【正文】 n}是任意等比數(shù)列，它的前 n 項(xiàng)和，前 2n項(xiàng)和與前 3n項(xiàng)和分別為 X， Y， Z，則下列等式中恒成立的是 ( )． A． X＋ Z＝ 2Y B． Y(Y－ X)＝ Z(Z－ X) C． Y2＝ XZ D． Y(Y－ X)＝ X(Z－ X) 解析 對任意的等比數(shù)列，涉及前 2n項(xiàng)和的，可取特殊數(shù)列： 1，－ 1,1，－ 1,1，－ 1， ?.則 Y＝ 0，再取 n＝ 1有 X＝ 1， Z＝ 1，可排除 A、 B、 C. 答案 D 【例 44】 ? (2020178。| CD|＝ 12179。 湖南 )已知雙曲線 C： x2a2－y2b2＝ 1的焦距為 10，點(diǎn) P(2,1)在 C的漸近線上，則 C的方程為 ( )． 220－y25＝ 1 B.x25－y220＝ 1 280－y220＝ 1 D.x220－y280＝ 1 解析 根據(jù)已知列出方程即可． c＝ 5，雙曲線的一條漸近線方程為 y＝ bax經(jīng)過點(diǎn) (2,1)，所以 a＝ 2b，所以 25＝ 4b2＋ b2，由此得 b2＝ 5， a2＝ 20，故所求的雙曲線方程是 x220－y25＝ 1. 答案 A 【例 50】 ? (2020178。 安徽 )過拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn) F 的直線交該拋物線于 A， B兩點(diǎn)， O為坐標(biāo)原點(diǎn)．若 |AF|＝ 3，則 △ AOB的面積為 ( )． A. 22 B. 2 22 D． 2 2 解析 由題意，拋物線 y2＝ 4x的焦點(diǎn)為 F(1,0)，準(zhǔn)線方程為 l： x＝－ 1，可得 A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，不妨設(shè) A(2,2 2)，則直線 AB的方程為 y＝ 2 2(x－ 1)，與 y2＝ 4x 聯(lián)立得 2x2－ 5x＋ 2＝ 0，可得 B??? ???12，－ 2 ，所以 S△ AOB＝ S△ AOF＋ S△ BOF＝ 12179。 BC→ ＝ 12，得 4t2＝ 12，即 t2＝ 3，故 p＝ 1. 答案 1 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 23 考查空間幾何體的三視圖與直觀圖 理 【例 53】 ? (2020178。 12179。 江蘇 )如圖，在長方體 ABCD 173。2 ＝ 6. 答案 6 【例 56】 ? (2020178。 S△ DED1179。4 ＝ 8 3.] 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 25 考查空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系 理 【例 57】 ? (2020178。 4＋ 4＋ 1 ＝15＝55 . 答案 A 【例 60】 ? (2020178。cos π3＝ 2， a178。 c－ 12a178。 c＝ 2179。0 ＋ 2179。si n 60176。EDF＝ VF173。3179。5 ＝ 92. 答案 92 命題研究： ； ,、填空題的形式求空間幾何體有關(guān)的長度、體積與面積 . [押題 45] 如圖所示，三棱錐 P173。 52－ 32＝ 57π. 答案 C 【例 54】 ? (2020178。5 ＝－ D. 