隨機過程知識點匯總-資料下載頁
2025-06-22 19:39本頁面
【正文】 函數(shù)，虛部是的奇函數(shù)，也是。； 若和相互正交，有，則 。 五．平穩(wěn)過程通過線性系統(tǒng)１．系統(tǒng)的頻率響應(yīng)函數(shù)（也可以寫成）一般是一個復(fù)值函數(shù)，是系統(tǒng)單位脈沖響應(yīng)的FT?！?２．系統(tǒng)輸入為實平穩(wěn)隨機過程，則輸出也是實平穩(wěn)隨機過程。即輸出過程的均值為常數(shù)，相關(guān)函數(shù)是時間差的函數(shù)。且有說明輸出過程的相關(guān)函數(shù)可以通過兩次卷積產(chǎn)生。的應(yīng)用：給系統(tǒng)一個白噪聲過程，可以從實測的互相關(guān)資料估計線性系統(tǒng)的未知脈沖響應(yīng)。因為，從而３．輸入輸出譜密度之間的關(guān)系 稱為系統(tǒng)的頻率增益因子或頻率傳輸函數(shù)。有時，采用時域卷積的方法計算輸出的相關(guān)函數(shù)比較煩瑣，可以先計算輸出過程的譜密度，然后反FT計算出相關(guān)函數(shù)。另外，所以 ，補充：排隊輪 平均間隔時間=總時間/到達顧客總數(shù) 平均服務(wù)時間=服務(wù)時間總和/顧客總數(shù) 平均到達率=到達顧客總數(shù)/總時間 平均服務(wù)率=顧客總數(shù)/服務(wù)時間總和一．當(dāng)顧客到達符合泊松過程時，顧客相繼到達的間隔時間必服從負(fù)指數(shù)分布。對于泊松分布，表示單位時間平均到達的顧客數(shù)，所以表示顧客相繼到達的平均間隔時間。服務(wù)時間符合負(fù)指數(shù)分布時，設(shè)它的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為 其中表示單位時間能夠服務(wù)完的顧客數(shù)，為服務(wù)率；而表示一個顧客的平均服務(wù)時間。二．排隊模型的求解把系統(tǒng)中的顧客數(shù)稱為系統(tǒng)的狀態(tài)。若系統(tǒng)中有個顧客，則稱系統(tǒng)的狀態(tài)是。瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)：考慮在t時刻系統(tǒng)的狀態(tài)為的概率，它是隨時刻t而變化的，用表示，稱為系統(tǒng)的瞬態(tài)。求瞬態(tài)解是很不容易的，求出也很難利用。因此我們常用穩(wěn)態(tài)概率，表示系統(tǒng)中有個顧客的概率。各運行指標(biāo)：1）隊長：把系統(tǒng)中的顧客數(shù)稱為隊長，它的期望值記作，也叫平均隊長，即系統(tǒng)中的平均顧客數(shù)。而把系統(tǒng)中排隊等待服務(wù)的顧客數(shù)稱為排隊長（隊列長），它的期望值記作，也叫平均排隊長，即系統(tǒng)中的排隊的平均顧客數(shù)。 顯然有 隊長＝排隊長＋正被服務(wù)的顧客數(shù)。2）逗留時間：一個顧客從到達排隊系統(tǒng)到服務(wù)完畢離去的總停留時間稱為逗留時間，它的期望值記作。一個顧客在系統(tǒng)中排隊等待的時間稱為等待時間，它的期望值記作。逗留時間＝等待時間＋服務(wù)時間。3）忙期：從顧客到達空閑服務(wù)機構(gòu)起，到服務(wù)臺再次變?yōu)榭臻e為止。4）顧客損失率：由于服務(wù)能力不足而造成顧客損失的比率。5）服務(wù)強度（服務(wù)機構(gòu)利用率）：指服務(wù)設(shè)備工作時間占總時間的比例。三．幾種典型的排隊模型1．：單服務(wù)臺，系統(tǒng)容量無限，顧客源無限。到達率，服務(wù)率，服務(wù)強度。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 ， 穩(wěn)態(tài)概率方程 得系統(tǒng)中無顧客的 系統(tǒng)中有個顧客的概率 且必有 2．：單服務(wù)臺，系統(tǒng)容量為（說明若到了系統(tǒng)最大容量，顧客將不能進入系統(tǒng)），顧客源無限。到達率，服務(wù)率，服務(wù)強度?！睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢睢顮顟B(tài)轉(zhuǎn)移圖 ， 穩(wěn)態(tài)概率方程 得系統(tǒng)中無顧客的 系統(tǒng)中有個顧客的概率 3．：單服務(wù)臺，系統(tǒng)容量無限，顧客源m。到達率，服務(wù)率。狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 ， 穩(wěn)態(tài)概率方程 得系統(tǒng)中無顧☆客的系統(tǒng)中有個顧客的概率 ； 4. ：多服務(wù)臺，系統(tǒng)容量無限，顧客源無限。到達率，服務(wù)率，服務(wù)強度。 狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖 ， 穩(wěn)態(tài)概率方程 得☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆☆系統(tǒng)中無顧客的 系統(tǒng)中有個顧客的概率
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