＝{x|x≤－3或x＞2}．]

　　

【正文】 y2＝ 4x，y＝ 2x－ 4， 消去 y得 x2－ 5x＋ 4＝ 0， x＝ 1或 x＝ 4，因此點(diǎn) A(1，－ 2)、 B(4,4)， FA→ ＝ (0，－ 2)， FB→ ＝ (3,4)， cos ∠AFB＝ FA→ 178。 FB→|FA→ ||FB→ |＝ 0179。3 ＋ －2179。5 ＝－ D. 答案 D 命題研究： 、方程的考查，常與求參數(shù)和最值等問題綜合出現(xiàn)； ，最為突出的是焦點(diǎn)弦及內(nèi)接三角形的問題； ，多與向量等知識(shí)相互交匯，構(gòu)成有新意的問題 . [押題 43] 在拋物線 C： y＝ 2x2上有一點(diǎn) P，若它到點(diǎn) A(1,3)的距離與它到拋物線 C的焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ( )． A． (－ 2,1) B． (1,2) C． (2,1) D． (－ 1,2) 答案： B [由題知點(diǎn) A在拋物線內(nèi)部，根據(jù)拋物線定義，問題等價(jià)于求拋物線上一點(diǎn) P，使得該點(diǎn)到點(diǎn) A與到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小，顯然點(diǎn) P是直線 x＝ 1與拋物線的交點(diǎn)，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是 (1,2)． ] [押題 44] 過拋物線 y2＝ 2px(p＞ 0)的焦點(diǎn) F的直線 l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為 A，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為 B，點(diǎn) A在拋物線準(zhǔn)線上的投影為 C，若 AF→ ＝ FB→ ， BA→ 178。 BC→ ＝ 12，則 p的值為 ________． 解析 設(shè) A??? ???t22p， t ， B??????－ p2， yB ， F??????p2， 0 ，則 C??????－ p2， t 由 AF→ ＝ FB→ ，得??????p2－t22p，－ t ＝(－ p， yB)，所以 t2＝ 3p2， yB＝－ BA→ ＝ ??? ???t22p＋p2， 2t ， BC→ ＝ (0,2t)， BA→ 178。 BC→ ＝ 12，得 4t2＝ 12，即 t2＝ 3，故 p＝ 1. 答案 1 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 23 考查空間幾何體的三視圖與直觀圖 理 【例 53】 ? (2020178。 廣東 )某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為 ( )． A． 12π B ． 45π C ． 57π D ． 81π 解 析 利用三視圖中的數(shù)據(jù)分析出幾何體中的必要數(shù)據(jù)，最后利用基本公式求解．由三視圖可知，該幾何體是由底面直徑為 6，高為 5 的圓柱與底面直徑為 6，母線長(zhǎng)為 5 的圓錐組成的組合體，因此，體積為 V＝ π179。3 2179。5 ＋ 13179。π179。3 2179。 52－ 32＝ 57π. 答案 C 【例 54】 ? (2020178。 安徽 )某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是 ________． 解析 通過三視圖可知，該幾何體是底面為直角梯形的直四棱柱．所以該幾何體的表面積是 2179。 12179。(2 ＋ 5)179。4 ＋ 2179。4 ＋ 4179。5 ＋ 4179。4 ＋ 4179。5 ＝ 92. 答案 92 命題研究： ； ,、填空題的形式求空間幾何體有關(guān)的長(zhǎng)度、體積與面積 . [押題 45] 如圖所示，三棱錐 P173。ABC的底面 ABC是直角三角形，直角邊長(zhǎng) AB＝ 3， AC＝ 4，過直角頂點(diǎn)的側(cè)棱 PA⊥ 平面 ABC，且 PA＝ 5，則該三棱錐的正視圖是 ( )． 答案： D [三棱錐的正 (主 )視圖，即是光線從三棱錐模型的前面向后面投影所得到投影圖形，結(jié)合題設(shè)條件給出的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，可知 D符合要求 . 故選 D.] [押題 46] 在一個(gè)幾何體的三視圖中，正 (主 )視圖和俯視圖如右圖所示，則相應(yīng)的側(cè) (左 )視圖可以為 ( )． 答案： D [通過正 (主 )視圖及俯視圖可看出幾何體為半個(gè)圓錐和一個(gè)三棱錐組合在一起，故側(cè)視圖為 D.] 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 24 考查空間幾何體的表面積與體積 理 【例 55】 ? (2020178。 江蘇 )如圖，在長(zhǎng)方體 ABCD 173。