答案 D 命題研究： 、方程的考查，常與求參數(shù)和最值等問題綜合出現(xiàn)； ，最為突出的是焦點(diǎn)弦及內(nèi)接三角形的問題； ，多與向量等知識相互交匯，構(gòu)成有新意的問題 . [押題 43] 在拋物線 C： y＝ 2x2上有一點(diǎn) P，若它到點(diǎn) A(1,3)的距離與它到拋物線 C的焦點(diǎn)的距離之和最小，則點(diǎn) P的坐標(biāo)是 ( )． A． (－ 2,1) B． (1,2) C． (2,1) D． (－ 1,2) 答案： B [由題知點(diǎn) A在拋物線內(nèi)部，根據(jù)拋物線定義，問題等價于求拋物線上一點(diǎn) P，使得該點(diǎn)到點(diǎn) A與到拋物線的準(zhǔn)線的距離之和最小，顯然點(diǎn) P是直線 x＝ 1與拋物線的交點(diǎn)，故所求點(diǎn)的坐標(biāo)是 (1,2)． ] [押題 44] 過拋物線 y2＝ 2px(p＞ 0)的焦點(diǎn) F的直線 l與拋物線在第一象限的交點(diǎn)為 A，與拋物線準(zhǔn)線的交點(diǎn)為 B，點(diǎn) A在拋物線準(zhǔn)線上的投影為 C，若 AF→ ＝ FB→ ， BA→ 178。 2x. 答案 y＝ 177。 52 ，又 e＞ 0，故所求的橢圓的離心率為 5－ 12 .] [押題 40] 已知 F F2分別是橢圓 x2a2＋y2b2＝ 1(a＞ b＞ 0)的左、右焦點(diǎn)， A， B分別是此橢圓的右頂點(diǎn)和上頂點(diǎn)， P是橢圓上一點(diǎn)， O是坐標(biāo)原點(diǎn)， OP∥ AB， PF1⊥ x軸， |F1A|＝ 10＋5，則此橢圓的方程是 ________． 解析 由于直線 AB的斜率為－ ba，故直線 OP的斜率為－ ba，直線 OP的方程為 y＝－ bax，與橢圓方程聯(lián)立得 x2a2＋x2a2＝ 1，解得 x＝ 177。 ，故 |CD|＝ 22 |AB|＝ 22 179。 重慶 )設(shè)函數(shù) f(x)在 R 上可導(dǎo)， 其導(dǎo)函數(shù)為 f′( x)，且函數(shù) y＝ (1－ x)f′( x)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中一定成立的是 ( )． A．函數(shù) f(x)有極大值 f(2)和極小值 f(1) B．函數(shù) f(x)有極大值 f(－ 2)和極小值 f(1) C．函數(shù) f(x)有極大值 f(2)和極小值 f(－ 2) D．函數(shù) f(x)有極大值 f(－ 2)和極小值 f(2) 解析 由題圖可知，當(dāng) x ＜－ 2時， f′( x)＞ 0；當(dāng)－ 2＜ x＜ 1時， f′( x)＜ 0；當(dāng) 1＜ x＜ 2 時， f′( x)＜ 0；當(dāng) x＞ 2 時， f′( x)＞ x＝－ 2 處取得極大值，在 x＝ 2處取得極小值，選 D. 答案 D 【例 22】 ? (2020178。 ＝ 32 ，故 sin α ＞ sin β 不成立；當(dāng) sin α ＞ sin β 時，令 α ＝ 60176。0 － a＝ 0，得 a＝ 2，選故 D.] 專題一 高考中選擇題、填空題解題能力突破 15 考查常見邏輯用語 理 【例 4】 ? (2020178。2 3y)＝ lg 2x＋ 3y＝ lg 2，所以 x＋ 3y＝ 1，所以 1x＋ 13y＝ ??? ???1x＋ 13y 178。16 ＝ 34b時， |PA→ ＋ 3PB→ |min＝ 5. 答案 5 【例 34】 ? (排除法 )(2020178。 ，且 A＋ B＋ C＝ 180176。 B ． 60176。 全國 )設(shè)函數(shù) f(x)＝ cos ωx (ω ＞ 0)，將 y＝ f(x)的圖象向右平移 π3個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則 ω 的最小值等于 ( )． B． 