某學院隨機過程講稿-展示頁
2025-01-12 23:33本頁面
【正文】 X nE AX n E W n Am n m n??? ? ? ?① 高斯 馬爾可夫序列 X(n+1)的條件均值： 11( 。 )n n n nf x t x t?? ?？ ? ?22( 1 )( { ( 1 ) [ ( 1 ) ] } ){ [ ( ) ( ) ] } ( )XWWnnE X n E X n x nE W n m n n?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ?② 高斯 馬爾可夫序列 X(n+1)的條件方差： 為了確定高斯概率密度，只需要知道給定 X(n)的 X(n+1)的條件均值和條件方差就夠了。 連續(xù)的馬爾可夫過程 ( ) ( ) ( )X t X t W t? ? ? ?( ) ( ) ( ) ( )X t t X t t W t? ? ? ? ? ?股票預期收益率 股票價格 股票價格波動率 Ito過程 ?為什么說 X(t)是一個馬爾可夫過程？ () ( ) ( ) ( )dX t X t X t W tdt ? ? ? ? ?[ ( ) ] ( )ttd e X t e W tdt ? ? ? ???取任意兩個時刻 tn和 tn1,對上式兩邊進行 tn1到 tn的積分，則 11[ ( ) ] ( )nnnntttttte X t e W d??? ? ? ?? ? ? ?? 111( ) ( ) ( )nnnntnnte X t e X t e W d??? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??11))1( ) ( ) ( )nn n nntt t ttX t e X t e W d??? ? ? ? ? ? ? ??? ? ? ? ??X(tn)的概率密度只與 tn1時刻的值有關，而與 tn1以前的值無關，因此 X(tn)為馬爾可夫過程。 ?X(t)的方差函數(shù)： 22( ) ( ) ( , ) [ ( ) ( ) ]X X X XV t t K t t E X t m t? ? ? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? ? ?2( ) 2 [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ]2 [ ( ) ( ) ] [ ( ) ( ) ( ) ( ) ]2 [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ] ( ) ( ) ]2 [ ( ) ( ) ] 2 [ ( ) ( ) ] ( ) ( ) ]X X XX X WX X WX X WV t E X t m t X t m tE X t m t X t W t m t m tE X t m t X t m t W t m tE X t m t E X t m t W t m t? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?是否和馬爾可夫序列一樣也為零？ 對該式兩邊微分可得： ?X(t)的方差函數(shù)： 初始條件 VX(0)已知即可確定 VX(t)。 獨立增量過程是一種特殊的馬爾可夫過程。 1 2 3 4t t t t T? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ?2 1 4 3 0E X t X t X t X t? ? ?? ? ? ?? ? ? ?[定義 ] 如果獨立增量過程的增量 X(tk)X(tk1)的分布僅與時間差 (tktk1)有關，而與 tk,tk1本身無關，則稱它為齊次的獨立增量過程。 ? ?? ?,X t t T? ? ? ? ? 20,E X t E X t??? ? ????? ??獨立增量過程 泊松過程 維納過程 泊松過程 [定義 ] 在 (0,t)內(nèi)出
教學課件相關推薦
鄂ICP備17016276號-1