某學(xué)院隨機(jī)過程講稿-資料下載頁
2025-01-06 23:33本頁面
【正文】 ? ? ??? ? ??? ??????? ? ? ???? ? ? ?????概率密度函數(shù)為： ? ?1 /11()T X tfs t? ?24 1| ( ) 10 , 0( ) , 01,T X tssF s s ttst?????? ? ??????1| ( ) 11,0()0,T X tstfs t?????? ??? 其 他4. 有兩個相互統(tǒng)計獨立的泊松過程 設(shè)泊松過程 ，這兩個過程的參數(shù)為 λ1和 代表第一個過程中出現(xiàn)第一次事件所需的時間。 代表第二過程中出現(xiàn)第一次事件所需的時間?，F(xiàn)在研究第一過程出現(xiàn)第一次事件先于第二過程出現(xiàn)第一次事件的概率，即 。 ? ?? ? ? ?? ?12, 0 , , 0X t t X t t????11s ? ?21s ? ? ? ?? ?1211P s s? ? ? ? ?? ? ? ?1212 11 1 1 20012y xyP s s e dx dy?? ?????? ??? ? ????5. 泊松過程 設(shè)泊松過程 ，這兩個過程的參數(shù)為 λ1和 代表第一個過程中出現(xiàn)第 k次事件所需的時間。 代表第二過程中出現(xiàn)第一次事件所需的時間?，F(xiàn)在研究第一過程出現(xiàn)第 k次事件先于第二過程出現(xiàn)第一次事件的概率，即 。 ? ?? ? ? ?? ?12, 0 , , 0X t t X t t????1ks ? ?21s ? ? ? ?? ?121kP s s? ? ? ? ?? ?? ?? ?21112 1 11 2 10121!kkyxk xxP s s e e dy dxk?? ? ???????? ?? ??? ? ? ???? ???? 維納過程 布朗運動過程 英國植物學(xué)家布朗 (Brown)在顯微鏡下 ,觀察 漂浮在平靜的液面上的微小粒子 ,發(fā)現(xiàn)它們不斷地 進(jìn)行著雜亂無章的運動 ,這種現(xiàn)象稱為 布朗運動 . 愛因斯坦 (Enisten)1905年提出一種理論 ,認(rèn)為 微粒的這種運動是由于受到大量隨機(jī)的、相互獨 立的分子碰撞的結(jié)果 . 布朗運動計算機(jī)模擬結(jié)果 n=100 n=500 n=1000 n=5000 n=10000 n=50000 { ( ) , 0 } ,X t t ?給 定 二 階 矩 過 程 如 果 它 滿 足( 1 ) 具 有 平 穩(wěn) 獨 立 增 量 。2( 2) 0 , ( ) ( ) ( 0 , ( ) ) , 0 。tsX t X s N t s????? ? ?對 任 意 的 增 量～ 且? ?( 3 ) ( 0) 0.( 4) 0 t 0Xt E X??? ????對 于 一 切 ，則稱此過程為 維納過程 。 維納過程增量的分布只與時間差有關(guān) , 所以維納過程是齊次的獨立增量過程 , 也是正態(tài)過程 . 其分布完全由均值函數(shù)和自協(xié)方差函數(shù) (或者自相關(guān)函數(shù) ) 所確定 . [ ( ) ] 0 ,E X t ?2[ ( ) ] ,D X t t?? 2( , ) ( , ) m in( , ) , , 0.XXC s t R s t s t s t?? ? ?維納過程是一個平均值為零的平穩(wěn)高斯獨立增量過程。由于方差和相關(guān)函數(shù)都與時間 t有關(guān)的，這又說明它還是一個非平穩(wěn)過程。由此可見，維納過程是一個非常不規(guī)則的過程。
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