3 C． 6 D． 9 解析 將 y＝ f(x)的圖象向右平移 π3 個單位長度后得到 y＝ cos??? ???ω ??? ???x－ π3 ，所得圖象與原圖象重合，所以 cos??? ???ωx － π 3ω ＝ cos ωx ，則－ π3 ω ＝ 2kπ ，得 ω ＝－ 6k(k∈ Z)．又ω ＞ 0，所以 ω 的最小值為 6，故選 C. 答案 C 【例 29】 ? (2020178。ln 2 ＋ 2＞ 0恒成立，故有函數(shù) f(x)＝ 2x＋ 2x在 x＞ 0 上單調(diào)遞增，即 a＞ b成立，其余選項(xiàng)用同樣方法排除． 答案 A 【例 16】 ? (排除法 )(2020178。 新課標(biāo)全國 )已知集合 A＝ {1,2,3,4,5}， B＝ {(x， y)|x∈ A，y∈ A， x－ y∈ A}，則 B中所含元素的個數(shù)為 ( )． A． 3 B． 6 C． 8 D． 10 解析 列舉得集合 B＝ {(2,1)， (3,1)， (4,1)， (5,1)， (3,2)， (4,2)， (5,2)， (4,3)，(5,3)， (5,4)}，共含有 10個元素． 答案 D 【例 2】 ? (直接法 )(2020178。 1725＝ 17 250 . 答案 17 250 命題研究：運(yùn)用三角公式化簡、求值是必考內(nèi)容，主要考查三角函數(shù)的定義、平方關(guān)系、兩角和與兩角差的正弦、余弦、正切公式及二倍角的正弦、余弦、正切公式的正用、逆用、變形應(yīng)用及基本運(yùn)算能力 . [押題 19] 若點(diǎn) P(cos α ， sin α) 在直線 y＝－ 2x上，則 sin 2α ＋ 2cos 2α ＝ ( )． A．－ 145 B．－ 75 C．－ 2 答案： C [∵ 點(diǎn) P在直線 y＝－ 2x上， ∴ sin α ＝－ 2cos α ， ∴ sin 2α ＋ 2cos 2α ＝2sin α cos α ＋ 2(2cos2α － 1)＝－ 4cos2α ＋ 4cos2α － 2＝－ 2.] [押題 20] 已知 cos π －sin??? ???α － π4＝－ 22 ，則 cos α ＋ sin α 等于 ( )． A．－ 72 B. 72 D．－ 12 答案： D [cos π －sin － π4＝ － cos 2α22 sin α － cos ＝ sin2α － cos2α22 sin α － cos ＝ 2(sin α ＋ cos α) ＝－ 22 ， ∴ sin α ＋ cos α ＝－ 12.] 第二部分 洞察高考 43 個熱點(diǎn) 專題一 高考中選擇題、填空題解題 能力突破 【專題定位】 1．選擇題、填空題的分值約占試題總分值的 “ 半壁江山 ” ，得選擇題可謂 “ 得天下 ” ．選擇題看似簡單，但要想獲取高分，也不是一件輕而易舉的事情，所以，在臨近高考時適當(dāng)加大選擇題和填空題訓(xùn)練的力度非常必要． 2．近年來，高考選擇題減少了繁瑣的運(yùn)算，著力考查學(xué)生的邏輯思維與直覺思維能力，考查學(xué)生觀察、分析、比較、選擇簡捷運(yùn)算方法的能力，試題具有設(shè)置精巧、運(yùn)算量不大、試題破解時易錯的特點(diǎn)，著力考查學(xué)生的解題能力． 3．填空題缺少選擇的信息，故解答題的求解思路可以原封不動地移植到填空題上．但填空題既 不用說明理由，又無需書寫過程，因而解選擇題的有關(guān)策略、方法有時也適合于填空題．填空題大多能在課本中找到原型和背景，故可以化歸為我們熟知的題目或基本題型．填空題不需過程，不設(shè)中間分值，更易失分，因而在解答過程中應(yīng)力求準(zhǔn)確無誤． 【應(yīng)考策略】 1．