【正文】 函數(shù)（沖激函數(shù)）的沖激響應（和脈沖響應區(qū)別）。隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅從上式可以看出：LTI系統(tǒng)的輸出等于輸入與系統(tǒng)沖激響應的卷積。隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅記為： 隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅通過變量代換上式又可寫為： 隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅上式表明，線性時不變系統(tǒng)的輸出完全由系統(tǒng)的輸入與系統(tǒng)的沖擊響應卷積確定。這是在時間域給出了系統(tǒng)輸出表示形式。當信號比較復雜時，我們同樣考慮通過付氏變換將其變換到頻域去研究，進而使問題得以簡化。 隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅② 頻率響應：設線性系統(tǒng)的算子為L，若系統(tǒng)輸入一諧波信號，則輸出為其中，稱為系統(tǒng)頻率響應。隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅3. 線性時不變系統(tǒng)輸出信號的傅氏變換隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅 對于一個線性時不變系統(tǒng)，設其相應的付氏變換為，則： 隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅則：隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅經(jīng)過對照得到： 隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅167。 隨機信號通過線性系統(tǒng)隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅1. 討論系統(tǒng)的輸出隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅 一般隨機信號作為輸入通過線性系統(tǒng)，要研究它的輸入與輸出之間的數(shù)字特征及相互關(guān)系比較復雜，為了方便說明問題起見，我們只就有界的隨機信號通過特殊的線性系統(tǒng)來討論，即假設該系統(tǒng)為穩(wěn)定的時不變線性系統(tǒng)，所謂過程有界即它們每一個樣本函數(shù)有界。隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅顯然當過程的每一個樣本函數(shù)通過時不變系統(tǒng)時，可表示為：隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅v 此時系統(tǒng)的輸出可表示為 隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅v 即系統(tǒng)的輸入與輸出可表示為 隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅2. 系統(tǒng)輸出的均值與自相關(guān)函數(shù)隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅在實際工程問題中，我們總是希望當知道輸入信號的某些統(tǒng)計特征時能夠得到系統(tǒng)的輸 出統(tǒng)計特征。隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅① 系統(tǒng)的輸出均值確定。隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅這里假設輸入信號為有界平穩(wěn)過程隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅而是一個與時間無關(guān)的數(shù)。隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅∴ 隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅② 系統(tǒng)輸出的自相關(guān)函數(shù)隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅若X(t)為有界平穩(wěn)過程，系統(tǒng)輸出自相關(guān)函數(shù)由定義知，可表示為隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅由該式知，當輸入為平穩(wěn)，輸出也為平穩(wěn)。隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅3. 系統(tǒng)的輸入與輸出之間的互相關(guān)聯(lián)函數(shù)隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將此函數(shù)通過某種變換將它變換到另一區(qū)域，比如說頻率域內(nèi)進行研究，最終目的是使問題簡化。傅里葉變換提供了一種方法，就是如何將時間域的問題轉(zhuǎn)換到頻脆晶津啡樸困驗汕艇棠淋譯椰灼頌刃軌漣賈憋鴨閏墊剁賽鑒蘇刺兄反娛桐掙靴教潮膀暖炳森侄秀掂嗅它界撅炸蒲嶄垣喇贏灶丙另馭罐證展鈔韭蠢脅由于系統(tǒng)是線性系統(tǒng)，所以輸入與輸出之間是相關(guān)的。由隨機過程的互相關(guān)函數(shù)定義，知 隨機過程及其應用167。 隨機過程的功率譜密度當我們在時間域內(nèi)研究某一函數(shù)的特性時，如果確定起來不方便，在數(shù)學上我們可以考慮將