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隨機過程知識點匯總-預覽頁

2025-07-16 19:39 上一頁面

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【正文】 ()與()有相同的聯(lián)合分布,則稱是嚴(狹義)平穩(wěn)過程。①;②獨立增量過程,對任意正整數,以及任意的相互獨立,即不同時間間隔的計數相互獨立;③在任一長度為的區(qū)間中,事件A發(fā)生的次數服從參數的的泊松分布,即對任意,有,表示單位時間內時間A發(fā)生的平均個數,也稱速率或強度。二.基本性質1,數字特征    推導過程要非常熟悉2,表示第事件A發(fā)生到第次事件發(fā)生的時間間隔,是時間序列,隨機變量服從參數為的指數分布。重要結論: 是獨立增量過程;若,則,第四章 馬爾可夫鏈泊松過程是時間連續(xù)狀態(tài)離散的馬氏過程,維納過程是時間狀態(tài)都連續(xù)的馬氏過程。也就是說,將來只與現在有關,而與過去無關。記為。性質:每個元素,每行的和為1。4.是馬爾可夫鏈,稱為初始概率,即0時刻狀態(tài)為的概率;稱為絕對概率,即時刻狀態(tài)為的概率。若,則稱該狀態(tài)是周期的;若,則稱該狀態(tài)是非周期的。5.表示由出發(fā)再返回到的平均返回時間。7.稱狀態(tài)與互通。9.要求:熟悉定義定理,能由一步轉移概率矩陣畫出狀態(tài)轉移圖,從而識別各狀態(tài)。或者說除了之外沒有其他閉集,則稱馬爾可夫鏈不可約。 如果,則狀態(tài)為吸收的。 分解定理說明:狀態(tài)空間的狀態(tài)可按常返與非常返分為兩類,非常返態(tài)組成集合,常返態(tài)組成一個閉集。4.有限馬爾可夫鏈:一個馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間是一個有限集合。這一類問題稱作遍歷性定理。2.研究平穩(wěn)分布有什么意義?判別一個不可約的、非周期的、常返態(tài)的馬爾可夫鏈是否為遍歷的,可以通過討論來解決,但求極限時困難的。 推論:有限狀態(tài)的不可約非周期馬爾可夫鏈必存在平穩(wěn)分布。寬平穩(wěn)過程:滿足三個條件:二階矩過程;均值為常數常數;相關函數只與時間差有關,即。2.相關函數的性質:①;②,對于實平穩(wěn)過程,是偶函數。聯(lián)合平穩(wěn)過程和的互相關函數,;。   如果均方連續(xù)的平穩(wěn)過程的均值和相關函數都有各態(tài)歷經性,則稱該平穩(wěn)過程是各態(tài)歷經的或遍歷的。4.均值各態(tài)歷經性定理:均方連續(xù)的平穩(wěn)過程的均值具有各態(tài)歷經的充要條件是5.相關函數各態(tài)歷經性定理:均方連續(xù)的平穩(wěn)過程的相關函數具有各態(tài)歷經的充要條件是 第七章 平穩(wěn)過程的譜分析一.平穩(wěn)過程的譜密度推導過程:隨機過程為均方連續(xù)過程,作截尾處理,由于均方可積,所以存在FT,得,利用paserval定理及IFT定義得 該式兩邊都是隨機變量,取平均值,這時不僅要對時間區(qū)間取,還要取概率意義下的統(tǒng)計平均,即 定義為平均功率?!  ∪羝椒€(wěn)隨機序列,則其譜密度和相關函數構成FT對  二.譜密度的性質1.①是的FT。2.白噪聲過程:設為實值平穩(wěn)過程,若它的均值為零,且譜密度在所有的頻率范圍內為非零的常數,即,則稱為白噪聲過程。四.聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度互譜密度沒有明確的物理意義,引入它主要是為了能在頻率域上描述兩個平穩(wěn)過程的相關性?!?2.系統(tǒng)輸入為實平穩(wěn)隨機過程,則輸出也是實平穩(wěn)隨機過程。因為,從而3.輸入輸出譜密度之間的關系  稱為系統(tǒng)的頻率增益因子或頻率傳輸函數。服務時間符合負指數分布時,設它的概率密度函數和分布函數分別為 其中表示單位時間能夠服務完的顧客數,為服務率;而表示一個顧客的平均服務時間。求瞬態(tài)解是很不容易的,求出也很難利用。 顯然有 隊長=排隊長+正被服務的顧客數。3)忙期:從顧客到達空閑服務機構起,到服務臺再次變?yōu)榭臻e為止。到達率,服務率,服務強度。到達率,服務率
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