選擇題的解題策略需要因題而變，對于容易題和大部分的中等難度的題，可采取直接法；與幾何圖形有關(guān)的題，盡可能先畫出圖形，用數(shù)形結(jié)合的方法或者幾何法；難度較大或一時找不到思路的題，常使用一些技巧，采用非常規(guī)方法的同時注意多用圖，能不算則不要算；實(shí)在不會的，猜一下，不要留空． 溫馨提示：小題小做，小題巧做，切忌小題大做． 2．選擇題的主要解題技巧和方法有： ① 排除法； ② 特殊值法； ③ 定義法； ④ 數(shù)形結(jié)合法； ⑤ 直接判斷法． 3．填空題雖題小，但跨度大、覆蓋面廣、形式靈活，可以有目的、和諧地結(jié)合一些問題，突出訓(xùn)練學(xué)生準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)、全面、靈活地運(yùn)用知識的能力和基本運(yùn)算能力，突出以圖助算、列表分析、精算與估算相結(jié)合等計(jì)算能力，要想又快又準(zhǔn)地答好填空題，除直接推理計(jì)算外，還要講究一些解題策略，盡量避開常規(guī)解法． 4．填空題的主要解題技巧和方法有： ① 直接法； ② 圖解法； ③ 特例法； ④ 整體代換法；⑤ 類比、 歸納法． 考查集合的運(yùn)算 直接法 直接法：所謂直接法，就是直接從題設(shè)的條件出發(fā)，運(yùn)用有關(guān)的概念、定義、性質(zhì)、定理、法則和公式等知識，通過嚴(yán)密的推理與計(jì)算得出題目的結(jié)論，然后再對照題目所給的四個選項(xiàng)來 “ 對號入座 ” ，直接法實(shí)際是一種 “ 直接肯定 ” 的解題策略． 直接法是解選擇、填空題最基本、最常規(guī)的方法，也是最重要的方法． 【例 1】 ? (直接法 )(2020178。 浙江 )設(shè) a＞ 0， b＞ 0.( )． A．若 2a＋ 2a＝ 2b＋ 3b，則 a＞ b B．若 2a＋ 2a＝ 2b＋ 3b，則 a＜ b C．若 2a－ 2a＝ 2b－ 3b，則 a＞ b D．若 2a－ 2a＝ 2b－ 3b，則 a＜ b 解析 若 2a＋ 2a＝ 2b＋ 3b，必有 2a＋ 2a＞ 2b＋ ： f(x)＝ 2x＋ 2x，則 f′( x)＝ 2x178。 新課標(biāo)全國 )如圖， 質(zhì)點(diǎn) P在半徑為 2 的圓周上逆時針運(yùn)動，其初始位置為 P0( 2，－ 2)，角速度為 1，那么點(diǎn) P到 x軸距離 d關(guān)于時間 t的函數(shù)圖象大致為 ( )． 解析 法一 (排除法 )當(dāng) t＝ 0時， P點(diǎn)到 x軸的距離為 2，排除 A、 D，又 ∵d 表示點(diǎn)P到 x軸距離， ∴ 圖象開始應(yīng)為下降的， ∴ 排除 B，故選 C. 法二 由題意知 P??? ???2cos??? ???t－ π4 ， 2sin??? ???t－ π4 ， ∴P 點(diǎn)到 x軸的距離為 d＝ |y0|＝ 2??? ???sin??? ???t－ π4 ， 當(dāng) t＝ 0時， d＝ 2；當(dāng) t＝ π4 時， d＝ C. 答案 C 【例 28】 ? (2020178。 ， AB＝ 2， BC＝ 2，則 ∠ C＝ ( )． A． 30176。.又 ∵∠A ＝ 45176。 ， AD＝ 2， BC＝1， P是腰 DC上的動點(diǎn)，則 |PA→ ＋ 3PB→ |的最小值為 ________． 解析 建立 平面直角坐標(biāo)系如圖所示，設(shè) P(0， y)， C(0， b)， B(1， b)， A(2， 0)，則 PA→ ＋ 3PB→ ＝ (2，－ y)＋ 3(1， b－ y)＝ (5,3b－ 4y)．所以 |PA→ ＋ 3PB→