31隨機過程基本概念32平穩(wěn)隨機過程33高斯隨機過程34-資料下載頁
2025-10-03 16:40本頁面
【導(dǎo)讀】隨機樣本函數(shù)的總體；不同時刻隨機變量的集合。的一維分布函數(shù)：。的二維概率密度函數(shù)：。的任意n維概率密度函數(shù)：。若一個隨機過程?意的正整數(shù)n和所有實數(shù)?機過程，簡稱嚴(yán)平穩(wěn)隨機過程。自相關(guān)函數(shù)只與時間間隔?具有以上兩個特點稱為廣義平穩(wěn)隨機過程。機過程中的任一實現(xiàn)的時間平均值來代替。的數(shù)學(xué)期望為常數(shù)，而自相關(guān)。)的上界，即最大值。
【正文】 s i n)](s i n[c o s)](c o s[tttzttzttzttnAttnAccScccscc????????????????)(c o s)( tnAtz cc ?? ?)(s in)( tnAtz ss ?? ?52 正弦波加窄帶高斯噪聲 ?正弦波加窄帶高斯噪聲的包絡(luò)和相位表示式 包絡(luò)： 相位： ?包絡(luò)的概率密度函數(shù) f (z) 由 0,)()()( 22 ??? ztztztz sc)20(,)()()( 1 ??? ??? ?tztztgtcs222s in][c os][nscscAzEAzE?????????53 正弦波加窄帶高斯噪聲 根據(jù) zc， zs與 z， ?之間的隨機變量關(guān)系，求得在給定相位 ? 的條件下的 z與 ?的聯(lián)合概率密度函數(shù) ? ????????????2222)s i n()c o s(21e x p21)/,(??????AzAzzzfscnnsc)/,()/,( ??? sc zzfzf ?)()(?z,zz sc,?? )/,( ?sc zzfz ??? ??????? ????? )c o s (221e x p22222 ????? AzAzznn54 正弦波加窄帶高斯噪聲 然后求給定條件下的邊際分布， 即 由于 故有 式中 I0(x) － 第一類零階修正貝塞爾函數(shù) ?????????????dAzAzzdzfzfnnn???????????????? ??????)c o s (e x p2e x p2)/,()/(220222220? ? )(c o se x p2 1 020 xIdx ?? ??? ???????????????? ??20220)c o s (e x p2 1nnAzIdAz???????55 正弦波加窄帶高斯噪聲 因此 由上式可見， f (?, z)與 ?無關(guān)，故 稱為 廣義瑞利分布 ，又稱 萊斯（ Rice） 分布。 ?????????????? ????202222 )(21e x p)/(nnnAzIAzzzf????0)(21e x p)(202222 ?????????????????? zAzIAzzzfnnn ???56 正弦波加窄帶高斯噪聲 ? 討論 ? 當(dāng)信號很小時，即 A ? 0時，上式中(Az/?n2)很小， I0 (Az/?n2) ? 1，上式的萊斯分布退化為瑞利分布。 ? 當(dāng) (Az/?n2)很大時，有 這時上式近似為高斯分布，即 xexI x?2)(0 ????????? ???? 222)(e x p21)(nnAzzf???57 正弦波加窄帶高斯噪聲 ?包絡(luò)概率密度函數(shù) f (z)曲線 58 正弦波加窄帶高斯噪聲 ?正弦波加窄帶高斯噪聲的相位的統(tǒng)計特性 F(?) 59 高斯白噪聲和帶限白噪聲 白噪聲：功率譜密度在所有頻率上均為常數(shù)的噪聲，即 － 雙邊功率譜密度 或 － 單邊功率譜密度 式中 n0 － 正常數(shù) ?白噪聲的自相關(guān)函數(shù)： 2)(0nfPn ?)( ?????? f0)( nfPn ? )(0 ???? f)(2)( 0 ??? nR ?60 高斯白噪聲和帶限白噪聲 ?白噪聲和其自相關(guān)函數(shù)的曲線 61 高斯白噪聲和帶限白噪聲 ?白噪聲的功率 ?或 ??? ????f2n)0( 0 dR??? )0(2)0( 0 ?nR62 高斯白噪聲和帶限白噪聲 低通白噪聲 ：如果白噪聲通過理想矩形的低通濾波器或理想低通信道，則輸出的噪聲稱為 低通白噪聲 。 ?功率譜密度 由于功率譜頻帶受限亦 稱為 帶限白噪聲 。 ?自相關(guān)函數(shù) ???????其它02)(0HnffnfP?????HHH fffnR22s in)(0?63 高斯白噪聲和帶限白噪聲 ?功率譜密度和自相關(guān)函數(shù)曲線 64 高斯白噪聲和帶限白噪聲 帶通白噪聲： 如果白噪聲通過理想矩形的帶通濾波器或理想帶通信道，則其輸出的噪聲稱為 帶通白噪聲 。 ?功率譜密度 ??????????fBffBfnfP c其它0222)(065 高斯白噪聲和帶限白噪聲 ?自相關(guān)函數(shù) ?平均功率 ??? ?????????dfendfefPR fjBfBffjncc????? 222022)()( dfen fjBfBfcc?22202?????????cfBBBn 2c o ss in0?BnN 0?66 高斯白噪聲和帶限白噪聲 ?帶通白噪聲的功率譜和自相關(guān)函數(shù)曲線
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