隨機(jī)過(guò)程ppt課件(2)-資料下載頁(yè)
2025-04-29 03:19本頁(yè)面
【正文】 ,。,()e x p (),。,( 2211dxdxttxxfxjuxjueEttuuXtXjutXjuX其逆變換： ? ????????????21)]([2121221212211),。,()2(1),。,(duduettuuttxxfxuxujXX? Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 因此，隨機(jī)過(guò)程 X(t)的相關(guān)函數(shù)為： 上式兩邊對(duì)變量 u1， u2各求一次偏導(dǎo)數(shù)， 0,02121212221 21|),。,()(),(????????uuXX uuttuujttR),(),。,(),。,(),。,(21212121210212121)]([2120212121221221121ttRdxdxttxxfxxdxdxttxxfexxjuuttuuXXuuXxuxujuuX?????????? ?? ??????????????????????? Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 3. n維特征函數(shù) ? ?? ??????????????nnnXxjuxjutXjutXjunnXdxdxttxxfeeEttuunnnn. . .), . . . ,。, . . . ,(. . .), . . . ,。, . . . ,(111)...()(...)(111111? ?????????????nxuxujnnXnnnXduduettuuttxxfnn . . .), . . . ,。, . . . ,(. . .)2(1), . . . ,。, . . . ,(1)...(111111?其逆變換： EXIT Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 167。 隨機(jī)序列及其統(tǒng)計(jì)特性 連續(xù)隨機(jī)過(guò)程 X(t)以 ts為間隔進(jìn)行等間隔抽樣 ,得隨機(jī)序列。表示為： ???????? ,1,0,1,)()( ??nntttXX sn ?????????????????120120][NTNXXXXXXX??一個(gè) N點(diǎn)隨機(jī)序列可看成是一個(gè) N維的隨機(jī)向量： Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT TXXXXXXX NNmmmmmmXEM ][][110110??????????????????? ????????????????????????1,11,10,11,111101,00100][NNNNNNTXrrrrrrrrrXXER?????),(][ ssjiji jtitRXXEr ??均值向量： 自相關(guān)矩陣： 其中，矩陣元素為： 1. 數(shù)字特征 Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT ????????????????????????1,11,10,11,111101,00100]))([(NNNNNNTXXXcccccccccMXMXEC?????)])([( ji XjXiji mXmXEc ???若將矩陣元素?fù)Q成協(xié)方差： 則得協(xié)方差矩陣： TXXXX MMRC ??協(xié)方差陣與自相關(guān)陣關(guān)系： Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT TXX RR ?0?FRF XT性質(zhì) 1：對(duì)稱性 性質(zhì) 2：半正定性，即對(duì)任意 N維（非隨機(jī)）向量 F，下式成立： 2. 自相關(guān)陣性質(zhì) Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 例 求在 [0,1)區(qū)間均勻分布的獨(dú)立隨機(jī)序列的均值向量，自相 關(guān)陣與協(xié)方差陣。設(shè) N=3。 解 ： Xj的一維概率密度函數(shù)為 ??? ???其它0101)( xxfjX則均值 21)(][ ??? ? ???? dxxxfXEm jj XjX自相關(guān)函數(shù) jijiXjijiij dxdxxxfxxXXEr ? ??????????? ),(][i=j時(shí)， 31)(][ 22 ??? ? ????????? iiXiiii dxxfxXEri≠j時(shí)， 41),(][ ??? ? ????????? jijiXjijiij dxdxxxfxxXXEr Fundamental Theory of Electrical Engineering LUT 均值向量與自相關(guān)陣分別為 ]212121[?XM?????????????????314141413141414131XR協(xié)方差矩陣 ?????????????????121000121000121XCEXIT
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