隨機(jī)過程知識(shí)點(diǎn)匯總-預(yù)覽頁
【正文】 （）與（）有相同的聯(lián)合分布，則稱是嚴(yán)（狹義）平穩(wěn)過程。①；②獨(dú)立增量過程，對(duì)任意正整數(shù)，以及任意的相互獨(dú)立，即不同時(shí)間間隔的計(jì)數(shù)相互獨(dú)立；③在任一長度為的區(qū)間中，事件Ａ發(fā)生的次數(shù)服從參數(shù)的的泊松分布，即對(duì)任意，有，表示單位時(shí)間內(nèi)時(shí)間Ａ發(fā)生的平均個(gè)數(shù)，也稱速率或強(qiáng)度。二．基本性質(zhì)１，數(shù)字特征 推導(dǎo)過程要非常熟悉２，表示第事件Ａ發(fā)生到第次事件發(fā)生的時(shí)間間隔，是時(shí)間序列，隨機(jī)變量服從參數(shù)為的指數(shù)分布。重要結(jié)論： 是獨(dú)立增量過程；若，則，第四章 馬爾可夫鏈泊松過程是時(shí)間連續(xù)狀態(tài)離散的馬氏過程，維納過程是時(shí)間狀態(tài)都連續(xù)的馬氏過程。也就是說，將來只與現(xiàn)在有關(guān)，而與過去無關(guān)。記為。性質(zhì)：每個(gè)元素，每行的和為1。4．是馬爾可夫鏈，稱為初始概率，即0時(shí)刻狀態(tài)為的概率；稱為絕對(duì)概率，即時(shí)刻狀態(tài)為的概率。若，則稱該狀態(tài)是周期的；若，則稱該狀態(tài)是非周期的。5．表示由出發(fā)再返回到的平均返回時(shí)間。7．稱狀態(tài)與互通。9．要求：熟悉定義定理，能由一步轉(zhuǎn)移概率矩陣畫出狀態(tài)轉(zhuǎn)移圖，從而識(shí)別各狀態(tài)?；蛘哒f除了之外沒有其他閉集，則稱馬爾可夫鏈不可約。 如果，則狀態(tài)為吸收的。 分解定理說明：狀態(tài)空間的狀態(tài)可按常返與非常返分為兩類，非常返態(tài)組成集合，常返態(tài)組成一個(gè)閉集。4．有限馬爾可夫鏈：一個(gè)馬爾可夫鏈的狀態(tài)空間是一個(gè)有限集合。這一類問題稱作遍歷性定理。2．研究平穩(wěn)分布有什么意義？判別一個(gè)不可約的、非周期的、常返態(tài)的馬爾可夫鏈?zhǔn)欠駷楸闅v的，可以通過討論來解決，但求極限時(shí)困難的。 推論：有限狀態(tài)的不可約非周期馬爾可夫鏈必存在平穩(wěn)分布。寬平穩(wěn)過程：滿足三個(gè)條件：二階矩過程；均值為常數(shù)常數(shù)；相關(guān)函數(shù)只與時(shí)間差有關(guān)，即。２．相關(guān)函數(shù)的性質(zhì)：①；②，對(duì)于實(shí)平穩(wěn)過程，是偶函數(shù)。聯(lián)合平穩(wěn)過程和的互相關(guān)函數(shù)，；。 如果均方連續(xù)的平穩(wěn)過程的均值和相關(guān)函數(shù)都有各態(tài)歷經(jīng)性，則稱該平穩(wěn)過程是各態(tài)歷經(jīng)的或遍歷的。４．均值各態(tài)歷經(jīng)性定理：均方連續(xù)的平穩(wěn)過程的均值具有各態(tài)歷經(jīng)的充要條件是５．相關(guān)函數(shù)各態(tài)歷經(jīng)性定理：均方連續(xù)的平穩(wěn)過程的相關(guān)函數(shù)具有各態(tài)歷經(jīng)的充要條件是 第七章 平穩(wěn)過程的譜分析一．平穩(wěn)過程的譜密度推導(dǎo)過程：隨機(jī)過程為均方連續(xù)過程，作截尾處理，由于均方可積，所以存在FT，得，利用paserval定理及IFT定義得 該式兩邊都是隨機(jī)變量，取平均值，這時(shí)不僅要對(duì)時(shí)間區(qū)間取，還要取概率意義下的統(tǒng)計(jì)平均，即 定義為平均功率?！ ∪羝椒€(wěn)隨機(jī)序列，則其譜密度和相關(guān)函數(shù)構(gòu)成FT對(duì) 二．譜密度的性質(zhì)１．①是的FT。２．白噪聲過程：設(shè)為實(shí)值平穩(wěn)過程，若它的均值為零，且譜密度在所有的頻率范圍內(nèi)為非零的常數(shù)，即，則稱為白噪聲過程。四．聯(lián)合平穩(wěn)過程的互譜密度互譜密度沒有明確的物理意義，引入它主要是為了能在頻率域上描述兩個(gè)平穩(wěn)過程的相關(guān)性?！?２．系統(tǒng)輸入為實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程，則輸出也是實(shí)平穩(wěn)隨機(jī)過程。因?yàn)?，從而３．輸入輸出譜密度之間的關(guān)系 稱為系統(tǒng)的頻率增益因子或頻率傳輸函數(shù)。服務(wù)時(shí)間符合負(fù)指數(shù)分布時(shí)，設(shè)它的概率密度函數(shù)和分布函數(shù)分別為 其中表示單位時(shí)間能夠服務(wù)完的顧客數(shù)，為服務(wù)率；而表示一個(gè)顧客的平均服務(wù)時(shí)間。求瞬態(tài)解是很不容易的，求出也很難利用。 顯然有 隊(duì)長＝排隊(duì)長＋正被服務(wù)的顧客數(shù)。3）忙期：從顧客到達(dá)空閑服務(wù)機(jī)構(gòu)起，到服務(wù)臺(tái)再次變?yōu)榭臻e為止。到達(dá)率，服務(wù)率，服務(wù)強(qiáng)度。到達(dá)率，服務(wù)率
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