A1B1C1D1中， AB＝ AD＝ 3 cm， AA1＝ 2 cm，則四棱錐 A 173。BB1D1D的體積為 ________cm3. 解析 由題意得 VA173。BB1D1D＝ 23VABD173。A1B1D1＝ 23179。 12179。3179。3179。2 ＝ 6. 答案 6 【例 56】 ? (2020178。 山東 )如圖，正方體 ABCD 173。A1B1C1D1的棱長(zhǎng)為 1， E， F分別為線段 AA1，B1C上的點(diǎn)，則三棱錐 D1173。EDF的體積為 ________． 解析 因?yàn)?E點(diǎn)在線段 AA1上，所以 S△ DED1＝ 12179。1179。1 ＝ 12，又因?yàn)?F點(diǎn)在線段 B1C上，所以點(diǎn) F到 平面 DED1的距離為 1，即 h＝ 1，所以 VD1173。EDF＝ VF173。DED1＝ 13179。 S△ DED1179。 h＝ 13179。 12179。1＝ 16. 答案 16 命題研究：以選擇題或填空題的形式求空間幾何體的表面積與體積 (特別以三棱錐、四棱錐、三棱柱、四棱柱為重點(diǎn) )． [押題 47] 如圖，在正三棱柱 ABC 173。A1B1C1中， D為棱 AA1的中點(diǎn)，若截面三角形 BC1D是面積為 6的直角三角形，則此三棱柱的體積為 ( )． A． 16 3 B． 8 3 C． 4 3 33 答案： B [設(shè)正三棱柱的底面邊長(zhǎng)為 a，高為 2h，則 BD＝ C1D＝ a2＋ h2， BC1＝ a2＋ 4h2，由 △ BC1D是面積為 6的 直角三角形，得????? a2＋ h2 ＝ a2＋ 4h2，12 a2＋ h2 ＝ 6， 解得 ????? a2＝ 8，h＝ 2， 故此三棱柱的體積為 V＝ 12179。8179。si n 60176。179。4 ＝ 8 3.] 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 25 考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 理 【例 57】 ? (2020178。 四川 )下列命題正確的是 ( )． A．若兩條直線和 同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B．若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C．若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行 D．若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行 解析 對(duì)于 A，位于某一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線與該平面所成的角均為零，因此選項(xiàng)A不正確；對(duì)于 B，當(dāng)平面 α ⊥ 平面 β ， α ∩ β ＝ l時(shí)，在平面 α 內(nèi)作直線 m⊥ l， n⊥ l，垂足分別為 A、 B，分別在直線 m、 n上取 AD＝ AE＝ BF，顯然此時(shí)點(diǎn) D， E， F到平面 β 的距離相等，但此時(shí) α ∩ β ＝ l，因此選項(xiàng) B 不 正確；對(duì)于 C，由定理 “ 如果一條直線平行于兩個(gè)相交平面，那么這條直線平行于這兩個(gè)平面的交線 ” 得知，選項(xiàng) C正確；對(duì)于 D，在正方體 ABCD173。A1B1C1D1中，平面 ABB1A1⊥ 平面 ABCD，平面 BCC1B1⊥ 平面 ABCD，但此時(shí)平面 ABB1A1與平面 BCC1B1相交，因此選 D不正確．綜上所述，選 C. 答案 C 【例 58】 ? (2020178。 浙江 )已知矩形 ABCD， AB＝ 1， BC＝ △ ABD沿矩形的對(duì)角線 BD所在的直線進(jìn)行翻折，在翻折過程中 ( )． A．存在某個(gè)位置，使得直線 AC與直線 BD垂直 B．存在某個(gè)位置，使得直線 AB與直線 CD垂直 C．存在某個(gè)位置，使得直線 AD與直線 BC垂直 D．對(duì)任意位置，三對(duì)直線 “ AC 與 BD” ， “ AB與 CD” ， “ AD與 BC” 均不垂直 解析 對(duì)于 AB⊥ CD，因?yàn)?BC⊥ CD，可得 CD⊥ 平面 ACB，因此有 CD⊥ AB＝ 1， BC＝ 2， CD＝ 1，所以 AC＝ 1，所以存在某個(gè)位置，使得 AB⊥ CD. 答案 B 命題研究：以選擇題的形式來考查線線、線面平行與垂直關(guān)系的命題的真假 . [押題 48] 如圖所示，直線 PA 垂直于 ⊙ O所在的平面， △ ABC內(nèi)接于 ⊙ O，且 AB 為 ⊙ O的直徑，點(diǎn) M為線段 PB的中點(diǎn)．現(xiàn)有結(jié)論： ① BC⊥ PC； ② OM∥ 平面 APC； ③ 點(diǎn) B到平面 PAC的距離等于線段 BC的長(zhǎng)．其中正確的是 ( )． A． ①② B． ①②③ C． ① D． ②③ 答案： B [對(duì)于 ① ， ∵ PA⊥ 平面 ABC， ∴ PA⊥ BC， ∵ AB 為 ⊙ O 的直徑， ∴ BC⊥ AC， ∴BC⊥ 平面 PAC，又 PC? 