某學院隨機過程講稿-在線瀏覽
2025-02-07 23:33本頁面
【正文】 現(xiàn)事件 A的總數所組成的過程 稱為計數過程。 [定義 ] 在計數過程中，如果在 [t1,t1+s)內出現(xiàn)事件 A的次數僅與時間差 s=t1+st1有關，而與起始時間 t1無關，即 [N(t1+S)N(t1)]僅與 s有關而與 t1無關，則稱該計數過程為平穩(wěn)增量的計數過程。設有一隨機過程 {X(t)， t ≥0 }， 如果 X(t)滿足： （ 1） 從 t=0起開始觀察事件，即 X(0)=0。 （ 3）該計數過程為平穩(wěn)增量過程； （ 4）在 (t,t+Δt)內，當 時出現(xiàn)一個事件概率為 ； （ 5）在 (t,t+Δt)內，當 時出現(xiàn)事件二次及二次以上的概率為 ； 則稱該計數過程為泊松過程。 泊松過程的統(tǒng)計特性 1111 1 1[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]) ) )! ( 1 ) ! ( 1 ) !nn n nt t tn n nE X t X t n P X t nt t t tn e e t e tn n n????? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ????? ? ?① 數學期望 2 2 2 211)[ ( ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]!ntnntE X t X t n P X t n n e t tn?? ? ? ?????? ? ? ? ? ? ? ???② 均方值與方差 22[ ( ) ] ( ( ) ) ( ( ) )D X t E X t E X t t? ? ? ?③ 自相關函數 222( , ) [ ( ) ( ) ][ ( ) ( ( ) ( ) ( ) ) ][ ( ) ( ( ) ( ) ) ] [ ( ( ) ) ][ ( ( ) ) ] [ ( ( ) ( ) ) ] [ ( ) ] [ ( ) ]( ) ( ) ( 1 )XR s t E X s X tE X s X t X s X sE X s X t X s E X sE X s E X t X s D X s E X ss t s s s s t? ? ? ? ? ??? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ?（ ）獨立增量 ④ 自協(xié)方差函數 ),min(),(,),(,)()(),(),(tstsKttsKststmsmtsRtsKXXXXXX?????????從而則若 泊松過程的分布特性 1. 各次事件間的時間間隔分布 ?設 {X(t), t≥0}是參數為 λ的泊松過程 , X(t)表示到 t時刻為止事件A發(fā)生的次數。 ?Tn表示第 n1次事件 A發(fā)生到第 n次事件 A發(fā)生的時間間隔。 1( 1 )nniiS T n????? ? ? ?? ? ? ?? ?()( ) ( ) ( )()()!nnSnknktk n k nS t X t nF t P S t P X t n P X t ktP X t k ek? ????????? ? ???? ? ? ? ? ?????? ? ???? 分布函數： 22 概率密度函數： ? ?111()()( ) ( )()!!( ) ( )! ( 1 ) !()0(
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