隨機過程與排隊論ppt課件-資料下載頁
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【正文】 設 {X(t),t?0}為復合泊松過程 ， 。 其中{N(t),t≥0}是參數(shù)為 λ的泊松過程 ， Yn， n=1,2,… ，相互獨立 、 與 Y同分布的 ， Y的特征函數(shù)為 φy(u)，則復合泊松過程有： (1)特征函數(shù)為 φX(t,u)= (2)均值函數(shù) mX(t)=E[X(t)]=E[N(t)]E{Y}=λtE[Y] (3)方差函數(shù) DX(t)=D[X(t)]=E[X2(t)]E2[X(t)] =λtE[Y2]=E[N(t)]E[Y2] N ( t )nn1X ( t ) Y?? ?Yt[ ( u ) 1 ]e? ? ?2022/5/26 計算機科學與工程學院 顧小豐 28－ 25 更新計數(shù)過程 設 {N(t),t?0}是計數(shù)過程，如果它的時間間距 T1,T2, …,T n,… 是相互獨立同分布的隨機變量， 則稱 {N(t),t?0}為 更新計數(shù)過程 ，稱時間間距為 更新間距 。 例 電話臺呼喚流 設有一個不斷受到呼喚的電話臺 ， 電話呼喚到達的時間為 ?1,?2,… ,?n， 時間間距 T1=?1,T2= ?2?1， Tn=?n?n1是相互獨立同分布的隨機變量 。令 N(t)表示在時間 [0,t)內(nèi)收到的呼喚數(shù) ， 則{N(t),t?0}是更新過程 。 2022/5/26 計算機科學與工程學院 顧小豐 28－ 26 更新過程的概率分布 設 {N(t),t?0}是更新過程，其 到達的時間為 ?1,?2,…, ?n。時間間距 T1=?1,T2=?2?1,Tn=?n?n1相互獨立都與隨機變量 T同分布。設 T的分布函數(shù)為 FT(t)，故 Tk的分布函數(shù)為FTk(t)＝ FT(t)， k=1,2,… 令更新計數(shù)過程的分布函數(shù)為 FN(t)(k)＝ P{N(t)k}，則 1) 由時間間距 T的特征函數(shù) ?T(u)，計算到達時間 ?k＝ 的特征函數(shù)： ??k1i iTkττ ( u ) ][( u )kk ???2) 由 ?k的特征函數(shù) ??k(u)確定 ?k的概率密度 f?k(t)和分布函數(shù) F?k(t)； 3) 由 F?k(t)確定更新計數(shù)過程 {N(t),t?0}的分布函數(shù)。 由于事件 {?kt}與事件 {N(t)?k}等價，從而 P{?kt}＝ P{N(t)?k}＝ 1P{N(t)k} 即 F?k(t)＝ 1－ FN(t)(k) 故 FN(t)(k)＝ 1－ F?k(t) 2022/5/26 計算機科學與工程學院 顧小豐 28－ 27 更新過程的均值函數(shù) 設 {N(t),t?0}是更新過程，則 ???????0k}k)t(N{Pk)]t(N[E)t(m????? ???0k)]t(F)t(F[k 1kk??????????? ?????? )]t(F)t(F[2)]t(F)t(F[1)]t(F)t(F[0 322110?????1k)t(F k2022/5/26 計算機科學與工程學院 顧小豐 28－ 28 本講主要內(nèi)容 ?泊松過程 ? 泊松過程的兩個定義及其等價性 ? 泊松過程的概率分布 ? 泊松過程的數(shù)字特征 ? 泊松過程的性質(zhì) ? 非齊次泊松過程 ? 復合泊松過程 ?更新計數(shù)過程 2022/5/26 計算機科學與工程學院 顧小豐 28－ 29 下一講內(nèi)容預告 ?馬爾可夫過程 ? 馬爾可夫過程的概念 ? 馬爾可夫過程的分類 ? 離散參數(shù)馬氏鏈 2022/5/26 計算機科學與工程學院 顧小豐 28－ 30 P98 12. 15. 19. 習 題 三
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