隨機(jī)過程概率空間-資料下載頁(yè)
2025-08-05 18:00本頁(yè)面
【正文】 P(B)0,則 對(duì) 有 對(duì)應(yīng) , 集函數(shù) 滿足三條公理 : )( BAPF,?? A ? ?BP ?1。)Ω()2 ?BP? ?.11?????????? ???? iiii BAPBAP ?? ? 則且 ),(,1 ,2 ,F)3 jiAAiA jii ????? ??條件概率是概率 . 。1)(0F,)1 ???? BAPA 定義 :記 PB= P(|B） ,則 PB 是可測(cè)空間 (Ω, F) 上的概率 ,稱 (Ω, F,PB)是 條件概率空間 . 定理： 設(shè) A是概率空間 (Ω,F, P)上的正概率事件 ,B∈ F, 且 PA(B)0, 則對(duì)任意 C∈ F 有 ? ? )( BACPBCP A ??? ?)()()()(ABPACBPBPCBPBCPAAA????證 .)()( )()( )(/)( )( BACPABP ABCPAP ABPAP ABCP ???? Ex. 10 張簽中有三張幸運(yùn)簽 ,3人依次各抽一 張簽 ,第一個(gè)人抽到幸運(yùn)簽 ,假若第二人也抽到 , 問第三人抽到幸運(yùn)簽的概率 . 解 設(shè) Ai={第 i 人抽到幸運(yùn)簽 }, i=1,2,3. ,)( 11 APP A ??記 ,92)()(1221 ?? AAPAP A有.81)()( 213231 ?? AAAPAAP A所求概率為 五、全 概率公式與 Bayes公式 定理： 設(shè) (Ω,F, P)是概率空間 ,若 1) A i∈ F, 且 P(Ai)0 ， (i=1,2, …n)。 2) .,Ω1????jinii AAA?完備性 條件 . ? ? .1 ,2 ,)()()()()()21?????jABPAPABPAPBAPniiijjj則對(duì)任意 B∈ F 有 1) ? ? 。)()(1???niii ABPAPBP
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