隨機過程知識點匯總-預覽頁
【正文】 （）與（）有相同的聯(lián)合分布，則稱是嚴（狹義）平穩(wěn)過程。①；②獨立增量過程，對任意正整數，以及任意的相互獨立，即不同時間間隔的計數相互獨立；③在任一長度為的區(qū)間中，事件Ａ發(fā)生的次數服從參數的的泊松分布，即對任意，有，表示單位時間內時間Ａ發(fā)生的平均個數，也稱速率或強度。二．基本性質１，數字特征 推導過程要非常熟悉２，表示第事件Ａ發(fā)生到第次事件發(fā)生的時間間隔，是時間序列，隨機變量服從參數為的指數分布。重要結論： 是獨立增量過程；若，則，第四章 馬爾可夫鏈泊松過程是時間連續(xù)狀態(tài)離散的馬氏過程，維納過程是時間狀態(tài)都連續(xù)的馬氏過程。也就是說，將來只與現在有關，而與過去無關。記為。性質：每個元素，每行的和為1。4．是馬爾可夫鏈，稱為初始概率，即0時刻狀態(tài)為的概率；稱為絕對概率，即時刻狀態(tài)為的概率。若，則稱該狀態(tài)是周期的；若，則稱該狀態(tài)是非周期的。5．表示由出發(fā)再返回到的平均返回時間。7．稱狀態(tài)與互通。9．要求：熟悉定義定理，能由一步轉移概率矩陣畫出狀態(tài)轉移圖，從而識別各狀態(tài)。或者說除了之外沒有其他閉集，則稱馬爾可夫鏈不可約。 如果，則狀態(tài)為吸收的。 分解定理說明：狀態(tài)空間的狀態(tài)可按常返與非常返分為兩類，非常返態(tài)組成集合，常返態(tài)組成一個閉集。4．有限馬爾可夫鏈：一個馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間是一個有限集合。這一類問題稱作遍歷性定理。2．研究平穩(wěn)分布有什么意義？判別一個不可約的、非周期的、常返態(tài)的馬爾可夫鏈是否為遍歷的，可以通過討論來解決，但求極限時困難的。 推論：有限狀態(tài)的不可約非周期馬爾可夫鏈必存在平穩(wěn)分布。寬平穩(wěn)過程：滿足三個條件：二階矩過程；均值為常數常數；相關函數只與時間差有關，即。２．相關函數的性質：①；②，對于實平穩(wěn)過程，是偶函數。聯(lián)合平穩(wěn)過程和的互相關函數，；。 如果均方連續(xù)的平穩(wěn)過程的均值和相關函數都有各態(tài)歷經性，則稱該平穩(wěn)過程是各態(tài)歷經的或遍歷的。４．均值各態(tài)歷經性定理：均方連續(xù)的平穩(wěn)過程的均值具有各態(tài)歷經的充要條件是５．相關函數各態(tài)歷經性定理：均方連續(xù)的平穩(wěn)過程的相關函數具有各態(tài)歷經的充要條件是 第七章 平穩(wěn)過程的譜分析一．平穩(wěn)過程的譜密度推導過程：隨機過程為均方連續(xù)過程，作截尾處理，由于均方可積，所以存在FT，得，利用paserval定理及IFT定義得 該式兩邊都是隨機變量，取平均值，這時不僅要對時間區(qū)間取，還要取概率意義下的統(tǒng)計平均，即 定義為平均功率?！ ∪羝椒€(wěn)隨機序列，則其譜密度和相關函數構成FT對 二．譜密度的性質１．①是的FT。２．白噪聲過程：設為實值平穩(wěn)過程，若它的均值為零，且譜密度在所有的頻率范圍內為非零的常數，即，則稱為白噪聲過程。四．聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度互譜密度沒有明確的物理意義，引入它主要是為了能在頻率域上描述兩個平穩(wěn)過程的相關性?！?２．系統(tǒng)輸入為實平穩(wěn)隨機過程，則輸出也是實平穩(wěn)隨機過程。因為，從而３．輸入輸出譜密度之間的關系 稱為系統(tǒng)的頻率增益因子或頻率傳輸函數。服務時間符合負指數分布時，設它的概率密度函數和分布函數分別為 其中表示單位時間能夠服務完的顧客數，為服務率；而表示一個顧客的平均服務時間。求瞬態(tài)解是很不容易的，求出也很難利用。 顯然有 隊長＝排隊長＋正被服務的顧客數。3）忙期：從顧客到達空閑服務機構起，到服務臺再次變?yōu)榭臻e為止。到達率，服務率，服務強度。到達率，服務率
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