平面 PAC， ∴ BC⊥ PC；對(duì)于 ② ， ∵ 點(diǎn) M為線段 PB的中點(diǎn)， ∴ OM∥ PA，∵ PA? 平面 PAC， ∴ OM∥ 平面 PAC；對(duì)于 ③ ，由 ① 知 BC⊥ 平面 PAC， ∴ 線段 BC的長(zhǎng)即是點(diǎn) B到平面 PAC的距離，故 ①②③ 都正確． ] [押題 49] 已知 m、 n是兩條不同的直線， α 、 β 是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題： ① 若 m∥ α ，則 m平行于 α 內(nèi)的無數(shù)條直線； ② 若 α ∥ β ， m? α ， n? β ，則 m∥ n； ③ 若 m⊥ α ， n⊥ β ， m∥ n，則 α ∥ β ； ④ 若 α ∥ β ， m? α ，則 m∥ β . 其中的真命題是 ________(寫出所有真命題的序號(hào) )． 解析 由線面平行的定義及性質(zhì)知 ① 正確；對(duì)于 ② ，若 α ∥ β ， m? α ， n?β ，則 m、n可能平行，也可能異面，故 ② 錯(cuò)；對(duì)于 ③ ，由????? m⊥ α ，m∥ n， 可知 n⊥ α ，又 n⊥ β ，所以 α∥ β ，故 ③ 正確；由面面平行的性質(zhì)知 ④ 正確． 答案 ①③④ 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 26 考查空間角與距離 理 【例 59】 ? (2020178。 陜西 )如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱 ABC 173。A1B1C1， CA＝ CC1＝ 2CB，則直線 BC1與直線 AB1夾角的余弦值為 ( )． A. 55 B. 53 55 解析 設(shè) CA＝ 2，則 C(0,0,0)， A(2,0,0)， B(0,0,1)， C1(0,2,0)， B1(0,2,1)，可得向量 AB1→ ＝ (－ 2,2,1)， BC1→ ＝ (0,2，－ 1)，由向量的夾角公式得 cos〈 AB1→ ， BC1→ 〉＝－ 2179。0 ＋ 2179。2 ＋ －0＋ 4＋ 1178。 4＋ 4＋ 1 ＝15＝55 . 答案 A 【例 60】 ? (2020178。 遼寧 )已知正三棱錐 P173。ABC，點(diǎn) P， A， B， C都在半徑為 3的球面上，若 PA， PB， PC兩兩相互垂直，則球心到截面 ABC的距離為 ________． 解析 先在一個(gè)正方體中找一個(gè)滿足條件的正三棱錐，再利用正方體的性質(zhì)解題．如圖，滿足題意的正三棱錐 P173。ABC可以是正方體的一部分，其外接球 的直徑是正方體的體對(duì)角線，且面 ABC與體對(duì)角線的交點(diǎn)是體對(duì)角線的一個(gè)三等分點(diǎn)，所以球心到平面 ABC的距離等于體對(duì)角線長(zhǎng)的 16，故球心到截面 ABC的距離為 16179。2 3＝ 33 . 答案 33 命題研究： ，計(jì)算較為簡(jiǎn)單，主要以選擇題或填空題的形式進(jìn)行考查； ，在選擇題或填空題中主要考查利用定義法求解； 為載體，直接考查點(diǎn)到面或面到面的距離，多為選擇題或填空題，試題難度不大 . [押題 50] 如圖，已知三棱柱 ABC173。A1B1C1的各條棱長(zhǎng)都相等，且 CC1⊥ 底面 ABC， M 是側(cè)棱 CC1的中點(diǎn)，則異面直線 AB1和 BM所成的角為 ( )． 答案： A [由題意可知該三棱柱為正三棱柱，設(shè)其棱長(zhǎng)為 2， BA→ ＝ a， BB1→ ＝ b， BC→ ＝ c，則 |a|＝ |b|＝ |c|＝ 2，且〈 a， c〉＝ π3 ，〈 a， b〉＝〈 b， c〉＝ π2 ，所以 a178。 c＝ 2179。2179。cos π3＝ 2， a178。 b＝ b178。 c＝ AB1→ ＝ b－ a， BM→ ＝ c＋ 12b，所以 AB1→ 178。 BM→ ＝ (b－ a)178。 ??? ???c＋ 12b ＝ b178。 c＋ 12b2－ a178。 c－ 12a178。 b＝ 0，故〈 AB1→ ， BM→ 〉＝ π2 ，即異面直線 AB1與 BM所成的角為 π2 .] [押題 51] 如圖， △ BCD與 △ MCD都是邊長(zhǎng)為 2的正三角形，平面 MCD⊥ 平面 BCD， AB⊥平面 BCD， AB＝ 2 3，則點(diǎn) A到平面 MBC的距離等于 ________． 解析 取 CD的中 點(diǎn) O，連接 OB、 OM，則 OB⊥ CD， OM⊥ MCD⊥ 平面 BCD，則 OM⊥ 平面 BCD，所以 OM⊥ O為原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由已 知得 OB＝ OM＝ 3，則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為 C(1,0,0)， M(0,0， 3)， B(0，－ 3， 0)， A(0，－ 3， 2 3)．所以 B